\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 75}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=75}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0075}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et H sont alignés,
    les points A,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DJ) // (HE)
\item  AD = 7{,}9 cm
\item  AH = 27{,}65 cm
\item  AJ = 8 cm
\item  HE = 9{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer AE et DJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et B sont alignés,
    les points T,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 5{,}39 cm
\item  TB = 8{,}64 cm
\item  TJ = 5{,}6 cm
\item  FJ = 2{,}9 cm
\item  BW = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et N sont alignés,
    les points F,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FP = 7{,}8 cm
\item  FN = 46{,}8 cm
\item  FC = 8{,}1 cm
\item  FB = 48{,}6 cm
\item  NB = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et W sont alignés,
    les points V,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DR) // (WK)
\item  VD = 7{,}7 cm
\item  VW = 33{,}11 cm
\item  VK = 33{,}97 cm
\item  DR = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer VR et WK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et N sont alignés,
    les points D,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 6{,}2 cm
\item  DN = 27{,}28 cm
\item  DW = 7{,}2 cm
\item  DJ = 31{,}68 cm
\item  TW = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et S sont alignés,
    les points E,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 5{,}5 cm
\item  ES = 20{,}91 cm
\item  EC = 7{,}1 cm
\item  VC = 2{,}2 cm
\item  SM = 8{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (SM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et H sont alignés,
    les points A,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DJ) // (HE)
\item  AD = 7{,}9 cm
\item  AH = 27{,}65 cm
\item  AJ = 8 cm
\item  HE = 9{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer AE et DJ.



Les droites (DH) et (JE) sont sécantes en A et les droites (DJ) et (HE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AD}}{\text{AH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{HE}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}9}{27{,}65}\) =
        \(\dfrac{8}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{9{,}1}\)

 AE = 8 \(\times\) 27{,}65 / 7{,}9 = 28 cm

 DJ = 9{,}1 \(\times\) 7{,}9 / 27{,}65 = 2{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et B sont alignés,
    les points T,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TF = 5{,}39 cm
\item  TB = 8{,}64 cm
\item  TJ = 5{,}6 cm
\item  FJ = 2{,}9 cm
\item  BW = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, F, B et T, J, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}39}{8{,}64}\) =
                \(\dfrac{539}{864}\)
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{4{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{BW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FJ) et (BW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FJ) et (BW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et N sont alignés,
    les points F,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FP = 7{,}8 cm
\item  FN = 46{,}8 cm
\item  FC = 8{,}1 cm
\item  FB = 48{,}6 cm
\item  NB = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, P, N et F, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{46{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{48{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FB}}\)

Les droites (PC) et (NB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et W sont alignés,
    les points V,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DR) // (WK)
\item  VD = 7{,}7 cm
\item  VW = 33{,}11 cm
\item  VK = 33{,}97 cm
\item  DR = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer VR et WK.



Les droites (DW) et (RK) sont sécantes en V et les droites (DR) et (WK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VD}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{WK}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}7}{33{,}11}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{33{,}97}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{WK}}\)

 VR = 33{,}97 \(\times\) 7{,}7 / 33{,}11 = 7{,}9 cm

 WK = 3{,}4 \(\times\) 33{,}11 / 7{,}7 = 14{,}62 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et N sont alignés,
    les points D,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 6{,}2 cm
\item  DN = 27{,}28 cm
\item  DW = 7{,}2 cm
\item  DJ = 31{,}68 cm
\item  TW = 3{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, T, N et D, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{27{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{31{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DJ}}\)

Les droites (TW) et (NJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et S sont alignés,
    les points E,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 5{,}5 cm
\item  ES = 20{,}91 cm
\item  EC = 7{,}1 cm
\item  VC = 2{,}2 cm
\item  SM = 8{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (SM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, V, S et E, C, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{20{,}91}\) =
                \(\dfrac{550}{2091}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{8{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EV}}{\text{ES}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{SM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (SM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (SM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
