\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 8}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=8}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0008}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et M sont alignés,
    les points R,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 11{,}5 cm
\item  RF = 7{,}8 cm
\item  RP = 19{,}5 cm
\item  VF = 3{,}43 cm
\item  MP = 8{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,H et J sont alignés,
    les points V,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 10{,}7 cm
\item  VC = 12{,}1 cm
\item  VW = 58{,}08 cm
\item  HC = 4 cm
\item  JW = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et F sont alignés,
    les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TP) // (FA)
\item  GT = 9{,}9 cm
\item  GF = 63{,}36 cm
\item  GP = 14{,}1 cm
\item  FA = 33{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer GA et TP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et G sont alignés,
    les points V,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 6{,}9 cm
\item  VG = 20{,}7 cm
\item  VP = 9{,}4 cm
\item  VH = 28{,}17 cm
\item  NP = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NP) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et P sont alignés,
    les points H,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RM) // (PK)
\item  HR = 8{,}9 cm
\item  HP = 42{,}72 cm
\item  HM = 9{,}5 cm
\item  PK = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HK et RM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et P sont alignés,
    les points G,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 6{,}1 cm
\item  GP = 32{,}33 cm
\item  GE = 7{,}4 cm
\item  GT = 39{,}22 cm
\item  PT = 9{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (AE) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et M sont alignés,
    les points R,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 11{,}5 cm
\item  RF = 7{,}8 cm
\item  RP = 19{,}5 cm
\item  VF = 3{,}43 cm
\item  MP = 8{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, V, M et R, F, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{19{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}43}{8{,}5}\) =
                \(\dfrac{343}{850}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VF}}{\text{MP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VF) et (MP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VF) et (MP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,H et J sont alignés,
    les points V,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 10{,}7 cm
\item  VC = 12{,}1 cm
\item  VW = 58{,}08 cm
\item  HC = 4 cm
\item  JW = 19{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (JW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, H, J et V, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{58{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{4}{19{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{JW}}\)

Les droites (HC) et (JW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et F sont alignés,
    les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TP) // (FA)
\item  GT = 9{,}9 cm
\item  GF = 63{,}36 cm
\item  GP = 14{,}1 cm
\item  FA = 33{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer GA et TP.



Les droites (TF) et (PA) sont sécantes en G et les droites (TP) et (FA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GT}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GA}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{FA}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}9}{63{,}36}\) =
        \(\dfrac{14{,}1}{\text{GA}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{33{,}92}\)

 GA = 14{,}1 \(\times\) 63{,}36 / 9{,}9 = 90{,}24 cm

 TP = 33{,}92 \(\times\) 9{,}9 / 63{,}36 = 5{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et G sont alignés,
    les points V,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 6{,}9 cm
\item  VG = 20{,}7 cm
\item  VP = 9{,}4 cm
\item  VH = 28{,}17 cm
\item  NP = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (NP) et (GH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, N, G et V, P, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{20{,}7}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{28{,}17}\) =
                \(\dfrac{940}{2817}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NP) et (GH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NP) et (GH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et P sont alignés,
    les points H,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RM) // (PK)
\item  HR = 8{,}9 cm
\item  HP = 42{,}72 cm
\item  HM = 9{,}5 cm
\item  PK = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer HK et RM.



Les droites (RP) et (MK) sont sécantes en H et les droites (RM) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HR}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{42{,}72}\) =
        \(\dfrac{9{,}5}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{16{,}8}\)

 HK = 9{,}5 \(\times\) 42{,}72 / 8{,}9 = 45{,}6 cm

 RM = 16{,}8 \(\times\) 8{,}9 / 42{,}72 = 3{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,A et P sont alignés,
    les points G,E et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GA = 6{,}1 cm
\item  GP = 32{,}33 cm
\item  GE = 7{,}4 cm
\item  GT = 39{,}22 cm
\item  PT = 9{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (AE) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, A, P et G, E, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{32{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{39{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GA}}{\text{GP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GT}}\)

Les droites (AE) et (PT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
