\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text,calc,patterns,arrows.meta}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{pifont}
\usepackage{scratch3}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tgheros}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{marvosym}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{xspace}
\usepackage{cancel}

% -- pstricks via auto-pst-pdf --
\usepackage[runs=2]{auto-pst-pdf}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add,pst-eucl,pst-node,pst-slpe,pst-grad,pst-fun}

\newcommand{\euro}{\texteuro}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\providecommand{\degres}{\textdegree}
\providecommand{\up}[1]{\textsuperscript{#1}}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Brevet des collèges}
\newcommand{\soustitre}{Amérique du Nord -- juin 2011}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{84pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrule}{{\color{gray!25}\hrule width\headwidth height\headrulewidth}}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

% -- Commandes personnalisées APMEP --
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Brevet des collèges — Amérique du Nord, juin 2011}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activit�s num�riques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs cons�cutifs rang�s dans l'ordre croissant. Leslie calcule le produit du troisi�me nombre par le double du premier.
 
Jonathan calcule le carr� du deuxi�me nombre puis il ajoute 2 au r�sultat obtenu.
 
\begin{enumerate}
\item Leslie a �crit le calcul suivant : $11 \times  (2 \times 9)$
 
Jonathan a �crit le calcul suivant : $10^2 + 2$ 
	\begin{enumerate}
		\item $11 \times  (2 \times 9)=11\times 18=$\fbox{$198$} et $10^2 + 2=$\fbox{$102$}
		\item Les trois entiers sont 9, 10 et 11.
	\end{enumerate} 
\item Le professeur choisit maintenant trois nouveaux entiers. Leslie et Jonathan obtiennent alors tous les deux le m�me r�sultat. 
	\begin{enumerate}
		\item $7 \times  (2 \times 5)=70$ alors que $6^2+2=38$. Le professeur n'a pas choisi 6 comme deuxi�me nombre. 
		\item $-6 \times  (2 \times (-8))= 96$ et $(-7)^2+2=51$. Le professeur n'a pas  choisi $- 7$ comme deuxi�me nombre. 
		\item En prenant pour inconnue le deuxi�me nombre entier (qu'il appelle $n$), alors les trois nombres sont $n-1$, $n$ et $n+1$. 
D'o� l'�quation 
\begin{align*}
(n+1)\times2\times(n-1)&=n^2+2\\
2(n^2-1)&=n^2+2\\
2n^2-n^2&=2+2\\
n^2&=4\\ 
\end{align*}
L'�quation $n^2 = 4$ permet de retrouver le ou les nombres choisis par le professeur.

Cette �quation a deux solutions 2 et $-2$

Les entiers cons�cutifs sont 1, 2, 3, et $-3$, $-2$, $-1$.

On a bien $3\times2\times1=2^2+2$ et $(-3)\times2\times(-1)=(-2)^2+2$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
La vitesse de la lumi�re est \np{300000}~km/s.
 
\begin{enumerate}
\item La lumi�re met $\dfrac{1}{75}$ de seconde pour aller d'un satellite � la Terre.

Donc la distance s�parant le satellite de la Terre est $\np{300000}~\text{km/s}\times \dfrac{1}{75}\text{s}=$\fbox{4000~km}

\item La lumi�re met environ 8~minutes et 30~secondes pour nous parvenir du soleil. 

8~min~30~s$=8\times 60$~s+30~s$=510$~s, donc la distance nous s�parant du Soleil est 

$\np{300000}~\text{km/s}\times 510\text{s}=$153\,000\,000~km\fbox{$= 1,53\times 10^8$~km}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 3}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire � choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule r�ponse est exacte. Aucune justification n'est demand�e. Une r�ponse correcte rapporte $1$ point. L'absence de r�ponse ou une r�ponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le num�ro de la question et la r�ponse.} 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&&R�ponse A &R�ponse B &R�ponse C\\ \hline 
\textbf{1.}& Quelle est la forme factoris�e de $(x+ 1)^2 - 9$ ? &\fbox{$(x - 2)(x + 4)$}&$x^2 + 2x - 8$ &$(x - 8)(x + 10)$\\ \hline 
\textbf{2.}& Que vaut $5^n \times 5^m$ ?& $5^{nm}$& \fbox{$5^{n+m}$}&$25^{n+m}$\\ \hline 
\textbf{3.}&� quelle autre expression le nombre $\dfrac{7}{3} - \dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{2}$  est-il �gal ?&$\dfrac{3}{3} \div \dfrac{5}{2} $&$\dfrac{7}{3} - \dfrac{3}{4} \times  \dfrac{2}{5} $&\fbox{$\dfrac{27}{15} $}\\ \hline
\textbf{4.}& Quels sont les nombres premiers entre eux ? &774 et 338 &\fbox{63 et 44} &\np{1035} et 774\\ \hline 
\textbf{5.}& Quel nombre est en �criture scientifique ?& $17,3\times 10^{-3}$ 
&$0,97\times10^7$ &\fbox{$1,52\times10^3$} \\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activit�s g�om�triques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
On a empil� et coll� 6 cubes de 4 cm d'ar�te et un prisme droit de fa�on � obtenir le solide repr�sent� ci-dessous. La hauteur du prisme est �gale � la moiti� de l'ar�te des cubes.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11,6.7)
%\psgrid
\pspolygon(1.9,1.2)(3.8,0.4)(3.3,4.5)(1.3,5.1)%deux faces blanches
\psline(1.6,3.15)(3.55,2.45)
\pspolygon(6.1,5.3)(7.7,5)(7.7,5.6)(6.1,5.9)%face blanche haute 
\pspolygon(7.7,3.55)(9.2,3.2)(9.2,4.7)(7.7,5)%face blanche droite
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.7,4.35)(7.7,5)(6.1,5.3)(5,4.8)%haut fond
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.3,4.5)(1.3,5.1)(3.3,5.8)(5.2,5.4)%haut
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.3,4.5)(5.2,5.4)(5.45,1.7)(3.8,0.4)%droite
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.35,3.5)(7.7,5)(7.7,3.55)(5.45,1.7)%droite fond
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.1,5.9)(8.5,6.1)(8.5,5.5)(9.9,5.2)(9.85,3.9)(9.2,3.2)(9.20,4.7)(7.7,5)(7.7,5.6)%tout au fond
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.35,3.5)(6.7,4.35)(5.25,4.7)
\psline(8.5,6.1)(7.7,5.6)\psline(5.35,3.5)(3.55,2.45)
\psline(8.5,5.5)(7.7,5)   \psline(9.9,5.2)(9.20,4.7)
\rput(0.8,6.4){arri�re}\rput(0.6,0.4){gauche}\rput(10.2,6.4){droite}\rput(10.2,0.4){face avant}
\psline[arrowsize=2pt 4]{->}(0.4,6)(1.4,5.6)
\psline[arrowsize=2pt 4]{->}(1.6,0.4)(2.2,0.9)
\psline[arrowsize=2pt 4]{->}(9.5,1.1)(8.7,1.3)
\psline[arrowsize=2pt 4]{->}(9.5,6.6)(9,6)
\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Dessin en vraie grandeur une vue de l'arri�re du solide : (unit� utilis�e : 0,75cm) 
\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(5,-0.5)(11,8)
%\psgrid
\pspolygon(0,0)(4,0)(4,4)(0,4)\pspolygon(4,0)(8,0)(8,4)(4,4)\pspolygon(8,0)(12,0)(12,4)(8,4)
\pspolygon(12,0)(16,0)(16,4)(12,4)\pspolygon(12,4)(16,4)(16,8)(12,8)\pspolygon(0,4)(4,4)(4,6)(0,6)
\end{pspicture}
\end{center} 

\item Calculons le volume en cm$^3$ du solide : $6\times(4~\text{cm})^3+\dfrac{4\text{cm}\times4\text{cm}}2\times 2~\text{cm}=$\fbox{$400\text{cm}^3$} 
\item �tude du prisme droit. 
	\begin{enumerate}
		\item On nomme ce prisme ABCDEF, comme sur la figure ci-dessous.
		
\medskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(4.5,2.5)
\psframe(0.3,0.3)(2.6,1.4)%AE
\psline(0.3,1.4)(4.1,2)(2.6,1.4)(2.6,0.3)(4.1,1)(4.1,2)%DFEBCF
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3) (4.1,1)
\uput[dl](0.3,0.3){A} \uput[d](2.6,0.3){B} \uput[dr](4.1,1){C}
 \uput[ul](0.3,1.4){D} \uput[dr](2.6,1.4){E} \uput[ur](4.1,2){F} 
\end{pspicture}
\end{center}		 

\medskip

La base de ce prisme droit est un triangle rectangle car $[AB]$ et $[BC]$ sont les ar�tes consecutives d'un cube. 
		\item $ABC$ est un triangle rectangle en $B$. D'apr�s le th�or�me de Pythagore, $AC^2=AB^2+BC^2=16+16=32$. 

Donc $AC=\sqrt{32}~\text{cm}=\sqrt{16\times2}~\text{cm}=4\sqrt{2}$~cm.

Autre solution : la diagonale d'un carr� de c�t� $c$ est donn�e par la formule $c\sqrt 2$. 
		\item La face ACFD est un rectangle de longueur $4\sqrt 2$~cm et de largeur $2$~cm, donc l'aire vaut $8\sqrt 2$~cm$^2\approx 11,31$~cm$^2$ arrondie au mm$^2$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
\emph{Dans cet exercice, on n'attend aucune justification, mais toutes les �tapes du calcul devront appara�tre.}

\medskip
 
On consid�re la figure suivante o� les points B, C et D sont align�s. La figure n'est pas � l'�chelle.

\medskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(10.5,3.5)
\pspolygon(0.6,0.4)(10.1,0.4)(4,3.1)%BDA
\psline(4,3.1)(4,0.4)%AC
\psframe(4,0.4)(4.2,0.6)
\psarc(4,3.1){0.6cm}{-90}{-26}
\uput[u](4,3.1){A} \uput[l](0.6,0.4){B} \uput[d](4,0.4){C}
\uput[r](10.1,0.4){D} 
\uput[r](4,1.75){25 cm}\rput{38}(2.,1.9){30 cm}\rput(4.5,2.35){49~\degres}
\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item $ABC$ est un triangle rectangle en $C$, d'apr�s le th�or�me de Pythagore, $BC^2=AB^2-AC^2=900-625=275$. Donc $BC=\sqrt{275}\text{cm}=\sqrt{25\times11}\text{cm}=$\fbox{$5\sqrt{11}\text{cm} $}
\item $ACD$ est un triangle rectangle en $C$. $\tan \widehat{BAC}=\dfrac{CD}{CA}$.
Donc $CD= 25\tan 49\degres$.

Conclusion, comme les points  B, C et D sont align�s, $BD= 5\sqrt{11}+25\tan 49\degres\approx$$45,3$~cm arrondi au millim�tre pr�s.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Exercice 3}

\medskip

\parbox{0.33\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,3.3)
\pspolygon(0.4,3.2)(3.5,2.4)(3.2,0.5)%ORK
\psline(2,2.8)(3.3,1.4)%AS
\uput[l](0.4,3.2){O} \uput[ur](3.5,2.4){R} \uput[d](3.2,0.5){K} 
\uput[u](2,2.8){A} \uput[dr](3.3,1.4){S} 
\end{pspicture}} \hfill \parbox{0.62\linewidth}{ Dans la configuration ci-contre, les droites (SA) et (OK) sont parall�les. On sait que SA = 5~cm, OA = 3,8~cm, OR = 6,84~cm, et KR = 7,2~cm} 

\medskip
Les questions de cet exercice ont �t� effac�es, mais il reste ci-dessous des calculs effectu�s par un �l�ve, en r�ponse aux questions manquantes. 

\begin{enumerate}
\item 	Calculer $RA$.

\textit{R�ponse} : Les points $R$, $A$ et $O$ �tant align�s, $RA= 6,84\text{cm} - 3,8\text{cm} = 3,04\text{cm}$ 
\item  	Calculer $OK$.

\textit{R�ponse} : Les droites $(OA)$ et $(KS)$ sont s�cantes en $R$ et les droites $(AS)$ et $(OK)$ sont parall�les. 

D'apr�s le th�or�me de Thal�s, \fbox{$\dfrac{RA}{RO}$}$=\dfrac{RS}{RK}=$\fbox{$\dfrac{AS}{OK}$}

Donc $OK=\dfrac{5 \times 6,84}{3,04}\text{cm} = 11,25\text{cm}$ 
\item  	Calculer le p�rim�tre du triangle $ORK$.

\textit{R�ponse} : $7,2 + 6,84 + 11,25 = 25,29$, le p�rim�tre vaut 25,29~cm.
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Probl�me} \hfill 12 points}

\medskip


Le directeur d'un th��tre sait qu'il re�oit environ $500$~spectateurs quand le prix d'une place est de 20~\euro. Il a constat� que chaque r�duction de 1~euro du prix d'une place attire $50$~spectateurs de plus.

Toutes les parties sont ind�pendantes.
 
  
\textbf{Partie 1}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compl�tons le tableau 1 de l'Annexe 1. 
\item On appelle $x$ le montant de la r�duction (en \euro). Compl�tons le tableau 2 de l'annexe 1. 
\item D�veloppons :

$(20-x)(500+50x)=10000+1000x-500x-50x^2=-50x^2+500x+10000$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie 2}

\medskip
 
Le directeur de la salle souhaite d�terminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette. Il utilise�la fonction $R$ donnant la recette (en \euro) en fonction du montant $x$ de la r�duction (en \euro).
 
Sa courbe repr�sentative est donn�e en annexe 2.

\medskip
 
\textbf{Par lecture graphique}, r�pondre aux questions ci-dessous (on attend des valeurs approch�es avec la pr�cision permise par le graphique et on fera appara�tre sur le graphique les trac�s n�cessaires � la lecture) :
 
\begin{enumerate}
\item La recette pour une r�duction de 2 \euro{} est 10800 \euro{}. 
\item Le montant de la r�duction pour une recette de $\np{4050}$~\euro{} est de 16,8\euro{}. Le prix d'une place est de $3,2$\euro{}.
\item L'image de $8$ par la fonction $R$ est $R(8)=10800$. Si la place est de $12$~\euro{}, la recette sera de 10800\euro{}.
\item La recette maximale semble �tre de 11300\euro{}. Le prix de la place est de 15\euro{}.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie 3}

\medskip
 
\parbox{0.43\linewidth}{\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, m�me incompl�te, sera prise en compte dans l'�valuation.} 

\bigskip

La salle de spectacle a la forme ci-contre :
 
Les si�ges sont dispos�s dans quatre zones : deux quarts de disques et deux trap�zes, s�par�es par des all�es ayant une largeur de 2~m. 

On peut placer en moyenne 1,8 si�ges par m$^2$ dans la zone des si�ges.
 
Calculons le nombre de places disponibles dans ce th��tre.} \hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.7,8)
\psarc(3.35,3.35){3.35}{-180}{0}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.2,0)(3.2,3.2)(0,3.2)(0,3.6)(3.2,3.6)(3.2,5.6)(3.5,5.6)(3.5,3.6)(6.7,3.6)(6.7,3.2)(3.5,3.2)(3.5,0)
\psline(0,3.6)(1.7,5.6)(5,5.6)(6.7,3.6)
\psframe(1.7,5.6)(5,7.6)
\rput(3.35,7){sc�ne}\rput(1.7,1.2){Si�ges} \rput(4.9,1.2){Si�ges}
\rput(3.35,3.4){All�es}
\psline[linewidth=0.6pt,arrowsize=2pt 4]{<->}(3,3.6)(3,5.6)\uput[l](3,4.6){10 m}
\psline[linewidth=0.6pt,arrowsize=2pt 4]{<->}(1.7,6)(5,6)\uput[u](3.35,6){16 m}
\psline[linewidth=0.6pt,arrowsize=2pt 4]{<->}(0,3)(3.2,3)\uput[d](1.6,3){13 m}
\psline[linewidth=0.6pt,arrowsize=2pt 4]{<->}(3.5,3)(6.67,3)\uput[d](5.15,3){13 m}
\rput(1.6,3.2){/}\rput(4.8,3.2){/}\rput(1.6,3.6){/}\rput(4.8,3.6){/}
\rput(2.5,5.6){//}\rput(4.15,5.6){//}
\rput{90}(3.2,1.6){/}\rput{90}(3.5,1.6){/}
\rput(3.2,4.6){$\times$}\rput(3.5,4.6){$\times$}
\end{pspicture}} 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
L'aire des deux trap�zes : $A_1=2\times \dfrac{7\text{m}+13\text{m}}{2}\times 10~\text{m}=200~\text{m}^2$

L'aire des deux quarts de disques (un demi-disque) :
$A_2=\dfrac{1}{2}\times \pi
\times(13~\text{m})^2=\dfrac{169}{2}\pi~\text{m}^2$

Le nombre de places : $\left(A_1+A_2\right)\times{1,8}\approx 837,8$ soit \fbox{837 places}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage

\begin{center}
%\textbf{DOCUMENT R�PONSE � RENDRE AVEC VOTRE COPIE}

\vspace{0,5cm}

 
\textbf{ANNEXE 1 }

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Tableau 1}
\end{flushleft} 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
R�duction en \euro &Prix de la place en \euro &Nombre de spectateurs &Recette du spectacle\\ \hline 
0&20&500&$20\times 500 = \np{10000}$\\ \hline
1&19&\textit{550}&\textit{$19\times550=10450$}\\ \hline
\textit{2}&\textit{18}&600&\textit{$18\times 600=10800$}\\ \hline
\textit{4}&16 &\textit{700}&\textit{$16\times 700=11200$}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Tableau 2}
\end{flushleft} 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
R�duction en \euro &Prix de la place en \euro &Nombre de spectateurs &Recette du spectacle\\ \hline
$x$&$20-x$&$500+50x$&$(20-x)(500+50x)$\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ANNEXE 2}

\medskip

\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.00075cm}
\begin{pspicture}(-1,-500)(22,12000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=500](0,0)(-1,-500)(22,12000)
\uput[u](19,0){Montant de la r�duction  (en \euro)}\uput[r](0,11750){Recette $R(x)$ en \euro}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{20}{10000 500 x mul add x dup mul 50 mul sub}
\multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12000)}
\multido{\n=0+500}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(22,\n)}
\psline[linestyle=dashed](2,0)(2,10800)(0,10800)
\psline[linestyle=dashed](0,4050)(17,4050)(17,0)
\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,10800)(0,10800)
\psline[linestyle=dashed](0,11300)(5,11300)(5,0)
\end{pspicture} 


\end{center} 



\end{document}
