\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 69}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=69}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0069}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et B sont alignés,
    les points R,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RW = 4{,}3 cm
\item  RT = 7 cm
\item  RA = 20{,}3 cm
\item  WT = 3{,}4 cm
\item  BA = 9{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (BA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et H sont alignés,
    les points F,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CA) // (HS)
\item  FH = 8{,}6 cm
\item  FA = 4{,}4 cm
\item  CA = 1{,}5 cm
\item  HS = 3 cm
\end{itemize}

Calculer FC et FS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et N sont alignés,
    les points D,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 8{,}5 cm
\item  DN = 45{,}05 cm
\item  DP = 9{,}5 cm
\item  KP = 5 cm
\item  NM = 26{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et C sont alignés,
    les points T,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TD = 8{,}8 cm
\item  TS = 13{,}45 cm
\item  TA = 50{,}92 cm
\item  DS = 5{,}9 cm
\item  CA = 22{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et K sont alignés,
    les points L,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (KJ)
\item  LF = 7{,}2 cm
\item  LK = 41{,}04 cm
\item  LC = 11{,}1 cm
\item  KJ = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer LJ et FC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et K sont alignés,
    les points F,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 9{,}8 cm
\item  FK = 49 cm
\item  FR = 11{,}5 cm
\item  MR = 3{,}3 cm
\item  KA = 16{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (KA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et B sont alignés,
    les points R,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RW = 4{,}3 cm
\item  RT = 7 cm
\item  RA = 20{,}3 cm
\item  WT = 3{,}4 cm
\item  BA = 9{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (BA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, W, B et R, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{7}{20{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{BA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{9{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{BA}}\)

Les droites (WT) et (BA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et H sont alignés,
    les points F,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CA) // (HS)
\item  FH = 8{,}6 cm
\item  FA = 4{,}4 cm
\item  CA = 1{,}5 cm
\item  HS = 3 cm
\end{itemize}

Calculer FC et FS.



Les droites (CH) et (AS) sont sécantes en F et les droites (CA) et (HS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FC}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{HS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FC}}{8{,}6}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{FS}}\) =
        \(\dfrac{1{,}5}{3}\)

 FC = 8{,}6 \(\times\) 1{,}5 / 3 = 4{,}3 cm

 FS = 4{,}4 \(\times\) 3 / 1{,}5 = 8{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et N sont alignés,
    les points D,P et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 8{,}5 cm
\item  DN = 45{,}05 cm
\item  DP = 9{,}5 cm
\item  KP = 5 cm
\item  NM = 26{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, K, N et D, P, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{45{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{NM}}\) =
                \(\dfrac{5}{26{,}47}\) =
                \(\dfrac{500}{2647}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{NM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KP) et (NM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KP) et (NM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,D et C sont alignés,
    les points T,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TD = 8{,}8 cm
\item  TS = 13{,}45 cm
\item  TA = 50{,}92 cm
\item  DS = 5{,}9 cm
\item  CA = 22{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, D, C et T, S, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{13{,}45}{50{,}92}\) =
                \(\dfrac{1345}{5092}\)
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{22{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{CA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DS) et (CA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DS) et (CA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et K sont alignés,
    les points L,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (KJ)
\item  LF = 7{,}2 cm
\item  LK = 41{,}04 cm
\item  LC = 11{,}1 cm
\item  KJ = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer LJ et FC.



Les droites (FK) et (CJ) sont sécantes en L et les droites (FC) et (KJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LF}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{KJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{41{,}04}\) =
        \(\dfrac{11{,}1}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{26{,}22}\)

 LJ = 11{,}1 \(\times\) 41{,}04 / 7{,}2 = 63{,}27 cm

 FC = 26{,}22 \(\times\) 7{,}2 / 41{,}04 = 4{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,M et K sont alignés,
    les points F,R et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FM = 9{,}8 cm
\item  FK = 49 cm
\item  FR = 11{,}5 cm
\item  MR = 3{,}3 cm
\item  KA = 16{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (KA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, M, K et F, R, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{49}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{16{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FM}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{KA}}\)

Les droites (MR) et (KA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
