\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 81}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=81}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0081}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et J sont alignés,
    les points E,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (JD)
\item  EB = 8{,}8 cm
\item  EG = 9{,}8 cm
\item  ED = 65{,}66 cm
\item  JD = 14{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer EJ et BG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et T sont alignés,
    les points P,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 9{,}2 cm
\item  PT = 30{,}36 cm
\item  PJ = 13 cm
\item  PB = 42{,}9 cm
\item  RJ = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et V sont alignés,
    les points K,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 6{,}1 cm
\item  KG = 7{,}01 cm
\item  KN = 15{,}4 cm
\item  MG = 1 cm
\item  VN = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et R sont alignés,
    les points D,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 7{,}81 cm
\item  DR = 50{,}7 cm
\item  DC = 65{,}65 cm
\item  VJ = 5{,}3 cm
\item  RC = 34{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et S sont alignés,
    les points K,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FB) // (SR)
\item  KS = 37{,}26 cm
\item  KB = 8 cm
\item  KR = 43{,}2 cm
\item  FB = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer KF et SR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et P sont alignés,
    les points J,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 47{,}04 cm
\item  JN = 13{,}2 cm
\item  JB = 55{,}44 cm
\item  AN = 5{,}7 cm
\item  PB = 23{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et J sont alignés,
    les points E,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BG) // (JD)
\item  EB = 8{,}8 cm
\item  EG = 9{,}8 cm
\item  ED = 65{,}66 cm
\item  JD = 14{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer EJ et BG.



Les droites (BJ) et (GD) sont sécantes en E et les droites (BG) et (JD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EB}}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{ED}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{JD}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}8}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{9{,}8}{65{,}66}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{14{,}74}\)

 EJ = 8{,}8 \(\times\) 65{,}66 / 9{,}8 = 58{,}96 cm

 BG = 14{,}74 \(\times\) 9{,}8 / 65{,}66 = 2{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et T sont alignés,
    les points P,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 9{,}2 cm
\item  PT = 30{,}36 cm
\item  PJ = 13 cm
\item  PB = 42{,}9 cm
\item  RJ = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, R, T et P, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{30{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{13}{42{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PT}}\) =
        \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PB}}\)

Les droites (RJ) et (TB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et V sont alignés,
    les points K,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 6{,}1 cm
\item  KG = 7{,}01 cm
\item  KN = 15{,}4 cm
\item  MG = 1 cm
\item  VN = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (VN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, V et K, G, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}01}{15{,}4}\) =
                \(\dfrac{701}{1540}\)
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{VN}}\) =
                \(\dfrac{1}{2{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{VN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MG) et (VN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MG) et (VN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,V et R sont alignés,
    les points D,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DV = 7{,}81 cm
\item  DR = 50{,}7 cm
\item  DC = 65{,}65 cm
\item  VJ = 5{,}3 cm
\item  RC = 34{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, V, R et D, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}81}{50{,}7}\) =
                \(\dfrac{781}{5070}\)
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{34{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DV}}{\text{DR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{RC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VJ) et (RC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VJ) et (RC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,F et S sont alignés,
    les points K,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FB) // (SR)
\item  KS = 37{,}26 cm
\item  KB = 8 cm
\item  KR = 43{,}2 cm
\item  FB = 4{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer KF et SR.



Les droites (FS) et (BR) sont sécantes en K et les droites (FB) et (SR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KF}}{\text{KS}}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{SR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KF}}{37{,}26}\) =
        \(\dfrac{8}{43{,}2}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{\text{SR}}\)

 KF = 37{,}26 \(\times\) 8 / 43{,}2 = 6{,}9 cm

 SR = 4{,}1 \(\times\) 43{,}2 / 8 = 22{,}14 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et P sont alignés,
    les points J,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 47{,}04 cm
\item  JN = 13{,}2 cm
\item  JB = 55{,}44 cm
\item  AN = 5{,}7 cm
\item  PB = 23{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (AN) et (PB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, A, P et J, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{55{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{23{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{PB}}\)

Les droites (AN) et (PB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
