\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 82}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=82}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0082}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et V sont alignés,
    les points R,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 9{,}11 cm
\item  RV = 54{,}6 cm
\item  RJ = 11{,}4 cm
\item  MJ = 4{,}9 cm
\item  VS = 29{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (VS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et B sont alignés,
    les points P,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 4{,}3 cm
\item  PB = 11{,}18 cm
\item  PN = 17{,}16 cm
\item  LK = 2{,}8 cm
\item  BN = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (BN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et H sont alignés,
    les points D,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (HE)
\item  DN = 4 cm
\item  DH = 17{,}6 cm
\item  DE = 20{,}68 cm
\item  NP = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DP et HE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et M sont alignés,
    les points W,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DE) // (MR)
\item  WM = 33{,}55 cm
\item  WE = 6{,}9 cm
\item  WR = 37{,}95 cm
\item  DE = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer WD et MR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et N sont alignés,
    les points A,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 16{,}5 cm
\item  AD = 3{,}8 cm
\item  AK = 20{,}9 cm
\item  SD = 1{,}85 cm
\item  NK = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (NK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et D sont alignés,
    les points J,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 9{,}6 cm
\item  JD = 13{,}44 cm
\item  JF = 11{,}5 cm
\item  JR = 16{,}1 cm
\item  DR = 4{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et V sont alignés,
    les points R,J et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 9{,}11 cm
\item  RV = 54{,}6 cm
\item  RJ = 11{,}4 cm
\item  MJ = 4{,}9 cm
\item  VS = 29{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (VS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, M, V et R, J, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{9{,}11}{54{,}6}\) =
                \(\dfrac{911}{5460}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{29{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{VS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MJ) et (VS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MJ) et (VS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et B sont alignés,
    les points P,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 4{,}3 cm
\item  PB = 11{,}18 cm
\item  PN = 17{,}16 cm
\item  LK = 2{,}8 cm
\item  BN = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (BN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, L, B et P, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{11{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{LK}}{\text{BN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{7{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{BN}}\)

Les droites (LK) et (BN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et H sont alignés,
    les points D,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NP) // (HE)
\item  DN = 4 cm
\item  DH = 17{,}6 cm
\item  DE = 20{,}68 cm
\item  NP = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DP et HE.



Les droites (NH) et (PE) sont sécantes en D et les droites (NP) et (HE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DN}}{\text{DH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DE}}\) =
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{HE}}\)

D'où :

\(\dfrac{4}{17{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{20{,}68}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{HE}}\)

 DP = 20{,}68 \(\times\) 4 / 17{,}6 = 4{,}7 cm

 HE = 3{,}6 \(\times\) 17{,}6 / 4 = 15{,}84 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et M sont alignés,
    les points W,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DE) // (MR)
\item  WM = 33{,}55 cm
\item  WE = 6{,}9 cm
\item  WR = 37{,}95 cm
\item  DE = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer WD et MR.



Les droites (DM) et (ER) sont sécantes en W et les droites (DE) et (MR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WD}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{DE}}{\text{MR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WD}}{33{,}55}\) =
        \(\dfrac{6{,}9}{37{,}95}\) =
        \(\dfrac{1{,}1}{\text{MR}}\)

 WD = 33{,}55 \(\times\) 6{,}9 / 37{,}95 = 6{,}1 cm

 MR = 1{,}1 \(\times\) 37{,}95 / 6{,}9 = 6{,}05 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et N sont alignés,
    les points A,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 16{,}5 cm
\item  AD = 3{,}8 cm
\item  AK = 20{,}9 cm
\item  SD = 1{,}85 cm
\item  NK = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (NK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, N et A, D, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{20{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}85}{9{,}9}\) =
                \(\dfrac{37}{198}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{NK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SD) et (NK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SD) et (NK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et D sont alignés,
    les points J,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 9{,}6 cm
\item  JD = 13{,}44 cm
\item  JF = 11{,}5 cm
\item  JR = 16{,}1 cm
\item  DR = 4{,}34 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, W, D et J, F, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{13{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{16{,}1}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JR}}\)

Les droites (WF) et (DR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
