\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 73}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=73}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0073}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et V sont alignés,
    les points L,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 8{,}1 cm
\item  LV = 34{,}02 cm
\item  LW = 10{,}9 cm
\item  LN = 45{,}75 cm
\item  VN = 14{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et L sont alignés,
    les points T,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RP) // (LV)
\item  TR = 2{,}5 cm
\item  TL = 13{,}5 cm
\item  TP = 3{,}8 cm
\item  LV = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer TV et RP.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,L et W sont alignés,
    les points M,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ML = 9{,}7 cm
\item  MW = 32{,}98 cm
\item  MK = 9{,}9 cm
\item  LK = 1{,}2 cm
\item  WV = 4{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et P sont alignés,
    les points V,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 10{,}3 cm
\item  VP = 16{,}47 cm
\item  VW = 13{,}9 cm
\item  VF = 22{,}24 cm
\item  NW = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et L sont alignés,
    les points V,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 7{,}3 cm
\item  VL = 13{,}87 cm
\item  VS = 9{,}8 cm
\item  JS = 4{,}2 cm
\item  LN = 7{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et B sont alignés,
    les points R,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LS) // (BA)
\item  RL = 5{,}1 cm
\item  RB = 17{,}34 cm
\item  RA = 23{,}46 cm
\item  LS = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RS et BA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et V sont alignés,
    les points L,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 8{,}1 cm
\item  LV = 34{,}02 cm
\item  LW = 10{,}9 cm
\item  LN = 45{,}75 cm
\item  VN = 14{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, C, V et L, W, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{34{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{45{,}75}\) =
                \(\dfrac{218}{915}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CW) et (VN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CW) et (VN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et L sont alignés,
    les points T,P et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RP) // (LV)
\item  TR = 2{,}5 cm
\item  TL = 13{,}5 cm
\item  TP = 3{,}8 cm
\item  LV = 7{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer TV et RP.



Les droites (RL) et (PV) sont sécantes en T et les droites (RP) et (LV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TR}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{LV}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}5}{13{,}5}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RP}}{7{,}56}\)

 TV = 3{,}8 \(\times\) 13{,}5 / 2{,}5 = 20{,}52 cm

 RP = 7{,}56 \(\times\) 2{,}5 / 13{,}5 = 1{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,L et W sont alignés,
    les points M,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ML = 9{,}7 cm
\item  MW = 32{,}98 cm
\item  MK = 9{,}9 cm
\item  LK = 1{,}2 cm
\item  WV = 4{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, L, W et M, K, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ML}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{32{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{LK}}{\text{WV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{4{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ML}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{WV}}\)

Les droites (LK) et (WV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et P sont alignés,
    les points V,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 10{,}3 cm
\item  VP = 16{,}47 cm
\item  VW = 13{,}9 cm
\item  VF = 22{,}24 cm
\item  NW = 4{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, N, P et V, W, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{16{,}47}\) =
                \(\dfrac{1030}{1647}\)
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{13{,}9}{22{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NW) et (PF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NW) et (PF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et L sont alignés,
    les points V,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 7{,}3 cm
\item  VL = 13{,}87 cm
\item  VS = 9{,}8 cm
\item  JS = 4{,}2 cm
\item  LN = 7{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, J, L et V, S, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{13{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{7{,}98}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{LN}}\)

Les droites (JS) et (LN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et B sont alignés,
    les points R,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LS) // (BA)
\item  RL = 5{,}1 cm
\item  RB = 17{,}34 cm
\item  RA = 23{,}46 cm
\item  LS = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer RS et BA.



Les droites (LB) et (SA) sont sécantes en R et les droites (LS) et (BA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RL}}{\text{RB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{BA}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{17{,}34}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{23{,}46}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{BA}}\)

 RS = 23{,}46 \(\times\) 5{,}1 / 17{,}34 = 6{,}9 cm

 BA = 4{,}2 \(\times\) 17{,}34 / 5{,}1 = 14{,}28 cm

\end{document}
