\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 89}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=89}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0089}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et R sont alignés,
    les points H,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 6{,}25 cm
\item  HR = 19{,}53 cm
\item  HA = 9{,}9 cm
\item  HK = 30{,}69 cm
\item  JA = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (RK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et G sont alignés,
    les points H,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 10 cm
\item  HG = 50 cm
\item  HJ = 12{,}3 cm
\item  HD = 61{,}5 cm
\item  GD = 29{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et A sont alignés,
    les points R,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CM) // (AD)
\item  RC = 7 cm
\item  RA = 43{,}4 cm
\item  RD = 50{,}22 cm
\item  CM = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer RM et AD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et A sont alignés,
    les points W,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FL) // (AS)
\item  WA = 40{,}32 cm
\item  WL = 7{,}9 cm
\item  WS = 49{,}77 cm
\item  FL = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer WF et AS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et H sont alignés,
    les points N,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 2{,}4 cm
\item  NH = 4{,}8 cm
\item  NC = 5{,}4 cm
\item  MJ = 1{,}2 cm
\item  HC = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et S sont alignés,
    les points T,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 20{,}52 cm
\item  TF = 7{,}4 cm
\item  TB = 28{,}12 cm
\item  GF = 3{,}73 cm
\item  SB = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (SB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et R sont alignés,
    les points H,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 6{,}25 cm
\item  HR = 19{,}53 cm
\item  HA = 9{,}9 cm
\item  HK = 30{,}69 cm
\item  JA = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (RK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, J, R et H, A, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{6{,}25}{19{,}53}\) =
                \(\dfrac{625}{1953}\)
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{30{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JA) et (RK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JA) et (RK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et G sont alignés,
    les points H,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 10 cm
\item  HG = 50 cm
\item  HJ = 12{,}3 cm
\item  HD = 61{,}5 cm
\item  GD = 29{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, V, G et H, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HG}}\) =
                \(\dfrac{10}{50}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{61{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HG}}\) =
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HD}}\)

Les droites (VJ) et (GD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et A sont alignés,
    les points R,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CM) // (AD)
\item  RC = 7 cm
\item  RA = 43{,}4 cm
\item  RD = 50{,}22 cm
\item  CM = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer RM et AD.



Les droites (CA) et (MD) sont sécantes en R et les droites (CM) et (AD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RC}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CM}}{\text{AD}}\)

D'où :

\(\dfrac{7}{43{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{50{,}22}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{AD}}\)

 RM = 50{,}22 \(\times\) 7 / 43{,}4 = 8{,}1 cm

 AD = 3{,}6 \(\times\) 43{,}4 / 7 = 22{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et A sont alignés,
    les points W,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FL) // (AS)
\item  WA = 40{,}32 cm
\item  WL = 7{,}9 cm
\item  WS = 49{,}77 cm
\item  FL = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer WF et AS.



Les droites (FA) et (LS) sont sécantes en W et les droites (FL) et (AS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WF}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{WS}}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{\text{AS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WF}}{40{,}32}\) =
        \(\dfrac{7{,}9}{49{,}77}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{AS}}\)

 WF = 40{,}32 \(\times\) 7{,}9 / 49{,}77 = 6{,}4 cm

 AS = 2{,}4 \(\times\) 49{,}77 / 7{,}9 = 15{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et H sont alignés,
    les points N,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 2{,}4 cm
\item  NH = 4{,}8 cm
\item  NC = 5{,}4 cm
\item  MJ = 1{,}2 cm
\item  HC = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, M, H et N, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{4{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{2{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{HC}}\)

Les droites (MJ) et (HC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et S sont alignés,
    les points T,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 20{,}52 cm
\item  TF = 7{,}4 cm
\item  TB = 28{,}12 cm
\item  GF = 3{,}73 cm
\item  SB = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (GF) et (SB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, G, S et T, F, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{28{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{SB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}73}{14{,}06}\) =
                \(\dfrac{373}{1406}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GF}}{\text{SB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GF) et (SB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GF) et (SB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
