\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 84}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=84}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0084}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et T sont alignés,
    les points W,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (TG)
\item  WV = 7{,}7 cm
\item  WK = 7{,}8 cm
\item  WG = 15{,}6 cm
\item  TG = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WT et VK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et L sont alignés,
    les points P,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 24{,}38 cm
\item  PR = 8{,}3 cm
\item  PH = 38{,}18 cm
\item  VR = 4{,}3 cm
\item  LH = 19{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et B sont alignés,
    les points L,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 38{,}94 cm
\item  LP = 6{,}11 cm
\item  LT = 40{,}26 cm
\item  FP = 3{,}6 cm
\item  BT = 23{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et H sont alignés,
    les points R,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 5{,}6 cm
\item  RH = 14 cm
\item  RJ = 9{,}3 cm
\item  RD = 23{,}28 cm
\item  SJ = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (HD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et F sont alignés,
    les points R,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 8{,}1 cm
\item  RF = 51{,}03 cm
\item  RK = 63{,}63 cm
\item  DC = 2{,}4 cm
\item  FK = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et B sont alignés,
    les points K,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (BL)
\item  KN = 7{,}6 cm
\item  KL = 32{,}67 cm
\item  NE = 5{,}1 cm
\item  BL = 16{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer KB et KE.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,V et T sont alignés,
    les points W,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (TG)
\item  WV = 7{,}7 cm
\item  WK = 7{,}8 cm
\item  WG = 15{,}6 cm
\item  TG = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer WT et VK.



Les droites (VT) et (KG) sont sécantes en W et les droites (VK) et (TG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WV}}{\text{WT}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{TG}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}7}{\text{WT}}\) =
        \(\dfrac{7{,}8}{15{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{2{,}2}\)

 WT = 7{,}7 \(\times\) 15{,}6 / 7{,}8 = 15{,}4 cm

 VK = 2{,}2 \(\times\) 7{,}8 / 15{,}6 = 1{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et L sont alignés,
    les points P,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 24{,}38 cm
\item  PR = 8{,}3 cm
\item  PH = 38{,}18 cm
\item  VR = 4{,}3 cm
\item  LH = 19{,}78 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, V, L et P, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{38{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{19{,}78}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{LH}}\)

Les droites (VR) et (LH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et B sont alignés,
    les points L,P et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 38{,}94 cm
\item  LP = 6{,}11 cm
\item  LT = 40{,}26 cm
\item  FP = 3{,}6 cm
\item  BT = 23{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (FP) et (BT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, F, B et L, P, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}11}{40{,}26}\) =
                \(\dfrac{611}{4026}\)
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{23{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{BT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FP) et (BT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FP) et (BT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et H sont alignés,
    les points R,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 5{,}6 cm
\item  RH = 14 cm
\item  RJ = 9{,}3 cm
\item  RD = 23{,}28 cm
\item  SJ = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (SJ) et (HD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, S, H et R, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{14}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{23{,}28}\) =
                \(\dfrac{155}{388}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SJ) et (HD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SJ) et (HD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et F sont alignés,
    les points R,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RD = 8{,}1 cm
\item  RF = 51{,}03 cm
\item  RK = 63{,}63 cm
\item  DC = 2{,}4 cm
\item  FK = 15{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, F et R, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{51{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{15{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RD}}{\text{RF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{FK}}\)

Les droites (DC) et (FK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et B sont alignés,
    les points K,E et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NE) // (BL)
\item  KN = 7{,}6 cm
\item  KL = 32{,}67 cm
\item  NE = 5{,}1 cm
\item  BL = 16{,}83 cm
\end{itemize}

Calculer KB et KE.



Les droites (NB) et (EL) sont sécantes en K et les droites (NE) et (BL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KN}}{\text{KB}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{BL}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{\text{KB}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{32{,}67}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{16{,}83}\)

 KB = 7{,}6 \(\times\) 16{,}83 / 5{,}1 = 25{,}08 cm

 KE = 32{,}67 \(\times\) 5{,}1 / 16{,}83 = 9{,}9 cm

\end{document}
