\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 9}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=9}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0009}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et V sont alignés,
    les points N,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GL) // (VC)
\item  NG = 3{,}1 cm
\item  NC = 6{,}65 cm
\item  GL = 2{,}4 cm
\item  VC = 4{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer NV et NL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et F sont alignés,
    les points K,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 5{,}5 cm
\item  KF = 7{,}7 cm
\item  KV = 8{,}2 cm
\item  HV = 5{,}4 cm
\item  FA = 7{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et M sont alignés,
    les points J,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 10{,}9 cm
\item  JE = 14{,}4 cm
\item  JC = 99{,}36 cm
\item  GE = 4{,}5 cm
\item  MC = 31{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et B sont alignés,
    les points V,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VB = 19{,}35 cm
\item  VP = 6{,}5 cm
\item  VD = 27{,}95 cm
\item  LP = 2{,}45 cm
\item  BD = 10{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et R sont alignés,
    les points N,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WV) // (RB)
\item  NW = 7{,}2 cm
\item  NB = 58{,}59 cm
\item  WV = 3{,}7 cm
\item  RB = 23{,}31 cm
\end{itemize}

Calculer NR et NV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et S sont alignés,
    les points T,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 11{,}3 cm
\item  TS = 48{,}59 cm
\item  TE = 51{,}6 cm
\item  MB = 1{,}5 cm
\item  SE = 6{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (SE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et V sont alignés,
    les points N,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GL) // (VC)
\item  NG = 3{,}1 cm
\item  NC = 6{,}65 cm
\item  GL = 2{,}4 cm
\item  VC = 4{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer NV et NL.



Les droites (GV) et (LC) sont sécantes en N et les droites (GL) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NG}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}1}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{6{,}65}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{4{,}56}\)

 NV = 3{,}1 \(\times\) 4{,}56 / 2{,}4 = 5{,}89 cm

 NL = 6{,}65 \(\times\) 2{,}4 / 4{,}56 = 3{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et F sont alignés,
    les points K,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KH = 5{,}5 cm
\item  KF = 7{,}7 cm
\item  KV = 8{,}2 cm
\item  HV = 5{,}4 cm
\item  FA = 7{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, H, F et K, V, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{7{,}7}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{HV}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{7{,}53}\) =
                \(\dfrac{180}{251}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HV}}{\text{FA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HV) et (FA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HV) et (FA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et M sont alignés,
    les points J,E et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 10{,}9 cm
\item  JE = 14{,}4 cm
\item  JC = 99{,}36 cm
\item  GE = 4{,}5 cm
\item  MC = 31{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, M et J, E, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{14{,}4}{99{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{31{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{MC}}\)

Les droites (GE) et (MC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et B sont alignés,
    les points V,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VB = 19{,}35 cm
\item  VP = 6{,}5 cm
\item  VD = 27{,}95 cm
\item  LP = 2{,}45 cm
\item  BD = 10{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (LP) et (BD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, L, B et V, P, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{27{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{LP}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}45}{10{,}32}\) =
                \(\dfrac{245}{1032}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{BD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LP) et (BD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LP) et (BD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et R sont alignés,
    les points N,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WV) // (RB)
\item  NW = 7{,}2 cm
\item  NB = 58{,}59 cm
\item  WV = 3{,}7 cm
\item  RB = 23{,}31 cm
\end{itemize}

Calculer NR et NV.



Les droites (WR) et (VB) sont sécantes en N et les droites (WV) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NW}}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{58{,}59}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{23{,}31}\)

 NR = 7{,}2 \(\times\) 23{,}31 / 3{,}7 = 45{,}36 cm

 NV = 58{,}59 \(\times\) 3{,}7 / 23{,}31 = 9{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et S sont alignés,
    les points T,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 11{,}3 cm
\item  TS = 48{,}59 cm
\item  TE = 51{,}6 cm
\item  MB = 1{,}5 cm
\item  SE = 6{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (SE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, M, S et T, B, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{48{,}59}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{SE}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{6{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{SE}}\)

Les droites (MB) et (SE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
