\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 98}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=98}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0098}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et N sont alignés,
    les points R,C et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 7{,}8 cm
\item  RN = 10{,}14 cm
\item  RC = 10 cm
\item  RV = 12{,}97 cm
\item  KC = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (KC) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et G sont alignés,
    les points S,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (GL)
\item  SG = 51{,}15 cm
\item  SH = 9{,}9 cm
\item  AH = 2{,}9 cm
\item  GL = 15{,}95 cm
\end{itemize}

Calculer SA et SL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et V sont alignés,
    les points W,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 14{,}43 cm
\item  WG = 12 cm
\item  WD = 15{,}6 cm
\item  BG = 2{,}2 cm
\item  VD = 2{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (BG) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et H sont alignés,
    les points N,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NC = 11{,}5 cm
\item  NH = 20{,}7 cm
\item  NV = 13{,}8 cm
\item  CV = 2{,}9 cm
\item  HD = 5{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (CV) et (HD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et E sont alignés,
    les points A,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (ER)
\item  AS = 10{,}5 cm
\item  AE = 12{,}6 cm
\item  AL = 13 cm
\item  ER = 6 cm
\end{itemize}

Calculer AR et SL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et A sont alignés,
    les points S,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 5{,}3 cm
\item  SA = 16{,}4 cm
\item  SP = 23{,}25 cm
\item  GN = 3 cm
\item  AP = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GN) et (AP) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et N sont alignés,
    les points R,C et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 7{,}8 cm
\item  RN = 10{,}14 cm
\item  RC = 10 cm
\item  RV = 12{,}97 cm
\item  KC = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (KC) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, K, N et R, C, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{10{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{10}{12{,}97}\) =
                \(\dfrac{1000}{1297}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KC) et (NV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KC) et (NV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et G sont alignés,
    les points S,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (GL)
\item  SG = 51{,}15 cm
\item  SH = 9{,}9 cm
\item  AH = 2{,}9 cm
\item  GL = 15{,}95 cm
\end{itemize}

Calculer SA et SL.



Les droites (AG) et (HL) sont sécantes en S et les droites (AH) et (GL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SA}}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{GL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SA}}{51{,}15}\) =
        \(\dfrac{9{,}9}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{15{,}95}\)

 SA = 51{,}15 \(\times\) 2{,}9 / 15{,}95 = 9{,}3 cm

 SL = 9{,}9 \(\times\) 15{,}95 / 2{,}9 = 54{,}45 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et V sont alignés,
    les points W,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WV = 14{,}43 cm
\item  WG = 12 cm
\item  WD = 15{,}6 cm
\item  BG = 2{,}2 cm
\item  VD = 2{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (BG) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, B, V et W, G, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{12}{15{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{2{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WG}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BG}}{\text{VD}}\)

Les droites (BG) et (VD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et H sont alignés,
    les points N,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NC = 11{,}5 cm
\item  NH = 20{,}7 cm
\item  NV = 13{,}8 cm
\item  CV = 2{,}9 cm
\item  HD = 5{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (CV) et (HD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, C, H et N, V, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{20{,}7}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{5{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NC}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{HD}}\)

Les droites (CV) et (HD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et E sont alignés,
    les points A,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SL) // (ER)
\item  AS = 10{,}5 cm
\item  AE = 12{,}6 cm
\item  AL = 13 cm
\item  ER = 6 cm
\end{itemize}

Calculer AR et SL.



Les droites (SE) et (LR) sont sécantes en A et les droites (SL) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AS}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{AL}}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{ER}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}5}{12{,}6}\) =
        \(\dfrac{13}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{6}\)

 AR = 13 \(\times\) 12{,}6 / 10{,}5 = 15{,}6 cm

 SL = 6 \(\times\) 10{,}5 / 12{,}6 = 5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et A sont alignés,
    les points S,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 5{,}3 cm
\item  SA = 16{,}4 cm
\item  SP = 23{,}25 cm
\item  GN = 3 cm
\item  AP = 9{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GN) et (AP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, A et S, N, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{16{,}4}\) =
                \(\dfrac{53}{164}\)
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{3}{9{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GN}}{\text{AP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GN) et (AP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GN) et (AP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
