\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 86}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=86}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0086}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,F et L sont alignés,
    les points V,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VF = 11{,}6 cm
\item  VL = 25{,}52 cm
\item  VS = 17{,}2 cm
\item  FS = 5{,}85 cm
\item  LD = 12{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et P sont alignés,
    les points E,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 9 cm
\item  EP = 53{,}1 cm
\item  EA = 11{,}4 cm
\item  EJ = 67{,}26 cm
\item  VA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et D sont alignés,
    les points R,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (DE)
\item  RD = 6{,}3 cm
\item  RF = 8 cm
\item  BF = 4{,}3 cm
\item  DE = 6{,}02 cm
\end{itemize}

Calculer RB et RE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et A sont alignés,
    les points S,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 8 cm
\item  SA = 44{,}8 cm
\item  SL = 8{,}33 cm
\item  SM = 46{,}48 cm
\item  TL = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (TL) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et N sont alignés,
    les points B,V et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 3 cm
\item  BN = 3{,}6 cm
\item  BT = 5{,}28 cm
\item  SV = 2 cm
\item  NT = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et F sont alignés,
    les points G,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HJ) // (FW)
\item  GH = 9{,}3 cm
\item  GW = 61{,}36 cm
\item  HJ = 4{,}5 cm
\item  FW = 26{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer GF et GJ.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,F et L sont alignés,
    les points V,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VF = 11{,}6 cm
\item  VL = 25{,}52 cm
\item  VS = 17{,}2 cm
\item  FS = 5{,}85 cm
\item  LD = 12{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (FS) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, F, L et V, S, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{25{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{FS}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}85}{12{,}98}\) =
                \(\dfrac{585}{1298}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VF}}{\text{VL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FS}}{\text{LD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FS) et (LD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FS) et (LD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et P sont alignés,
    les points E,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 9 cm
\item  EP = 53{,}1 cm
\item  EA = 11{,}4 cm
\item  EJ = 67{,}26 cm
\item  VA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, V, P et E, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EP}}\) =
                \(\dfrac{9}{53{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{67{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EP}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EJ}}\)

Les droites (VA) et (PJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et D sont alignés,
    les points R,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (DE)
\item  RD = 6{,}3 cm
\item  RF = 8 cm
\item  BF = 4{,}3 cm
\item  DE = 6{,}02 cm
\end{itemize}

Calculer RB et RE.



Les droites (BD) et (FE) sont sécantes en R et les droites (BF) et (DE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RB}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{RF}}{\text{RE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{DE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RB}}{6{,}3}\) =
        \(\dfrac{8}{\text{RE}}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{6{,}02}\)

 RB = 6{,}3 \(\times\) 4{,}3 / 6{,}02 = 4{,}5 cm

 RE = 8 \(\times\) 6{,}02 / 4{,}3 = 11{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et A sont alignés,
    les points S,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 8 cm
\item  SA = 44{,}8 cm
\item  SL = 8{,}33 cm
\item  SM = 46{,}48 cm
\item  TL = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (TL) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, T, A et S, L, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{8}{44{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}33}{46{,}48}\) =
                \(\dfrac{119}{664}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TL) et (AM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TL) et (AM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et N sont alignés,
    les points B,V et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 3 cm
\item  BN = 3{,}6 cm
\item  BT = 5{,}28 cm
\item  SV = 2 cm
\item  NT = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (NT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, S, N et B, V, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BN}}\) =
                \(\dfrac{3}{3{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{SV}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{2}{2{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{NT}}\)

Les droites (SV) et (NT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,H et F sont alignés,
    les points G,J et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HJ) // (FW)
\item  GH = 9{,}3 cm
\item  GW = 61{,}36 cm
\item  HJ = 4{,}5 cm
\item  FW = 26{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer GF et GJ.



Les droites (HF) et (JW) sont sécantes en G et les droites (HJ) et (FW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GH}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{FW}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{61{,}36}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{26{,}55}\)

 GF = 9{,}3 \(\times\) 26{,}55 / 4{,}5 = 54{,}87 cm

 GJ = 61{,}36 \(\times\) 4{,}5 / 26{,}55 = 10{,}4 cm

\end{document}
