\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Éléments de géométrie}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 --- Fiche n\textdegree 144}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_elements_de_geometrie.php?x=144}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} GEOM0144}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Segments, droites et demi-droites~; intersections~; appartenance~; cercle.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy

\section*{Exercice 1 : }

Dans le dessin ci-dessous, trois objets géométriques sont tracés, sauriez-vous
    dire lesquels, en respectant soigneusement les notations  ?
\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (0.975,3.568) -- (5.561,0.461);
  \draw[black] (2.239,2.711) -- (5.625,4.146);
  \draw[black] (4.875,0.954) -- (5.775,4.854);
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (2.089,3.075) {J};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (6.032,3.975) {E};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (5.454,1.061) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}
 
\section*{Exercice 2 : }

Dans le dessin suivant, L est le  point d'intersection des droites (d\textsubscript{2}) et (d\textsubscript{1}).
    Écrire 5 phrases similaires avec les points F,E,A,Q et R.
\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.377) -- (7.843,5.198);
  \draw[black] (0.814,5.756) -- (3.600,-0.523);
  \draw[black] (7.854,5.850) -- (0.396,0.279);
  \draw[black] (0.225,4.221) -- (8.518,2.314);
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.629,5.391) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (0.739,2.839) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.714,3.141) {L};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (1.789,5.389) {1};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (0.932,2.866) {2};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.843,0.771) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (1.993,0.713) {3};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (6.257,5.036) {F};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (7.864,2.657) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (8.036,2.663) {4};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (2.304,3.943) {E};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (2.946,1.671) {A};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.061,4.136) {Q};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (4.382,3.514) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}
 
\section*{Exercice 3 : Complèter avec \(\in\) ou \(\notin\)   }

\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (0.493,1.406) -- (7.971,3.013);
  \draw[black] (1.779,1.877) -- (1.843,1.534);
  \draw[black] (4.039,2.376) -- (4.104,2.033);
  \draw[black] (6.354,2.954) -- (6.418,2.611);
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (0.407,1.979) {x};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (8.036,3.415) {v};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.671,2.151) {G};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (3.900,2.622) {N};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (6.150,3.158) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}

\par

\par

\begin{itemize}
\item    M ..... [NG)
\item    M ..... [GN]
\item    M ..... [Nv)
\item    N ..... [MN]
\item    G ..... [NM)
\item    M ..... [GM)
\end{itemize}

\section*{Exercice 4 : En observant le dessin ci-dessous, complèter les phrases avec les étiquettes proposées.
    }

\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (4.207,3.487) -- (6.232,5.287);
  \draw[black] (1.507,3.487) -- (6.907,3.487);
  \draw[black] (7.395,3.675) -- (7.395,3.664);
  \draw[black] (4.230,3.555) circle (2.700);
  \draw[red] (6.941,3.501) .. controls (6.885,4.749) and (6.268,5.311) .. (6.266,5.309) -- (6.941,3.501) -- cycle;
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (4.200,3.045) {R};
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (0.858,3.259) {S};
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (7.428,3.405) {A};
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (6.460,5.713) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}

\fbox{\strut  le rayon du cercle. } \fbox{\strut  le diamètre du cercle. } \fbox{\strut  une corde du cercle. } \fbox{\strut  un rayon du cercle. } \fbox{\strut  un diamètre du cercle. } \fbox{\strut  le centre du cercle. } \fbox{\strut  un arc de cercle. }
\par

\par

\par

Le segment [SA] est \fbox{\strut  ... } . La longueur SA est \fbox{\strut  ... } . Le point R est \fbox{\strut  ... } . La longueur RA est \fbox{\strut  ... } . La longueur RE est \fbox{\strut  ... } . Le segment [RE] est \fbox{\strut  ... } . La longueur RS est \fbox{\strut  ... } . La partie du cercle colorée, qu'on note
        \fbox{\strut
        AE}  est \fbox{\strut  ... } . Le segment [AE] est \fbox{\strut  ... } . Le segment [RA] est \fbox{\strut  ... } . \newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\subsection*{Exercice 1 : }

Dans le dessin ci-dessous, trois objets géométriques sont tracés, sauriez-vous
    dire lesquels, en respectant soigneusement les notations  ?
\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (0.975,3.568) -- (5.561,0.461);
  \draw[black] (2.239,2.711) -- (5.625,4.146);
  \draw[black] (4.875,0.954) -- (5.775,4.854);
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (2.089,3.075) {J};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (6.032,3.975) {E};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (5.454,1.061) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}

 On a tracé :
\begin{itemize}
\item  Le segment [JE].
\item  La droite (JW).
\item  La demi-droite [WE).
\end{itemize}

\subsection*{Exercice 2 : }

\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.377) -- (7.843,5.198);
  \draw[black] (0.814,5.756) -- (3.600,-0.523);
  \draw[black] (7.854,5.850) -- (0.396,0.279);
  \draw[black] (0.225,4.221) -- (8.518,2.314);
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.629,5.391) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (0.739,2.839) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.714,3.141) {L};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (1.789,5.389) {1};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (0.932,2.866) {2};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.843,0.771) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (1.993,0.713) {3};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (6.257,5.036) {F};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (7.864,2.657) {(d )};
  \node[black, font=\fontsize{6.7}{8.0}\selectfont] at (8.036,2.663) {4};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (2.304,3.943) {E};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (2.946,1.671) {A};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.061,4.136) {Q};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (4.382,3.514) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}

\begin{itemize}
\item \color{green!60!black} L est le point d'intersection des droites (d\textsubscript{2}) et (d\textsubscript{1})
 \item  F est  le  point d'intersection des droites (d\textsubscript{2}) et (d\textsubscript{3})
 \item  E est le  point d'intersection des droites (d\textsubscript{2}) et (d\textsubscript{4})
 \item  A est le point d'intersection des droites (d\textsubscript{1}) et (d\textsubscript{3})
 \item  Q est  le point d'intersection des droites (d\textsubscript{1}) et (d\textsubscript{4})
 \item  R est le point d'intersection des droites (d\textsubscript{3}) et (d\textsubscript{4})
\end{itemize}

\subsection*{Exercice 3 : Complèter avec \(\in\) ou \(\notin\)   }

\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (0.493,1.406) -- (7.971,3.013);
  \draw[black] (1.779,1.877) -- (1.843,1.534);
  \draw[black] (4.039,2.376) -- (4.104,2.033);
  \draw[black] (6.354,2.954) -- (6.418,2.611);
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (0.407,1.979) {x};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (8.036,3.415) {v};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (1.671,2.151) {G};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (3.900,2.622) {N};
  \node[black, font=\fontsize{14.6}{17.6}\selectfont] at (6.150,3.158) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}

\par

\par

\begin{itemize}
\item    M \(\notin\) [NG)
\item    M \(\notin\) [GN]
\item    M \(\in\) [Nv)
\item    N \(\in\) [MN]
\item    G \(\notin\) [NM)
\item    M \(\in\) [GM)
\end{itemize}

\subsection*{Exercice 4 : En observant le dessin ci-dessous, complèter les phrases avec les étiquettes proposées.
    }

\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (4.207,3.487) -- (6.232,5.287);
  \draw[black] (1.507,3.487) -- (6.907,3.487);
  \draw[black] (7.395,3.675) -- (7.395,3.664);
  \draw[black] (4.230,3.555) circle (2.700);
  \draw[red] (6.941,3.501) .. controls (6.885,4.749) and (6.268,5.311) .. (6.266,5.309) -- (6.941,3.501) -- cycle;
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (4.200,3.045) {R};
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (0.858,3.259) {S};
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (7.428,3.405) {A};
  \node[black, font=\fontsize{15.4}{18.4}\selectfont] at (6.460,5.713) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}

Le segment [SA] est \fbox{\strut  un diamètre du cercle. } La longueur SA est \fbox{\strut  le diamètre du cercle. } Le point R est \fbox{\strut  le centre du cercle. } La longueur RA est \fbox{\strut  le rayon du cercle. } La longueur RE est \fbox{\strut  le rayon du cercle. } Le segment [RE] est \fbox{\strut  un rayon du cercle. } La longueur RS est \fbox{\strut  le rayon du cercle. } La partie du cercle colorée, qu'on note
        \fbox{\strut
        AE}  est \fbox{\strut  un arc de cercle. } Le segment [AE] est \fbox{\strut  une corde du cercle. } Le segment [RA] est \fbox{\strut  un rayon du cercle. }

 Remarque : Comme le segment [AE],

    le diamètre [SA] est aussi une corde (C'est même la plus grande corde du cercle !) Et le point R, qui est le centre
                                              du cercle est aussi le milieu du diamètre [SA].\end{document}
