\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 70}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=70}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0070}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et F sont alignés,
    les points T,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 74{,}75 cm
\item  TA = 14{,}35 cm
\item  TH = 93{,}6 cm
\item  PA = 5{,}8 cm
\item  FH = 37{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et L sont alignés,
    les points J,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JR = 6 cm
\item  JL = 34{,}8 cm
\item  JG = 11 cm
\item  JD = 63{,}8 cm
\item  RG = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et H sont alignés,
    les points N,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (HF)
\item  NH = 52{,}36 cm
\item  NR = 12{,}6 cm
\item  NF = 85{,}68 cm
\item  LR = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer NL et HF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et J sont alignés,
    les points P,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KL) // (JG)
\item  PJ = 13{,}32 cm
\item  PL = 4{,}4 cm
\item  PG = 15{,}84 cm
\item  KL = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer PK et JG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et H sont alignés,
    les points C,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CH = 10{,}05 cm
\item  CK = 9{,}8 cm
\item  CG = 14{,}7 cm
\item  DK = 3{,}5 cm
\item  HG = 5{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (DK) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et H sont alignés,
    les points B,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 9{,}7 cm
\item  BE = 12{,}4 cm
\item  BG = 40{,}92 cm
\item  FE = 3{,}29 cm
\item  HG = 10{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et F sont alignés,
    les points T,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 74{,}75 cm
\item  TA = 14{,}35 cm
\item  TH = 93{,}6 cm
\item  PA = 5{,}8 cm
\item  FH = 37{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (PA) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, P, F et T, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{14{,}35}{93{,}6}\) =
                \(\dfrac{287}{1872}\)
\item  \(\dfrac{\text{PA}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{37{,}7}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{FH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PA) et (FH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PA) et (FH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,R et L sont alignés,
    les points J,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JR = 6 cm
\item  JL = 34{,}8 cm
\item  JG = 11 cm
\item  JD = 63{,}8 cm
\item  RG = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, R, L et J, G, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{6}{34{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{11}{63{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JD}}\)

Les droites (RG) et (LD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et H sont alignés,
    les points N,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (HF)
\item  NH = 52{,}36 cm
\item  NR = 12{,}6 cm
\item  NF = 85{,}68 cm
\item  LR = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer NL et HF.



Les droites (LH) et (RF) sont sécantes en N et les droites (LR) et (HF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NL}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NF}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{\text{HF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NL}}{52{,}36}\) =
        \(\dfrac{12{,}6}{85{,}68}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{HF}}\)

 NL = 52{,}36 \(\times\) 12{,}6 / 85{,}68 = 7{,}7 cm

 HF = 5{,}9 \(\times\) 85{,}68 / 12{,}6 = 40{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et J sont alignés,
    les points P,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KL) // (JG)
\item  PJ = 13{,}32 cm
\item  PL = 4{,}4 cm
\item  PG = 15{,}84 cm
\item  KL = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer PK et JG.



Les droites (KJ) et (LG) sont sécantes en P et les droites (KL) et (JG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PG}}\) =
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{JG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PK}}{13{,}32}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{15{,}84}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{JG}}\)

 PK = 13{,}32 \(\times\) 4{,}4 / 15{,}84 = 3{,}7 cm

 JG = 2{,}7 \(\times\) 15{,}84 / 4{,}4 = 9{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et H sont alignés,
    les points C,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CH = 10{,}05 cm
\item  CK = 9{,}8 cm
\item  CG = 14{,}7 cm
\item  DK = 3{,}5 cm
\item  HG = 5{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (DK) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, D, H et C, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{14{,}7}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{DK}}{\text{HG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{5{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{HG}}\)

Les droites (DK) et (HG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et H sont alignés,
    les points B,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 9{,}7 cm
\item  BE = 12{,}4 cm
\item  BG = 40{,}92 cm
\item  FE = 3{,}29 cm
\item  HG = 10{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, F, H et B, E, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{40{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{FE}}{\text{HG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}29}{10{,}89}\) =
                \(\dfrac{329}{1089}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FE}}{\text{HG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FE) et (HG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FE) et (HG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
