\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 88}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=88}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0088}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et M sont alignés,
    les points S,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 5{,}7 cm
\item  SM = 10{,}26 cm
\item  SK = 6{,}3 cm
\item  GK = 1{,}65 cm
\item  MR = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (GK) et (MR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et K sont alignés,
    les points P,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WF) // (KB)
\item  PK = 6{,}65 cm
\item  PF = 4{,}4 cm
\item  WF = 3{,}3 cm
\item  KB = 6{,}27 cm
\end{itemize}

Calculer PW et PB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et N sont alignés,
    les points L,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 8{,}7 cm
\item  LN = 43{,}5 cm
\item  LV = 12{,}6 cm
\item  LM = 63 cm
\item  NM = 22{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et J sont alignés,
    les points F,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 9{,}95 cm
\item  FJ = 15{,}84 cm
\item  FN = 11{,}8 cm
\item  FB = 18{,}88 cm
\item  JB = 6{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et V sont alignés,
    les points R,S et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WS) // (VC)
\item  RW = 11{,}5 cm
\item  RV = 57{,}5 cm
\item  RC = 67{,}5 cm
\item  WS = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RS et VC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et J sont alignés,
    les points L,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 9{,}5 cm
\item  LJ = 51{,}3 cm
\item  LP = 11{,}1 cm
\item  LG = 59{,}94 cm
\item  BP = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et M sont alignés,
    les points S,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 5{,}7 cm
\item  SM = 10{,}26 cm
\item  SK = 6{,}3 cm
\item  GK = 1{,}65 cm
\item  MR = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (GK) et (MR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, M et S, K, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{10{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}65}{3{,}06}\) =
                \(\dfrac{55}{102}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{MR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GK) et (MR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GK) et (MR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et K sont alignés,
    les points P,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WF) // (KB)
\item  PK = 6{,}65 cm
\item  PF = 4{,}4 cm
\item  WF = 3{,}3 cm
\item  KB = 6{,}27 cm
\end{itemize}

Calculer PW et PB.



Les droites (WK) et (FB) sont sécantes en P et les droites (WF) et (KB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PW}}{\text{PK}}\) =
        \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{KB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PW}}{6{,}65}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{6{,}27}\)

 PW = 6{,}65 \(\times\) 3{,}3 / 6{,}27 = 3{,}5 cm

 PB = 4{,}4 \(\times\) 6{,}27 / 3{,}3 = 8{,}36 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et N sont alignés,
    les points L,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LT = 8{,}7 cm
\item  LN = 43{,}5 cm
\item  LV = 12{,}6 cm
\item  LM = 63 cm
\item  NM = 22{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (TV) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, T, N et L, V, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{43{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}6}{63}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LT}}{\text{LN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LM}}\)

Les droites (TV) et (NM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et J sont alignés,
    les points F,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 9{,}95 cm
\item  FJ = 15{,}84 cm
\item  FN = 11{,}8 cm
\item  FB = 18{,}88 cm
\item  JB = 6{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (JB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, W, J et F, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}95}{15{,}84}\) =
                \(\dfrac{995}{1584}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{18{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WN) et (JB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WN) et (JB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,W et V sont alignés,
    les points R,S et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WS) // (VC)
\item  RW = 11{,}5 cm
\item  RV = 57{,}5 cm
\item  RC = 67{,}5 cm
\item  WS = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RS et VC.



Les droites (WV) et (SC) sont sécantes en R et les droites (WS) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RW}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{WS}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{57{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{67{,}5}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{VC}}\)

 RS = 67{,}5 \(\times\) 11{,}5 / 57{,}5 = 13{,}5 cm

 VC = 2{,}8 \(\times\) 57{,}5 / 11{,}5 = 14 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et J sont alignés,
    les points L,P et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 9{,}5 cm
\item  LJ = 51{,}3 cm
\item  LP = 11{,}1 cm
\item  LG = 59{,}94 cm
\item  BP = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, B, J et L, P, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{51{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{59{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{LG}}\)

Les droites (BP) et (JG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
