\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 7}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=7}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0007}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et E sont alignés,
    les points H,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HR = 11{,}8 cm
\item  HM = 12{,}83 cm
\item  HT = 23{,}04 cm
\item  RM = 1{,}2 cm
\item  ET = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (RM) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et F sont alignés,
    les points D,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (FR)
\item  DS = 5{,}3 cm
\item  DR = 12{,}6 cm
\item  SL = 4{,}4 cm
\item  FR = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer DF et DL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et M sont alignés,
    les points W,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WN = 10{,}5 cm
\item  WM = 18{,}9 cm
\item  WJ = 10{,}8 cm
\item  WB = 19{,}44 cm
\item  MB = 4{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et C sont alignés,
    les points N,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NC = 46{,}11 cm
\item  NG = 11{,}05 cm
\item  NR = 58{,}3 cm
\item  HG = 2{,}6 cm
\item  CR = 13{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et G sont alignés,
    les points E,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JP) // (GT)
\item  EJ = 5{,}1 cm
\item  EG = 19{,}89 cm
\item  EP = 6{,}2 cm
\item  GT = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer ET et JP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et C sont alignés,
    les points H,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 7{,}2 cm
\item  HC = 19{,}44 cm
\item  HK = 20{,}25 cm
\item  MW = 0{,}9 cm
\item  CK = 2{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et E sont alignés,
    les points H,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HR = 11{,}8 cm
\item  HM = 12{,}83 cm
\item  HT = 23{,}04 cm
\item  RM = 1{,}2 cm
\item  ET = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (RM) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, R, E et H, M, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{12{,}83}{23{,}04}\) =
                \(\dfrac{1283}{2304}\)
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{2{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{ET}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RM) et (ET) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RM) et (ET) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et F sont alignés,
    les points D,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (FR)
\item  DS = 5{,}3 cm
\item  DR = 12{,}6 cm
\item  SL = 4{,}4 cm
\item  FR = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer DF et DL.



Les droites (SF) et (LR) sont sécantes en D et les droites (SL) et (FR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DS}}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{FR}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}3}{\text{DF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{12{,}6}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{6{,}16}\)

 DF = 5{,}3 \(\times\) 6{,}16 / 4{,}4 = 7{,}42 cm

 DL = 12{,}6 \(\times\) 4{,}4 / 6{,}16 = 9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,N et M sont alignés,
    les points W,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WN = 10{,}5 cm
\item  WM = 18{,}9 cm
\item  WJ = 10{,}8 cm
\item  WB = 19{,}44 cm
\item  MB = 4{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, N, M et W, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{19{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WB}}\)

Les droites (NJ) et (MB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et C sont alignés,
    les points N,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NC = 46{,}11 cm
\item  NG = 11{,}05 cm
\item  NR = 58{,}3 cm
\item  HG = 2{,}6 cm
\item  CR = 13{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (HG) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, C et N, G, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}05}{58{,}3}\) =
                \(\dfrac{221}{1166}\)
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{13{,}78}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{CR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HG) et (CR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HG) et (CR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et G sont alignés,
    les points E,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JP) // (GT)
\item  EJ = 5{,}1 cm
\item  EG = 19{,}89 cm
\item  EP = 6{,}2 cm
\item  GT = 15{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer ET et JP.



Les droites (JG) et (PT) sont sécantes en E et les droites (JP) et (GT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EJ}}{\text{EG}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{GT}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{19{,}89}\) =
        \(\dfrac{6{,}2}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{15{,}6}\)

 ET = 6{,}2 \(\times\) 19{,}89 / 5{,}1 = 24{,}18 cm

 JP = 15{,}6 \(\times\) 5{,}1 / 19{,}89 = 4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et C sont alignés,
    les points H,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 7{,}2 cm
\item  HC = 19{,}44 cm
\item  HK = 20{,}25 cm
\item  MW = 0{,}9 cm
\item  CK = 2{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (MW) et (CK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, C et H, W, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{19{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{2{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{CK}}\)

Les droites (MW) et (CK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
