\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 95}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=95}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0095}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et H sont alignés,
    les points M,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 5{,}2 cm
\item  MH = 11{,}44 cm
\item  MR = 5{,}8 cm
\item  CR = 3{,}2 cm
\item  HP = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et D sont alignés,
    les points K,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (DP)
\item  KR = 9{,}7 cm
\item  KT = 10{,}5 cm
\item  KP = 71{,}4 cm
\item  DP = 32{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer KD et RT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et K sont alignés,
    les points B,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 9{,}6 cm
\item  BK = 45{,}12 cm
\item  BS = 51{,}23 cm
\item  WN = 3{,}71 cm
\item  KS = 17{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et V sont alignés,
    les points P,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 10{,}7 cm
\item  PV = 27{,}82 cm
\item  PN = 12{,}2 cm
\item  PL = 31{,}72 cm
\item  VL = 14{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et B sont alignés,
    les points C,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KR) // (BJ)
\item  CK = 5{,}5 cm
\item  CR = 5{,}9 cm
\item  CJ = 23{,}6 cm
\item  BJ = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer CB et KR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et F sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 20{,}93 cm
\item  JR = 10{,}9 cm
\item  JH = 25{,}07 cm
\item  PR = 5{,}71 cm
\item  FH = 13{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et H sont alignés,
    les points M,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 5{,}2 cm
\item  MH = 11{,}44 cm
\item  MR = 5{,}8 cm
\item  CR = 3{,}2 cm
\item  HP = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (HP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, C, H et M, R, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{11{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{HP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{7{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{HP}}\)

Les droites (CR) et (HP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et D sont alignés,
    les points K,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (DP)
\item  KR = 9{,}7 cm
\item  KT = 10{,}5 cm
\item  KP = 71{,}4 cm
\item  DP = 32{,}64 cm
\end{itemize}

Calculer KD et RT.



Les droites (RD) et (TP) sont sécantes en K et les droites (RT) et (DP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KR}}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{DP}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}7}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{71{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{32{,}64}\)

 KD = 9{,}7 \(\times\) 71{,}4 / 10{,}5 = 65{,}96 cm

 RT = 32{,}64 \(\times\) 10{,}5 / 71{,}4 = 4{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et K sont alignés,
    les points B,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 9{,}6 cm
\item  BK = 45{,}12 cm
\item  BS = 51{,}23 cm
\item  WN = 3{,}71 cm
\item  KS = 17{,}39 cm
\end{itemize}

Les droites (WN) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, W, K et B, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{45{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}71}{17{,}39}\) =
                \(\dfrac{371}{1739}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WN}}{\text{KS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WN) et (KS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WN) et (KS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et V sont alignés,
    les points P,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 10{,}7 cm
\item  PV = 27{,}82 cm
\item  PN = 12{,}2 cm
\item  PL = 31{,}72 cm
\item  VL = 14{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (RN) et (VL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, R, V et P, N, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{27{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{31{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PL}}\)

Les droites (RN) et (VL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et B sont alignés,
    les points C,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KR) // (BJ)
\item  CK = 5{,}5 cm
\item  CR = 5{,}9 cm
\item  CJ = 23{,}6 cm
\item  BJ = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer CB et KR.



Les droites (KB) et (RJ) sont sécantes en C et les droites (KR) et (BJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CK}}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{BJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}5}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{23{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{4{,}8}\)

 CB = 5{,}5 \(\times\) 23{,}6 / 5{,}9 = 22 cm

 KR = 4{,}8 \(\times\) 5{,}9 / 23{,}6 = 1{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et F sont alignés,
    les points J,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JF = 20{,}93 cm
\item  JR = 10{,}9 cm
\item  JH = 25{,}07 cm
\item  PR = 5{,}71 cm
\item  FH = 13{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, P, F et J, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{25{,}07}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}71}{13{,}11}\) =
                \(\dfrac{571}{1311}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{FH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PR) et (FH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PR) et (FH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
