\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 76}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=76}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0076}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et R sont alignés,
    les points L,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SF) // (RJ)
\item  LR = 30{,}72 cm
\item  LF = 11{,}2 cm
\item  LJ = 35{,}84 cm
\item  SF = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer LS et RJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et M sont alignés,
    les points J,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JN = 8{,}6 cm
\item  JM = 18{,}92 cm
\item  JT = 10{,}2 cm
\item  JK = 22{,}45 cm
\item  MK = 4{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et S sont alignés,
    les points W,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 8{,}6 cm
\item  WS = 42{,}14 cm
\item  WJ = 9 cm
\item  WC = 44{,}1 cm
\item  SC = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et E sont alignés,
    les points P,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 11{,}2 cm
\item  PE = 71{,}68 cm
\item  PS = 11{,}8 cm
\item  PL = 75{,}52 cm
\item  EL = 23{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et W sont alignés,
    les points A,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AE = 11{,}27 cm
\item  AW = 32{,}77 cm
\item  AH = 11{,}7 cm
\item  EH = 5{,}9 cm
\item  WJ = 17{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et B sont alignés,
    les points K,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AT) // (BP)
\item  KA = 7 cm
\item  KB = 25{,}9 cm
\item  KT = 7{,}7 cm
\item  BP = 15{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer KP et AT.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et R sont alignés,
    les points L,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SF) // (RJ)
\item  LR = 30{,}72 cm
\item  LF = 11{,}2 cm
\item  LJ = 35{,}84 cm
\item  SF = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer LS et RJ.



Les droites (SR) et (FJ) sont sécantes en L et les droites (SF) et (RJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LS}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{RJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LS}}{30{,}72}\) =
        \(\dfrac{11{,}2}{35{,}84}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{\text{RJ}}\)

 LS = 30{,}72 \(\times\) 11{,}2 / 35{,}84 = 9{,}6 cm

 RJ = 4{,}6 \(\times\) 35{,}84 / 11{,}2 = 14{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et M sont alignés,
    les points J,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JN = 8{,}6 cm
\item  JM = 18{,}92 cm
\item  JT = 10{,}2 cm
\item  JK = 22{,}45 cm
\item  MK = 4{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, N, M et J, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{18{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{22{,}45}\) =
                \(\dfrac{204}{449}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NT) et (MK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NT) et (MK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et S sont alignés,
    les points W,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 8{,}6 cm
\item  WS = 42{,}14 cm
\item  WJ = 9 cm
\item  WC = 44{,}1 cm
\item  SC = 8{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, R, S et W, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{42{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WC}}\) =
                \(\dfrac{9}{44{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WS}}\) =
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WC}}\)

Les droites (RJ) et (SC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et E sont alignés,
    les points P,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 11{,}2 cm
\item  PE = 71{,}68 cm
\item  PS = 11{,}8 cm
\item  PL = 75{,}52 cm
\item  EL = 23{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, E et P, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{71{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{75{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PL}}\)

Les droites (FS) et (EL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,E et W sont alignés,
    les points A,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AE = 11{,}27 cm
\item  AW = 32{,}77 cm
\item  AH = 11{,}7 cm
\item  EH = 5{,}9 cm
\item  WJ = 17{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, E, W et A, H, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}27}{32{,}77}\) =
                \(\dfrac{1127}{3277}\)
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{17{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EH) et (WJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EH) et (WJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et B sont alignés,
    les points K,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AT) // (BP)
\item  KA = 7 cm
\item  KB = 25{,}9 cm
\item  KT = 7{,}7 cm
\item  BP = 15{,}54 cm
\end{itemize}

Calculer KP et AT.



Les droites (AB) et (TP) sont sécantes en K et les droites (AT) et (BP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KA}}{\text{KB}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AT}}{\text{BP}}\)

D'où :

\(\dfrac{7}{25{,}9}\) =
        \(\dfrac{7{,}7}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AT}}{15{,}54}\)

 KP = 7{,}7 \(\times\) 25{,}9 / 7 = 28{,}49 cm

 AT = 15{,}54 \(\times\) 7 / 25{,}9 = 4{,}2 cm

\end{document}
