\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 79}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=79}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0079}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et L sont alignés,
    les points E,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 30{,}45 cm
\item  EN = 9{,}3 cm
\item  EG = 32{,}55 cm
\item  PN = 3{,}91 cm
\item  LG = 13{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et G sont alignés,
    les points P,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PG = 10{,}95 cm
\item  PF = 8{,}5 cm
\item  PE = 12{,}75 cm
\item  KF = 3{,}8 cm
\item  GE = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (KF) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et S sont alignés,
    les points N,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JK) // (SH)
\item  NS = 11 cm
\item  NK = 11{,}5 cm
\item  NH = 12{,}65 cm
\item  JK = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NJ et SH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et G sont alignés,
    les points T,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TP = 11{,}5 cm
\item  TG = 25{,}3 cm
\item  TE = 12 cm
\item  TB = 26{,}4 cm
\item  GB = 8{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (PE) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et F sont alignés,
    les points K,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 23{,}78 cm
\item  KA = 4{,}9 cm
\item  KC = 28{,}42 cm
\item  MA = 4 cm
\item  FC = 23{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et T sont alignés,
    les points D,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (TA)
\item  DB = 10{,}3 cm
\item  DG = 15{,}5 cm
\item  DA = 75{,}95 cm
\item  TA = 26{,}46 cm
\end{itemize}

Calculer DT et BG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et L sont alignés,
    les points E,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 30{,}45 cm
\item  EN = 9{,}3 cm
\item  EG = 32{,}55 cm
\item  PN = 3{,}91 cm
\item  LG = 13{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, P, L et E, N, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{32{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}91}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{391}{1365}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{LG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PN) et (LG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PN) et (LG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et G sont alignés,
    les points P,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PG = 10{,}95 cm
\item  PF = 8{,}5 cm
\item  PE = 12{,}75 cm
\item  KF = 3{,}8 cm
\item  GE = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (KF) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, G et P, F, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{12{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{5{,}7}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KF}}{\text{GE}}\)

Les droites (KF) et (GE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et S sont alignés,
    les points N,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JK) // (SH)
\item  NS = 11 cm
\item  NK = 11{,}5 cm
\item  NH = 12{,}65 cm
\item  JK = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer NJ et SH.



Les droites (JS) et (KH) sont sécantes en N et les droites (JK) et (SH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NS}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{SH}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NJ}}{11}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{12{,}65}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{\text{SH}}\)

 NJ = 11 \(\times\) 11{,}5 / 12{,}65 = 10 cm

 SH = 1{,}6 \(\times\) 12{,}65 / 11{,}5 = 1{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et G sont alignés,
    les points T,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TP = 11{,}5 cm
\item  TG = 25{,}3 cm
\item  TE = 12 cm
\item  TB = 26{,}4 cm
\item  GB = 8{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (PE) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, P, G et T, E, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{25{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{12}{26{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TB}}\)

Les droites (PE) et (GB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et F sont alignés,
    les points K,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KF = 23{,}78 cm
\item  KA = 4{,}9 cm
\item  KC = 28{,}42 cm
\item  MA = 4 cm
\item  FC = 23{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (MA) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, F et K, A, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{28{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{FC}}\) =
                \(\dfrac{4}{23{,}25}\) =
                \(\dfrac{16}{93}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MA}}{\text{FC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MA) et (FC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MA) et (FC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,B et T sont alignés,
    les points D,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (TA)
\item  DB = 10{,}3 cm
\item  DG = 15{,}5 cm
\item  DA = 75{,}95 cm
\item  TA = 26{,}46 cm
\end{itemize}

Calculer DT et BG.



Les droites (BT) et (GA) sont sécantes en D et les droites (BG) et (TA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DB}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{TA}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}3}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{15{,}5}{75{,}95}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{26{,}46}\)

 DT = 10{,}3 \(\times\) 75{,}95 / 15{,}5 = 50{,}47 cm

 BG = 26{,}46 \(\times\) 15{,}5 / 75{,}95 = 5{,}4 cm

\end{document}
