\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 99}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=99}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0099}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et A sont alignés,
    les points L,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VS) // (AR)
\item  LV = 8 cm
\item  LA = 32 cm
\item  LR = 36 cm
\item  VS = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LS et AR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et D sont alignés,
    les points P,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 10{,}7 cm
\item  PV = 11{,}1 cm
\item  PR = 36{,}68 cm
\item  KV = 4{,}7 cm
\item  DR = 15{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (KV) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et L sont alignés,
    les points E,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EM = 7{,}6 cm
\item  EL = 33{,}44 cm
\item  EJ = 8{,}5 cm
\item  MJ = 3{,}3 cm
\item  LD = 14{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et L sont alignés,
    les points B,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 5 cm
\item  BK = 5{,}6 cm
\item  BM = 20{,}72 cm
\item  WK = 2{,}7 cm
\item  LM = 9{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (WK) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et J sont alignés,
    les points P,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 7{,}8 cm
\item  PJ = 27{,}3 cm
\item  PW = 10{,}4 cm
\item  KW = 3{,}43 cm
\item  JT = 11{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (KW) et (JT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et N sont alignés,
    les points J,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (NR)
\item  JT = 4{,}8 cm
\item  JN = 17{,}76 cm
\item  JW = 7{,}7 cm
\item  NR = 13{,}69 cm
\end{itemize}

Calculer JR et TW.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et A sont alignés,
    les points L,S et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VS) // (AR)
\item  LV = 8 cm
\item  LA = 32 cm
\item  LR = 36 cm
\item  VS = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer LS et AR.



Les droites (VA) et (SR) sont sécantes en L et les droites (VS) et (AR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LV}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{AR}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{32}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{36}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{AR}}\)

 LS = 36 \(\times\) 8 / 32 = 9 cm

 AR = 5{,}2 \(\times\) 32 / 8 = 20{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et D sont alignés,
    les points P,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 10{,}7 cm
\item  PV = 11{,}1 cm
\item  PR = 36{,}68 cm
\item  KV = 4{,}7 cm
\item  DR = 15{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (KV) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, D et P, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{36{,}68}\) =
                \(\dfrac{555}{1834}\)
\item  \(\dfrac{\text{KV}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{15{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{DR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KV) et (DR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KV) et (DR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et L sont alignés,
    les points E,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EM = 7{,}6 cm
\item  EL = 33{,}44 cm
\item  EJ = 8{,}5 cm
\item  MJ = 3{,}3 cm
\item  LD = 14{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (MJ) et (LD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, M, L et E, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EM}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{33{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{14{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EM}}{\text{EL}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{LD}}\)

Les droites (MJ) et (LD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et L sont alignés,
    les points B,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 5 cm
\item  BK = 5{,}6 cm
\item  BM = 20{,}72 cm
\item  WK = 2{,}7 cm
\item  LM = 9{,}99 cm
\end{itemize}

Les droites (WK) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, W, L et B, K, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{20{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{LM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{9{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{LM}}\)

Les droites (WK) et (LM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et J sont alignés,
    les points P,W et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 7{,}8 cm
\item  PJ = 27{,}3 cm
\item  PW = 10{,}4 cm
\item  KW = 3{,}43 cm
\item  JT = 11{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (KW) et (JT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, J et P, W, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{27{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}43}{11{,}9}\) =
                \(\dfrac{49}{170}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{JT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KW) et (JT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KW) et (JT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et N sont alignés,
    les points J,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (NR)
\item  JT = 4{,}8 cm
\item  JN = 17{,}76 cm
\item  JW = 7{,}7 cm
\item  NR = 13{,}69 cm
\end{itemize}

Calculer JR et TW.



Les droites (TN) et (WR) sont sécantes en J et les droites (TW) et (NR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JT}}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{NR}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{17{,}76}\) =
        \(\dfrac{7{,}7}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{13{,}69}\)

 JR = 7{,}7 \(\times\) 17{,}76 / 4{,}8 = 28{,}49 cm

 TW = 13{,}69 \(\times\) 4{,}8 / 17{,}76 = 3{,}7 cm

\end{document}
