\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 72}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=72}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0072}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et E sont alignés,
    les points N,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 4{,}6 cm
\item  NE = 7{,}36 cm
\item  NA = 6{,}5 cm
\item  NJ = 10{,}4 cm
\item  EJ = 5{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et K sont alignés,
    les points V,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 10{,}01 cm
\item  VB = 8{,}4 cm
\item  VG = 10{,}92 cm
\item  CB = 1{,}81 cm
\item  KG = 2{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (CB) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et T sont alignés,
    les points R,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FD) // (TK)
\item  RF = 2{,}3 cm
\item  RT = 11{,}96 cm
\item  RK = 14{,}56 cm
\item  FD = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RD et TK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et D sont alignés,
    les points L,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NS) // (DF)
\item  LD = 32{,}64 cm
\item  LS = 9{,}1 cm
\item  LF = 43{,}68 cm
\item  NS = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LN et DF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et L sont alignés,
    les points D,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 8{,}59 cm
\item  DL = 31{,}82 cm
\item  DP = 10{,}3 cm
\item  VP = 1{,}9 cm
\item  LN = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (VP) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et V sont alignés,
    les points B,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 4{,}1 cm
\item  BV = 5{,}33 cm
\item  BL = 6{,}37 cm
\item  SE = 3{,}5 cm
\item  VL = 4{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et E sont alignés,
    les points N,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 4{,}6 cm
\item  NE = 7{,}36 cm
\item  NA = 6{,}5 cm
\item  NJ = 10{,}4 cm
\item  EJ = 5{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, E et N, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{7{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{10{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NJ}}\)

Les droites (HA) et (EJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et K sont alignés,
    les points V,B et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 10{,}01 cm
\item  VB = 8{,}4 cm
\item  VG = 10{,}92 cm
\item  CB = 1{,}81 cm
\item  KG = 2{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (CB) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, K et V, B, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{10{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{CB}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}81}{2{,}34}\) =
                \(\dfrac{181}{234}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CB}}{\text{KG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CB) et (KG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CB) et (KG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et T sont alignés,
    les points R,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FD) // (TK)
\item  RF = 2{,}3 cm
\item  RT = 11{,}96 cm
\item  RK = 14{,}56 cm
\item  FD = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RD et TK.



Les droites (FT) et (DK) sont sécantes en R et les droites (FD) et (TK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RF}}{\text{RT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{TK}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}3}{11{,}96}\) =
        \(\dfrac{\text{RD}}{14{,}56}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{\text{TK}}\)

 RD = 14{,}56 \(\times\) 2{,}3 / 11{,}96 = 2{,}8 cm

 TK = 1{,}2 \(\times\) 11{,}96 / 2{,}3 = 6{,}24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et D sont alignés,
    les points L,S et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NS) // (DF)
\item  LD = 32{,}64 cm
\item  LS = 9{,}1 cm
\item  LF = 43{,}68 cm
\item  NS = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer LN et DF.



Les droites (ND) et (SF) sont sécantes en L et les droites (NS) et (DF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LN}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{DF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LN}}{32{,}64}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{43{,}68}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{\text{DF}}\)

 LN = 32{,}64 \(\times\) 9{,}1 / 43{,}68 = 6{,}8 cm

 DF = 3{,}7 \(\times\) 43{,}68 / 9{,}1 = 17{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et L sont alignés,
    les points D,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 8{,}59 cm
\item  DL = 31{,}82 cm
\item  DP = 10{,}3 cm
\item  VP = 1{,}9 cm
\item  LN = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (VP) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, V, L et D, P, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}59}{31{,}82}\) =
                \(\dfrac{859}{3182}\)
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{7{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{LN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VP) et (LN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VP) et (LN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et V sont alignés,
    les points B,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 4{,}1 cm
\item  BV = 5{,}33 cm
\item  BL = 6{,}37 cm
\item  SE = 3{,}5 cm
\item  VL = 4{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, S, V et B, E, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{5{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{4{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{VL}}\)

Les droites (SE) et (VL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
