\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 85}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=85}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0085}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et B sont alignés,
    les points A,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 7{,}82 cm
\item  AE = 2{,}8 cm
\item  AC = 12{,}88 cm
\item  TE = 1{,}6 cm
\item  BC = 7{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (TE) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et H sont alignés,
    les points E,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EK = 7 cm
\item  EM = 7{,}59 cm
\item  EN = 50{,}92 cm
\item  KM = 1{,}1 cm
\item  HN = 7{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (KM) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et A sont alignés,
    les points N,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (AE)
\item  NK = 9{,}1 cm
\item  NE = 25{,}76 cm
\item  KB = 5{,}6 cm
\item  AE = 12{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer NA et NB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et L sont alignés,
    les points H,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HB = 9{,}6 cm
\item  HL = 36{,}48 cm
\item  HG = 11{,}8 cm
\item  HJ = 44{,}84 cm
\item  BG = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (BG) et (LJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et B sont alignés,
    les points J,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 8{,}5 cm
\item  JN = 11{,}5 cm
\item  JA = 27{,}61 cm
\item  FN = 5{,}2 cm
\item  BA = 12{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (BA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et S sont alignés,
    les points V,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MJ) // (ST)
\item  VS = 10{,}05 cm
\item  VJ = 9{,}9 cm
\item  MJ = 3{,}4 cm
\item  ST = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer VM et VT.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et B sont alignés,
    les points A,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 7{,}82 cm
\item  AE = 2{,}8 cm
\item  AC = 12{,}88 cm
\item  TE = 1{,}6 cm
\item  BC = 7{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (TE) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, T, B et A, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{12{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{7{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AC}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{BC}}\)

Les droites (TE) et (BC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et H sont alignés,
    les points E,M et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EK = 7 cm
\item  EM = 7{,}59 cm
\item  EN = 50{,}92 cm
\item  KM = 1{,}1 cm
\item  HN = 7{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (KM) et (HN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, K, H et E, M, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EM}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}59}{50{,}92}\) =
                \(\dfrac{759}{5092}\)
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{7{,}37}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EM}}{\text{EN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{HN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KM) et (HN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KM) et (HN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et A sont alignés,
    les points N,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (AE)
\item  NK = 9{,}1 cm
\item  NE = 25{,}76 cm
\item  KB = 5{,}6 cm
\item  AE = 12{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer NA et NB.



Les droites (KA) et (BE) sont sécantes en N et les droites (KB) et (AE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NK}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{AE}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{25{,}76}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{12{,}88}\)

 NA = 9{,}1 \(\times\) 12{,}88 / 5{,}6 = 20{,}93 cm

 NB = 25{,}76 \(\times\) 5{,}6 / 12{,}88 = 11{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et L sont alignés,
    les points H,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HB = 9{,}6 cm
\item  HL = 36{,}48 cm
\item  HG = 11{,}8 cm
\item  HJ = 44{,}84 cm
\item  BG = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (BG) et (LJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, B, L et H, G, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HL}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{36{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{44{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HJ}}\)

Les droites (BG) et (LJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et B sont alignés,
    les points J,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 8{,}5 cm
\item  JN = 11{,}5 cm
\item  JA = 27{,}61 cm
\item  FN = 5{,}2 cm
\item  BA = 12{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (BA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, B et J, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{27{,}61}\) =
                \(\dfrac{1150}{2761}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{BA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{12{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{BA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FN) et (BA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FN) et (BA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et S sont alignés,
    les points V,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MJ) // (ST)
\item  VS = 10{,}05 cm
\item  VJ = 9{,}9 cm
\item  MJ = 3{,}4 cm
\item  ST = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer VM et VT.



Les droites (MS) et (JT) sont sécantes en V et les droites (MJ) et (ST) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VM}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{ST}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VM}}{10{,}05}\) =
        \(\dfrac{9{,}9}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{5{,}1}\)

 VM = 10{,}05 \(\times\) 3{,}4 / 5{,}1 = 6{,}7 cm

 VT = 9{,}9 \(\times\) 5{,}1 / 3{,}4 = 14{,}85 cm

\end{document}
