\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 80}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=80}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0080}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et E sont alignés,
    les points C,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HN) // (EK)
\item  CH = 4{,}9 cm
\item  CN = 6{,}1 cm
\item  CK = 20{,}13 cm
\item  EK = 6{,}27 cm
\end{itemize}

Calculer CE et HN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,T et S sont alignés,
    les points M,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MT = 9{,}3 cm
\item  MN = 11{,}7 cm
\item  MD = 19{,}89 cm
\item  TN = 2{,}9 cm
\item  SD = 4{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (TN) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,P et C sont alignés,
    les points K,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KP = 8{,}9 cm
\item  KC = 29{,}37 cm
\item  KW = 9{,}4 cm
\item  PW = 1{,}1 cm
\item  CG = 3{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et K sont alignés,
    les points E,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 6{,}8 cm
\item  EK = 21{,}76 cm
\item  EN = 32{,}32 cm
\item  AB = 3{,}4 cm
\item  KN = 10{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et D sont alignés,
    les points L,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (DB)
\item  LD = 38{,}28 cm
\item  LN = 11{,}9 cm
\item  PN = 2{,}4 cm
\item  DB = 7{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et A sont alignés,
    les points H,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 57{,}85 cm
\item  HW = 10{,}7 cm
\item  HL = 69{,}55 cm
\item  NW = 5{,}9 cm
\item  AL = 38{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et E sont alignés,
    les points C,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HN) // (EK)
\item  CH = 4{,}9 cm
\item  CN = 6{,}1 cm
\item  CK = 20{,}13 cm
\item  EK = 6{,}27 cm
\end{itemize}

Calculer CE et HN.



Les droites (HE) et (NK) sont sécantes en C et les droites (HN) et (EK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CH}}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{EK}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{6{,}1}{20{,}13}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{6{,}27}\)

 CE = 4{,}9 \(\times\) 20{,}13 / 6{,}1 = 16{,}17 cm

 HN = 6{,}27 \(\times\) 6{,}1 / 20{,}13 = 1{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,T et S sont alignés,
    les points M,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MT = 9{,}3 cm
\item  MN = 11{,}7 cm
\item  MD = 19{,}89 cm
\item  TN = 2{,}9 cm
\item  SD = 4{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (TN) et (SD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, T, S et M, N, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{19{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{TN}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{4{,}96}\) =
                \(\dfrac{145}{248}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TN}}{\text{SD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TN) et (SD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TN) et (SD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,P et C sont alignés,
    les points K,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KP = 8{,}9 cm
\item  KC = 29{,}37 cm
\item  KW = 9{,}4 cm
\item  PW = 1{,}1 cm
\item  CG = 3{,}63 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, P, C et K, W, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{29{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{PW}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{3{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KC}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{CG}}\)

Les droites (PW) et (CG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et K sont alignés,
    les points E,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EA = 6{,}8 cm
\item  EK = 21{,}76 cm
\item  EN = 32{,}32 cm
\item  AB = 3{,}4 cm
\item  KN = 10{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, A, K et E, B, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{21{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{10{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EK}}\) =
        \(\dfrac{\text{AB}}{\text{KN}}\)

Les droites (AB) et (KN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,P et D sont alignés,
    les points L,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (DB)
\item  LD = 38{,}28 cm
\item  LN = 11{,}9 cm
\item  PN = 2{,}4 cm
\item  DB = 7{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer LP et LB.



Les droites (PD) et (NB) sont sécantes en L et les droites (PN) et (DB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LP}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{DB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LP}}{38{,}28}\) =
        \(\dfrac{11{,}9}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{7{,}92}\)

 LP = 38{,}28 \(\times\) 2{,}4 / 7{,}92 = 11{,}6 cm

 LB = 11{,}9 \(\times\) 7{,}92 / 2{,}4 = 39{,}27 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et A sont alignés,
    les points H,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 57{,}85 cm
\item  HW = 10{,}7 cm
\item  HL = 69{,}55 cm
\item  NW = 5{,}9 cm
\item  AL = 38{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, N, A et H, W, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{69{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{AL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{38{,}32}\) =
                \(\dfrac{295}{1916}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NW}}{\text{AL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NW) et (AL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NW) et (AL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
