\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 68}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=68}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0068}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et G sont alignés,
    les points V,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KA) // (GC)
\item  VG = 5{,}28 cm
\item  VA = 3{,}4 cm
\item  VC = 7{,}48 cm
\item  KA = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer VK et GC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et F sont alignés,
    les points D,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 8{,}8 cm
\item  DR = 10{,}7 cm
\item  DK = 17{,}12 cm
\item  BR = 3{,}9 cm
\item  FK = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et T sont alignés,
    les points H,F et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 10 cm
\item  HT = 60{,}01 cm
\item  HL = 91{,}2 cm
\item  JF = 5{,}4 cm
\item  TL = 32{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JF) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et P sont alignés,
    les points F,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CN) // (PD)
\item  FC = 11{,}5 cm
\item  FP = 70{,}15 cm
\item  FD = 72{,}59 cm
\item  CN = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer FN et PD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et B sont alignés,
    les points W,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WN = 10{,}4 cm
\item  WB = 15{,}57 cm
\item  WR = 12{,}5 cm
\item  WT = 18{,}75 cm
\item  NR = 5 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et V sont alignés,
    les points N,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 51{,}87 cm
\item  NA = 10{,}9 cm
\item  NE = 62{,}13 cm
\item  JA = 4{,}8 cm
\item  VE = 27{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et G sont alignés,
    les points V,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KA) // (GC)
\item  VG = 5{,}28 cm
\item  VA = 3{,}4 cm
\item  VC = 7{,}48 cm
\item  KA = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer VK et GC.



Les droites (KG) et (AC) sont sécantes en V et les droites (KA) et (GC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VK}}{\text{VG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VA}}{\text{VC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{GC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VK}}{5{,}28}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{7{,}48}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{\text{GC}}\)

 VK = 5{,}28 \(\times\) 3{,}4 / 7{,}48 = 2{,}4 cm

 GC = 1{,}2 \(\times\) 7{,}48 / 3{,}4 = 2{,}64 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et F sont alignés,
    les points D,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DB = 8{,}8 cm
\item  DR = 10{,}7 cm
\item  DK = 17{,}12 cm
\item  BR = 3{,}9 cm
\item  FK = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, B, F et D, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{17{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{6{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DK}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{FK}}\)

Les droites (BR) et (FK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et T sont alignés,
    les points H,F et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 10 cm
\item  HT = 60{,}01 cm
\item  HL = 91{,}2 cm
\item  JF = 5{,}4 cm
\item  TL = 32{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (JF) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, J, T et H, F, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{10}{60{,}01}\) =
                \(\dfrac{1000}{6001}\)
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{32{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{TL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JF) et (TL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JF) et (TL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et P sont alignés,
    les points F,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CN) // (PD)
\item  FC = 11{,}5 cm
\item  FP = 70{,}15 cm
\item  FD = 72{,}59 cm
\item  CN = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer FN et PD.



Les droites (CP) et (ND) sont sécantes en F et les droites (CN) et (PD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FC}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{PD}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{70{,}15}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{72{,}59}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{PD}}\)

 FN = 72{,}59 \(\times\) 11{,}5 / 70{,}15 = 11{,}9 cm

 PD = 2{,}8 \(\times\) 70{,}15 / 11{,}5 = 17{,}08 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et B sont alignés,
    les points W,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WN = 10{,}4 cm
\item  WB = 15{,}57 cm
\item  WR = 12{,}5 cm
\item  WT = 18{,}75 cm
\item  NR = 5 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, N, B et W, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{15{,}57}\) =
                \(\dfrac{1040}{1557}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WT}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{18{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NR) et (BT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NR) et (BT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et V sont alignés,
    les points N,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 51{,}87 cm
\item  NA = 10{,}9 cm
\item  NE = 62{,}13 cm
\item  JA = 4{,}8 cm
\item  VE = 27{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, J, V et N, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{62{,}13}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{27{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{VE}}\)

Les droites (JA) et (VE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
