\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 93}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=93}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0093}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (PL)
\item  HP = 29{,}52 cm
\item  HT = 11{,}4 cm
\item  HL = 46{,}74 cm
\item  WT = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HW et PL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et E sont alignés,
    les points P,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 9{,}51 cm
\item  PE = 29{,}45 cm
\item  PJ = 10{,}5 cm
\item  WJ = 4{,}5 cm
\item  ER = 13{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et L sont alignés,
    les points J,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 10{,}78 cm
\item  JH = 10{,}6 cm
\item  JG = 11{,}66 cm
\item  DH = 1 cm
\item  LG = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DH) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et R sont alignés,
    les points G,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NH) // (RV)
\item  GN = 7{,}6 cm
\item  GR = 24{,}32 cm
\item  GH = 10{,}4 cm
\item  RV = 16{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer GV et NH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et S sont alignés,
    les points F,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FS = 14{,}95 cm
\item  FR = 13{,}8 cm
\item  FH = 17{,}94 cm
\item  DR = 4{,}1 cm
\item  SH = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et L sont alignés,
    les points N,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 10{,}41 cm
\item  NL = 26 cm
\item  NF = 11{,}4 cm
\item  TF = 3{,}6 cm
\item  LP = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (LP) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et P sont alignés,
    les points H,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (PL)
\item  HP = 29{,}52 cm
\item  HT = 11{,}4 cm
\item  HL = 46{,}74 cm
\item  WT = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HW et PL.



Les droites (WP) et (TL) sont sécantes en H et les droites (WT) et (PL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HW}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{PL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HW}}{29{,}52}\) =
        \(\dfrac{11{,}4}{46{,}74}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{\text{PL}}\)

 HW = 29{,}52 \(\times\) 11{,}4 / 46{,}74 = 7{,}2 cm

 PL = 5{,}7 \(\times\) 46{,}74 / 11{,}4 = 23{,}37 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,W et E sont alignés,
    les points P,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 9{,}51 cm
\item  PE = 29{,}45 cm
\item  PJ = 10{,}5 cm
\item  WJ = 4{,}5 cm
\item  ER = 13{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, W, E et P, J, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PW}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}51}{29{,}45}\) =
                \(\dfrac{951}{2945}\)
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{ER}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{13{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PW}}{\text{PE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{ER}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WJ) et (ER) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WJ) et (ER) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et L sont alignés,
    les points J,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JL = 10{,}78 cm
\item  JH = 10{,}6 cm
\item  JG = 11{,}66 cm
\item  DH = 1 cm
\item  LG = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DH) et (LG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, D, L et J, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{11{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DH}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{1}{1{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{LG}}\)

Les droites (DH) et (LG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et R sont alignés,
    les points G,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NH) // (RV)
\item  GN = 7{,}6 cm
\item  GR = 24{,}32 cm
\item  GH = 10{,}4 cm
\item  RV = 16{,}96 cm
\end{itemize}

Calculer GV et NH.



Les droites (NR) et (HV) sont sécantes en G et les droites (NH) et (RV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GN}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{RV}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{24{,}32}\) =
        \(\dfrac{10{,}4}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{16{,}96}\)

 GV = 10{,}4 \(\times\) 24{,}32 / 7{,}6 = 33{,}28 cm

 NH = 16{,}96 \(\times\) 7{,}6 / 24{,}32 = 5{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et S sont alignés,
    les points F,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FS = 14{,}95 cm
\item  FR = 13{,}8 cm
\item  FH = 17{,}94 cm
\item  DR = 4{,}1 cm
\item  SH = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Les droites (DR) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, D, S et F, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{13{,}8}{17{,}94}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{5{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DR}}{\text{SH}}\)

Les droites (DR) et (SH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et L sont alignés,
    les points N,F et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 10{,}41 cm
\item  NL = 26 cm
\item  NF = 11{,}4 cm
\item  TF = 3{,}6 cm
\item  LP = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (LP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, L et N, F, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}41}{26}\) =
                \(\dfrac{1041}{2600}\)
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{9}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TF) et (LP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TF) et (LP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
