\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 96}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=96}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0096}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et T sont alignés,
    les points H,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EJ) // (TR)
\item  HE = 10{,}5 cm
\item  HT = 32{,}55 cm
\item  HJ = 13{,}4 cm
\item  TR = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer HR et EJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et S sont alignés,
    les points K,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 7{,}9 cm
\item  KE = 9{,}6 cm
\item  KP = 51{,}84 cm
\item  GE = 4{,}5 cm
\item  SP = 24{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (SP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et N sont alignés,
    les points E,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 4{,}7 cm
\item  EN = 13{,}63 cm
\item  EC = 5{,}3 cm
\item  VC = 1{,}7 cm
\item  NA = 4{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (NA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et N sont alignés,
    les points G,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 4 cm
\item  GJ = 4{,}1 cm
\item  GD = 7{,}38 cm
\item  KJ = 1{,}69 cm
\item  ND = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et J sont alignés,
    les points F,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 8{,}4 cm
\item  FG = 8{,}9 cm
\item  FN = 11{,}57 cm
\item  AG = 3 cm
\item  JN = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,G et S sont alignés,
    les points L,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GR) // (SD)
\item  LG = 6 cm
\item  LR = 6{,}4 cm
\item  LD = 14{,}72 cm
\item  SD = 2{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer LS et GR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et T sont alignés,
    les points H,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EJ) // (TR)
\item  HE = 10{,}5 cm
\item  HT = 32{,}55 cm
\item  HJ = 13{,}4 cm
\item  TR = 13{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer HR et EJ.



Les droites (ET) et (JR) sont sécantes en H et les droites (EJ) et (TR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HE}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{TR}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}5}{32{,}55}\) =
        \(\dfrac{13{,}4}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{EJ}}{13{,}33}\)

 HR = 13{,}4 \(\times\) 32{,}55 / 10{,}5 = 41{,}54 cm

 EJ = 13{,}33 \(\times\) 10{,}5 / 32{,}55 = 4{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et S sont alignés,
    les points K,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 7{,}9 cm
\item  KE = 9{,}6 cm
\item  KP = 51{,}84 cm
\item  GE = 4{,}5 cm
\item  SP = 24{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (SP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, G, S et K, E, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{51{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{24{,}31}\) =
                \(\dfrac{450}{2431}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{SP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GE) et (SP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GE) et (SP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et N sont alignés,
    les points E,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 4{,}7 cm
\item  EN = 13{,}63 cm
\item  EC = 5{,}3 cm
\item  VC = 1{,}7 cm
\item  NA = 4{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (NA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, V, N et E, C, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{13{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{NA}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{4{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EN}}\) =
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{NA}}\)

Les droites (VC) et (NA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et N sont alignés,
    les points G,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 4 cm
\item  GJ = 4{,}1 cm
\item  GD = 7{,}38 cm
\item  KJ = 1{,}69 cm
\item  ND = 3{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, K, N et G, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{7{,}38}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{1{,}69}{3{,}06}\) =
                \(\dfrac{169}{306}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{GD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{ND}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KJ) et (ND) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KJ) et (ND) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et J sont alignés,
    les points F,G et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 8{,}4 cm
\item  FG = 8{,}9 cm
\item  FN = 11{,}57 cm
\item  AG = 3 cm
\item  JN = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, J et F, G, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{11{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{3}{3{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{JN}}\)

Les droites (AG) et (JN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,G et S sont alignés,
    les points L,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GR) // (SD)
\item  LG = 6 cm
\item  LR = 6{,}4 cm
\item  LD = 14{,}72 cm
\item  SD = 2{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer LS et GR.



Les droites (GS) et (RD) sont sécantes en L et les droites (GR) et (SD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LG}}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GR}}{\text{SD}}\)

D'où :

\(\dfrac{6}{\text{LS}}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{14{,}72}\) =
        \(\dfrac{\text{GR}}{2{,}76}\)

 LS = 6 \(\times\) 14{,}72 / 6{,}4 = 13{,}8 cm

 GR = 2{,}76 \(\times\) 6{,}4 / 14{,}72 = 1{,}2 cm

\end{document}
