\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 91}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=91}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0091}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,A et J sont alignés,
    les points C,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CA = 9{,}2 cm
\item  CJ = 42{,}32 cm
\item  CV = 53{,}82 cm
\item  AL = 5{,}3 cm
\item  JV = 24{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (JV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et T sont alignés,
    les points K,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 8{,}9 cm
\item  KT = 13{,}35 cm
\item  KH = 9{,}6 cm
\item  KB = 14{,}41 cm
\item  TB = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et B sont alignés,
    les points S,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GJ) // (BA)
\item  SG = 8{,}9 cm
\item  SJ = 10{,}8 cm
\item  SA = 49{,}68 cm
\item  BA = 10{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer SB et GJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et D sont alignés,
    les points H,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 9{,}7 cm
\item  HD = 36{,}86 cm
\item  HF = 11{,}4 cm
\item  HS = 43{,}32 cm
\item  DS = 9{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et H sont alignés,
    les points F,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 9{,}2 cm
\item  FH = 40{,}45 cm
\item  FD = 12{,}3 cm
\item  RD = 4{,}9 cm
\item  HS = 21{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (RD) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et K sont alignés,
    les points H,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SA) // (KR)
\item  HK = 29{,}9 cm
\item  HA = 7{,}2 cm
\item  SA = 5{,}7 cm
\item  KR = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer HS et HR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,A et J sont alignés,
    les points C,L et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CA = 9{,}2 cm
\item  CJ = 42{,}32 cm
\item  CV = 53{,}82 cm
\item  AL = 5{,}3 cm
\item  JV = 24{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (JV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, A, J et C, L, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{42{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{JV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{24{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AL}}{\text{JV}}\)

Les droites (AL) et (JV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et T sont alignés,
    les points K,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 8{,}9 cm
\item  KT = 13{,}35 cm
\item  KH = 9{,}6 cm
\item  KB = 14{,}41 cm
\item  TB = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, T et K, H, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{13{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{14{,}41}\) =
                \(\dfrac{960}{1441}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MH) et (TB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MH) et (TB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et B sont alignés,
    les points S,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GJ) // (BA)
\item  SG = 8{,}9 cm
\item  SJ = 10{,}8 cm
\item  SA = 49{,}68 cm
\item  BA = 10{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer SB et GJ.



Les droites (GB) et (JA) sont sécantes en S et les droites (GJ) et (BA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SG}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{BA}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{10{,}8}{49{,}68}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{10{,}12}\)

 SB = 8{,}9 \(\times\) 49{,}68 / 10{,}8 = 40{,}94 cm

 GJ = 10{,}12 \(\times\) 10{,}8 / 49{,}68 = 2{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et D sont alignés,
    les points H,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 9{,}7 cm
\item  HD = 36{,}86 cm
\item  HF = 11{,}4 cm
\item  HS = 43{,}32 cm
\item  DS = 9{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, D et H, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{36{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{43{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HS}}\)

Les droites (WF) et (DS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et H sont alignés,
    les points F,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 9{,}2 cm
\item  FH = 40{,}45 cm
\item  FD = 12{,}3 cm
\item  RD = 4{,}9 cm
\item  HS = 21{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (RD) et (HS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, H et F, D, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{40{,}45}\) =
                \(\dfrac{184}{809}\)
\item  \(\dfrac{\text{RD}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{21{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RD}}{\text{HS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RD) et (HS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RD) et (HS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et K sont alignés,
    les points H,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SA) // (KR)
\item  HK = 29{,}9 cm
\item  HA = 7{,}2 cm
\item  SA = 5{,}7 cm
\item  KR = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer HS et HR.



Les droites (SK) et (AR) sont sécantes en H et les droites (SA) et (KR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HS}}{\text{HK}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{KR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HS}}{29{,}9}\) =
        \(\dfrac{7{,}2}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{26{,}22}\)

 HS = 29{,}9 \(\times\) 5{,}7 / 26{,}22 = 6{,}5 cm

 HR = 7{,}2 \(\times\) 26{,}22 / 5{,}7 = 33{,}12 cm

\end{document}
