\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 78}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=78}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0078}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et T sont alignés,
    les points F,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FV = 11{,}1 cm
\item  FS = 12{,}5 cm
\item  FW = 68{,}75 cm
\item  VS = 3 cm
\item  TW = 16{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et A sont alignés,
    les points P,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 11{,}4 cm
\item  PA = 66{,}12 cm
\item  PG = 15{,}7 cm
\item  PT = 91{,}11 cm
\item  KG = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et E sont alignés,
    les points M,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VR) // (EW)
\item  MV = 10{,}2 cm
\item  ME = 43{,}86 cm
\item  MW = 47{,}73 cm
\item  VR = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer MR et EW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et R sont alignés,
    les points K,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 3 cm
\item  KR = 18{,}9 cm
\item  KT = 3{,}4 cm
\item  VT = 1{,}3 cm
\item  RL = 8{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (RL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et J sont alignés,
    les points N,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MR) // (JL)
\item  NJ = 45{,}36 cm
\item  NR = 10{,}9 cm
\item  MR = 5{,}6 cm
\item  JL = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer NM et NL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et V sont alignés,
    les points F,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 6{,}2 cm
\item  FV = 22{,}94 cm
\item  FM = 26{,}64 cm
\item  KT = 4 cm
\item  VM = 14{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (KT) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et T sont alignés,
    les points F,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FV = 11{,}1 cm
\item  FS = 12{,}5 cm
\item  FW = 68{,}75 cm
\item  VS = 3 cm
\item  TW = 16{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (TW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, V, T et F, S, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FS}}{\text{FW}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{68{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{3}{16{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FS}}{\text{FW}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{TW}}\)

Les droites (VS) et (TW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et A sont alignés,
    les points P,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 11{,}4 cm
\item  PA = 66{,}12 cm
\item  PG = 15{,}7 cm
\item  PT = 91{,}11 cm
\item  KG = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (AT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, A et P, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{66{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{15{,}7}{91{,}11}\) =
                \(\dfrac{1570}{9111}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KG) et (AT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KG) et (AT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,V et E sont alignés,
    les points M,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VR) // (EW)
\item  MV = 10{,}2 cm
\item  ME = 43{,}86 cm
\item  MW = 47{,}73 cm
\item  VR = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer MR et EW.



Les droites (VE) et (RW) sont sécantes en M et les droites (VR) et (EW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MV}}{\text{ME}}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{EW}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{43{,}86}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{47{,}73}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{\text{EW}}\)

 MR = 47{,}73 \(\times\) 10{,}2 / 43{,}86 = 11{,}1 cm

 EW = 1{,}6 \(\times\) 43{,}86 / 10{,}2 = 6{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et R sont alignés,
    les points K,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 3 cm
\item  KR = 18{,}9 cm
\item  KT = 3{,}4 cm
\item  VT = 1{,}3 cm
\item  RL = 8{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (RL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, V, R et K, T, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{3}{18{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{8{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{RL}}\)

Les droites (VT) et (RL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et J sont alignés,
    les points N,R et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MR) // (JL)
\item  NJ = 45{,}36 cm
\item  NR = 10{,}9 cm
\item  MR = 5{,}6 cm
\item  JL = 23{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer NM et NL.



Les droites (MJ) et (RL) sont sécantes en N et les droites (MR) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NM}}{\text{NJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NM}}{45{,}36}\) =
        \(\dfrac{10{,}9}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{23{,}52}\)

 NM = 45{,}36 \(\times\) 5{,}6 / 23{,}52 = 10{,}8 cm

 NL = 10{,}9 \(\times\) 23{,}52 / 5{,}6 = 45{,}78 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et V sont alignés,
    les points F,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 6{,}2 cm
\item  FV = 22{,}94 cm
\item  FM = 26{,}64 cm
\item  KT = 4 cm
\item  VM = 14{,}83 cm
\end{itemize}

Les droites (KT) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, K, V et F, T, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{22{,}94}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{4}{14{,}83}\) =
                \(\dfrac{400}{1483}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{VM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KT) et (VM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KT) et (VM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
