\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 77}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=77}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0077}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et F sont alignés,
    les points B,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LP) // (FR)
\item  BL = 6{,}3 cm
\item  BF = 11{,}34 cm
\item  BP = 7{,}4 cm
\item  FR = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer BR et LP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et W sont alignés,
    les points L,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 15{,}84 cm
\item  LG = 15{,}4 cm
\item  LK = 24{,}64 cm
\item  AG = 5{,}6 cm
\item  WK = 8{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et W sont alignés,
    les points C,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 5{,}72 cm
\item  CS = 7{,}7 cm
\item  CK = 8{,}47 cm
\item  MS = 3{,}4 cm
\item  WK = 3{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (MS) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et G sont alignés,
    les points F,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 9{,}35 cm
\item  FR = 10{,}4 cm
\item  FS = 11{,}44 cm
\item  NR = 3{,}1 cm
\item  GS = 3{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et M sont alignés,
    les points R,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 1{,}7 cm
\item  RM = 9{,}01 cm
\item  RV = 2{,}1 cm
\item  RE = 11{,}13 cm
\item  ME = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et M sont alignés,
    les points F,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AW) // (ML)
\item  FM = 11{,}55 cm
\item  FW = 10{,}8 cm
\item  AW = 1 cm
\item  ML = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer FA et FL.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et F sont alignés,
    les points B,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LP) // (FR)
\item  BL = 6{,}3 cm
\item  BF = 11{,}34 cm
\item  BP = 7{,}4 cm
\item  FR = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer BR et LP.



Les droites (LF) et (PR) sont sécantes en B et les droites (LP) et (FR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BL}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{FR}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}3}{11{,}34}\) =
        \(\dfrac{7{,}4}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{3{,}6}\)

 BR = 7{,}4 \(\times\) 11{,}34 / 6{,}3 = 13{,}32 cm

 LP = 3{,}6 \(\times\) 6{,}3 / 11{,}34 = 2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,A et W sont alignés,
    les points L,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LW = 15{,}84 cm
\item  LG = 15{,}4 cm
\item  LK = 24{,}64 cm
\item  AG = 5{,}6 cm
\item  WK = 8{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, A, W et L, G, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LG}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{15{,}4}{24{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{8{,}91}\) =
                \(\dfrac{560}{891}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LG}}{\text{LK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{WK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AG) et (WK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AG) et (WK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et W sont alignés,
    les points C,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 5{,}72 cm
\item  CS = 7{,}7 cm
\item  CK = 8{,}47 cm
\item  MS = 3{,}4 cm
\item  WK = 3{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (MS) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, M, W et C, S, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{8{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{3{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{WK}}\)

Les droites (MS) et (WK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et G sont alignés,
    les points F,R et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 9{,}35 cm
\item  FR = 10{,}4 cm
\item  FS = 11{,}44 cm
\item  NR = 3{,}1 cm
\item  GS = 3{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, G et F, R, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{11{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{3{,}38}\) =
                \(\dfrac{155}{169}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NR) et (GS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NR) et (GS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et M sont alignés,
    les points R,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 1{,}7 cm
\item  RM = 9{,}01 cm
\item  RV = 2{,}1 cm
\item  RE = 11{,}13 cm
\item  ME = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (ME) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, F, M et R, V, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{9{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{11{,}13}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RE}}\)

Les droites (FV) et (ME) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et M sont alignés,
    les points F,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AW) // (ML)
\item  FM = 11{,}55 cm
\item  FW = 10{,}8 cm
\item  AW = 1 cm
\item  ML = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer FA et FL.



Les droites (AM) et (WL) sont sécantes en F et les droites (AW) et (ML) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FA}}{\text{FM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{ML}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FA}}{11{,}55}\) =
        \(\dfrac{10{,}8}{\text{FL}}\) =
        \(\dfrac{1}{1{,}1}\)

 FA = 11{,}55 \(\times\) 1 / 1{,}1 = 10{,}5 cm

 FL = 10{,}8 \(\times\) 1{,}1 / 1 = 11{,}88 cm

\end{document}
