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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\providecommand{\degres}{\textdegree}
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% -------- PARAMÈTRES --------
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\newcommand{\soustitre}{Asie -- juin 2017}
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\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
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            -- cycle;
    \end{scope}
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}\\[4mm]%
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% -- Commandes personnalisées APMEP --
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Brevet des collèges — Asie, juin 2017}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip
%
%\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est
%donnée.\\
%Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une
%trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

%\parbox{0.6\linewidth}{Aux États-Unis, la température se mesure en
%degré Fahrenheit (en \degres F).
%En France, elle se mesure en degré Celsius (en \degres C).
%Pour faire les conversions d'une unité à l'autre, on a utilisé un tableur.
%
%Voici une copie de l'écran obtenu ci-contre.}
%\hfill 
%\parbox{0.39\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%		&A 						&B\\ \hline
%1		&\multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Conversions}}\\ \hline
%		&\small Températures 	&\small  Températures\\ \hline
%2		&en \degres C			&en \degres F\\ \hline
%3		&$- 5$					&23\\ \hline
%4		&0						&32\\ \hline
%5		&5						&41\\ \hline
%6		&10						&50\\ \hline
%7		&15 					&59\\ \hline
%8		&20 					&68\\ \hline
%9		&25 					&77\\ \hline
%\end{tabularx}}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quelle température en \degres F correspond à une température de 20 \degres C ?
On lit sur la tableau : 20~\degres C = 68~\degres F.
\item %Quelle température en \degres C correspond à une température de 41 \degres F ?
De même 41~\degres F = 5~\degres C.
\item %Pour convertir la température de \degres C en \degres F, il faut multiplier la température en \degres C par $1,8$ puis ajouter $32$.

%On a écrit une formule en B3 puis on l'a recopiée vers le bas.

%Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B3 ?
=A3*1,8+32
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

%\medskip
%
%Dans une classe de 24 élèves, il y a 16 filles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %L'un des deux diagrammes ci-dessous peut-il représenter correctement la répartition des élèves de cette classe ?
Dans le diagramme 1 il y a autant de garçons que de filles : il n'est pas correct.

Dans le diagramme 2, le rectangle est partagé en 8 triangles de même aire.

La proportion de filles dans la classe est $\dfrac{16}{24}$.

Sur ce diagramme 2 les filles sont représentées par $\dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24}$.

$15\ne 16$, donc le diagramme 2 n'est pas correct.
\item %On a représenté la répartition des élèves de cette classe par un diagramme
%circulaire.

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(6,2.5)
%\psframe(0,1.3)(0.4,1.7)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0.7)(0.4,1.1)
%\uput[r](0.7,1.5){Garçons}
%\uput[r](0.7,0.9){Filles}
%\pscircle(4.5,1.25){1.25}
%\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.5,1.25){1.25}{-150}{90}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%Écrire le calcul permettant de déterminer la mesure de l'angle du secteur qui représente
%les garçons.
Le secteur plein a une mesure de 360 \degres.

Il y a dans la classe 8 garçons, soit une proportion de :

$\dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3} =  \dfrac{120}{360}$. L'angle au centre du secteur garçons a pour mesure 120\degres.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}

\medskip

%On considère la figure ci-dessous qui n'est pas représentée en vraie grandeur.
%
%Les points A, B et E sont alignés ainsi que les points C, B et D.
%
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(7,3.8)
%%\psgrid
%\pspolygon(0.5,1.8)(6.5,1.8)(6.5,3.7)(0.5,0.5)%AEDC
%\uput[ul](0.5,1.8){A} \uput[ul](2.9,1.8){B} \uput[dl](0.5,0.5){C} \uput[ur](6.5,3.7){D} \uput[r](6.5,1.8){E} 
%\psframe(0.5,1.8)(0.8,1.5) \psframe(6.5,1.8)(6.2,2.1)
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
\begin{enumerate}
\item %Dans chacun des cas suivants, indiquer sur la copie la réponse qui correspond à la
%longueur du segment [AB] parmi les réponses proposées. 
%
%Aucune justification n'est attendue.
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
%\multicolumn{1}{c|}{~}	&\textbf{Données :}&\textbf{Réponse A}&\textbf{Réponse B}&\textbf{Réponse C}\\ \hline
%						&AC = 51 cm		&					&					&\\  
%1 						&CB = 85 cm 	&68 cm 				&99,1 cm 			&67,7 cm\\ 
%						&DE = 64 cm		&					&					&\\ \hline
%						&$\widehat{\text{ACB}} = 62\degres$	&					&\\ 
%Cas 2 					&CB  = 9 cm							&\footnotesize Environ 10,2 cm	&\small Environ 4,2 cm		&\small Environ 7,9 cm\\ 
%						&BE = 5 cm		&					&					&\\ \hline     
%						&AC = 8 cm		&					&					&\\ 
%Cas 3 					&BE = 7 cm 		&11,2 cm 			&10,6 cm 			&4,3 cm\\ 
%						&DE = 5 cm		&					&					&\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
$\bullet~~$D'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC rectangle en A , on peut écrire :

$\text{AB}^2 + \text{AC}^2 = \text{BC}^2$, soit $\text{AB}^2 = \text{BC}^2 - \text{AC}^2 = 85^2 - 51^2 = (85 - 51) \times (85 + 51) = 34 \times 136 = 34 \times 4 \times 34 = 2^2 \times 34^2 = (2 \times 34)^2 = 68^2$. Donc AB $ = 68$~(cm).

$\bullet~~$On a $\widehat{\text{ABC}} = 90 - \widehat{\text{ACB}} = 90 - 62 = 28$\degres.

Donc $\text{AB} = \text{BC} \times \cos \widehat{\text{ABC}} = 9 \times \cos 28 \approx 7,9$~(cm).

$\bullet~~$D'après la propriété de Thalès :
$\dfrac{\text{AB}}{\text{BE}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{DE}}$ soit $\dfrac{\text{AB}}{7} = \dfrac{8}{5}$, d'où $\text{AB} = 7 \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{56}{5} = 11,2$~(cm).
\item Voir la question \textbf{1.}
%Pour l'un des trois cas uniquement, au choix, justifier la réponse sur la copie en rédigeant.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill 4 points}

\medskip

%Margot a écrit le programme suivant. Il permet de dessiner avec trois touches du clavier.
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\scriptsize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%\begin{scratch} \blockinit{quand \greenflag est cliqué}
%\blockvariable{initialisation}
%\end{scratch}	&								&\\
%
%\begin{scratch} 
%\blockinit{quand \selectmenu{flèche haut} est cliqué}	
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{0\selectarrownum}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}				&
%\begin{scratch} \blockinit{quand \selectmenu{flèche droite} est cliqué}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90\selectarrownum}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}				&
%\begin{scratch} \blockinit{quand \selectmenu{flèche bas} est cliqué}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{180\selectarrownum}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%\multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Pour information}}\\ \hline
%\begin{scratch}
%\blockvariable{initialisation}
%\end{scratch}
%
%Ce bloc efface le dessin 
%
%précédent, positionne le 
% 
%crayon à gauche de  
% 
%l'écran et relève le stylo.				&\begin{scratch}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90\selectarrownum}}
%\blockmove{90 à droite}
%\blockmove{$- 90$ à gauche}
%\blockmove{(0) vers le haut}
%\blockmove{(180) vers le bas} 
%\end{scratch}&\psset{unit=0.5cm}
%\def\paleb{\pspolygon(0,0)(1.5,0)(0.2,-0.2)}
%\def\palen{\pspolygon*(0,0)(0.2,0.2)(1.5,0)}
%\begin{center}\begin{pspicture}(-1.9,-1.9)(1.9,1.9)
%\multido{\n=0+90}{4}{\rput{\n}(0,0){\palen}}
%\multido{\n=0+90}{4}{\rput{\n}(0,0){\paleb}}
%\rput(1.9,0){90}\rput(0,1.9){0}\rput(-1.9,0){$- 90$}\rput(0,-1.9){180}
%\end{pspicture}\end{center}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Parmi les trois dessins suivants, un seul ne pourra pas être réalisé avec ce programme. Lequel ? Expliquer.
Le dessin 2 ne peut être réalisé car il n'y a pas d'instruction pour reculer.

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Dessin 1 		&Dessin 2 		&Dessin 3\\ 
%\psset{unit=1cm}
%\def\crayon{\psline(0.5,0.6)(0.05,0.05)(0,0)(0.02,0.05)(0.4,0.65)}
%\begin{pspicture}(3.5,2)
%\psline(0,0.6)(1.8,0.6)(1.8,1.2)(2.4,1.2)(2.4,0)(2.8,0)
%\rput{-100}(2.9,0.1){\ding{46}}
%\end{pspicture}	&
%\psset{unit=1cm}
%\def\crayon{\psline(0.5,0.6)(0.05,0.05)(0,0)(0.02,0.05)(0.4,0.65)}
%\begin{pspicture}(3.5,2)
%\psline(0,0.6)(1.8,0.6)(1.8,1.2)(3,1.2)(3,0)(2.4,0)(2.4,0.6)(3,0.6)
%\rput{-100}(3.1,0.7){\ding{46}}
%\end{pspicture}	&\psset{unit=1cm}
%\def\crayon{\psline(0.5,0.6)(0.05,0.05)(0,0)(0.02,0.05)(0.4,0.65)}
%\begin{pspicture}(3.5,2)
%\psline(0,0)(0,0.6)(0.6,0.6)(0.6,1.2)(1.2,1.2)(1.2,1.8)(1.8,1.8)(1.8,1.2)
%\rput{-100}(1.9,1.3){\ding{46}}
%\end{pspicture}	\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

\item  %Julie a modifié le programme de Margot (voir ci-dessous). Que devient alors le dessin 3 avec le programme modifié par Julie ?

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\scriptsize \centering \arraybackslash}X}|}\hline
%\multicolumn{3}{|c|}{Programme modifié par Julie}\\ \cline{2-2}
%\begin{scratch} \blockinit{quand \greenflag est cliqué}
%\blockvariable{initialisation}
%\end{scratch}	&								&\\
%
%\begin{scratch} 
%\blockinit{quand \selectmenu{flèche haut} est cliqué}	
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{0\selectarrownum}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}				&
%\begin{scratch} \blockinit{quand \selectmenu{flèche droite} est cliqué}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90\selectarrownum}}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
%\end{scratch}				&
%\begin{scratch} \blockinit{quand \selectmenu{flèche bas} est cliqué}
%\blockmove{s'orienter à \ovalnum{180\selectarrownum}}
%\blockpen{stylo en position d'écriture}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
%\blockpen{relever le stylo}
%\end{scratch}\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
Quand on est orienté vers la droite on ne peut plus avancer de 50 unités.

Le dessin devient alors :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\def\crayon{\psline(0.5,0.6)(0.05,0.05)(0,0)(0.02,0.05)(0.4,0.65)}
\begin{pspicture}(3.5,2)
\psline(0,0)(0,0.6)
\psline(0.6,0.6)(0.6,1.2)
\psline(1.2,1.2)(1.2,1.8)
\psline(1.8,1.2)(1.8,1.8)
\rput{-100}(1.9,1.9){\ding{46}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 5 \hfill 8 points}

\medskip

%Pour mesurer les précipitations, Météo France utilise deux sortes
%de pluviomètres:
%
%\begin{itemize}
%\item des pluviomètres à lecture directe ;
%\item des pluviomètres électroniques.
% \end{itemize}
% 
%La mesure des précipitations s'exprime en millimètre. On donne ainsi la hauteur d'eau $H$
%qui est tombée en utilisant la formule :
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{m{2.5cm}X }
%$H = \dfrac{V}{S}$&
%où $V$ est le volume d'eau tombée sur une surface $S$.
%
%Pour $H$ exprimée en mm, $V$ est exprimé en mm$^3$ et $S$ en mm$^2$.
%\end{tabularx}
%\end{center}

%\medskip

\textbf{Partie I : Pluviomètres à lecture directe}

\medskip

%Ces pluviomètres sont composés d'un cylindre de réception et d'un réservoir conique
%gradué.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Vérifier à l'aide de la formule que lorsqu'il est tombé $1$~mm de pluie, cela correspond à 1~L d'eau tombée sur une surface de 1 m$^2$.
1~L valent \np{1000}~cm$^3$ ou \np{1000000}~mm$^3$ et une surface de 1 m$^2$ vaut aussi 100~dm$^2$ ou encore \np{10000}~cm$^2$ ou encore \np{1000000}~mm$^2$.

On a bien une hauteur de : $\dfrac{\np{1000000}}{\np{1000000}} = 1$~mm.
\item %Un pluviomètre indique $10$~mm de pluie. La surface qui reçoit la pluie est de $0,01$~m$^2$.

%Quel est le volume d'eau dans ce pluviomètre ?
$H = 10~(\text{mm}) = 0,01~\text{m}$ et $S = 0,01$~m$^2$ ; donc $V = H \times S = 0,01 \times 0,01 = \np{0,0001}$~m$^3$, soit 0,1~dm$^3$ ou 0,1~L.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II : Pluviomètres électroniques}

\medskip

%Durant un épisode pluvieux, on a obtenu le graphique suivant grâce à un pluviomètre
%électronique :
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.0042cm,yunit=1.8cm}
%\begin{pspicture}(-100,-0.5)(2600,4)
%\multido{\n=0+250}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,3.5)}
%\multido{\n=0+0.5}{8}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(2500,\n)}
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=250,Dy=0.5]{->}(0,0)(0,0)(2600,3.5)
%\uput[r](0,3.8){Hauteur d'eau mesurée en mm}
%\rput(1250,4){Hauteur d'eau en fonction du temps écoulé}
%\uput[u](2200,0){Temps écoulé (en s)}
%\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,0)(250,0.3)(300,0.45)(375,1.3)(500,1.5)(750,1.7)(875,1.8)(925,2)(980,2.5)(1000,2.65)(1250,2.82)(1500,2.9)(2000,2.97)(2500,3)
%\end{pspicture}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %L'épisode pluvieux a commencé à 17~h~15.
Il semble qu'il n'ait plus plu après \np{2000}~s soit $33 \times 60 + 20$ ou 33~min 20~s donc à 17~h 48~min 20~s. 

%Vers quelle heure la pluie s'est-elle arrêtée ?
\item %On qualifie les différents épisodes pluvieux de la façon suivante :

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%\textbf{Types de pluie}	& \textbf{Vitesse d'accumulation}\\ \hline
%Pluie faible 			&Jusqu'à 2,5~mm/h\\ \hline
%Pluie modérée 			&Entre 2,6 à 7,5~mm/h\\ \hline
%Pluie forte 			&Supérieure à 7,5~mm/h\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%À l'aide des informations données par le graphique et le tableau ci-dessus, cette pluie
%serait-elle qualifiée de faible, modérée ou forte ?
Il est tombé 3~mm en \np{2000}~s soit une vitesse de $\dfrac{3}{\np{2000}}$~mm/s ou $\dfrac{3 \times \np{3600}}{\np{2000}}$~mm/h soit $3 \times 1,8 = 5,4$~mm/h : c'est donc une pluie modérée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 6 \hfill 7 points}

\medskip

%Gaspard réalise des motifs avec des carreaux de mosaïque blancs et gris de la façon
%suivante :
%
%\begin{center}
%\parbox{0.70\linewidth}{
%\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture}(14,7)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,1)(2,2)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5,1)(7,3)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,1)(13,4)
%\multido{\n=0+1}{4}{\psline(\n,0)(\n,3)}
%\multido{\n=0+1}{4}{\psline(0,\n)(3,\n)}
%\multido{\n=4+1}{5}{\psline(\n,0)(\n,4)}
%\multido{\n=0+1}{5}{\psline(4,\n)(8,\n)}
%\multido{\n=9+1}{6}{\psline(\n,0)(\n,5)}
%\multido{\n=0+1}{6}{\psline(9,\n)(14,\n)}
%\rput(1.5,6){Motif 1} \rput(6.5,6){Motif 2}\rput(11.5,6){ Motif 3}
%\end{pspicture}
%}\hfill
%\parbox{0.28\linewidth}{
%
%Gaspard forme un carré avec des carreaux gris puis le borde avec des carreaux blancs.
%}
%\end{center}
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Combien de carreaux blancs Gaspard va-t-il utiliser pour border le carré gris du
%motif 4 (un carré ayant 4 carreaux gris de côté) ?
Le nombre de carrés blancs est successivement :

$3^2 - 1^2 = 8~;~4^2 - 2^2 = 12~;~5^2 - 3^2 = 16$ et donc dans le motif 4 : $6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item %Justifier que Gaspard peut réaliser un motif de ce type en utilisant exactement $144$ carreaux gris.
Le nombre de carrés gris est successivement :
		
$1^2 = 1~;~2^2 = 4~;~3^2 = 9~;~\ldots 11^2 = 121~;~12^2 = 144$.
		\item Combien de carreaux blancs utilisera-t-il alors pour border le carré gris obtenu ?
		Le nombre de carreaux blancs sera alors de : $14^2 - 12^2 = 196 - 144 = 52$.
	\end{enumerate}
\item  On appelle \og  motif $n$ \fg{} le motif pour lequel on borde un carré de $n$ carreaux gris de
côté.
	
%Trois élèves ont proposé chacun une expression pour calculer le nombre de
%carreaux blancs nécessaires pour réaliser le \og motif $n$ \fg{} :
%\setlength\parindent{2cm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] Expression \no 1 : $2 \times n + 2 \times (n + 2)$
%\item[$\bullet~~$] Expression \no 2 : $4 \times (n + 2)$
%\item[$\bullet~~$] Expression \no 3 : $4 \times (n + 2) - 4$
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0cm}
%
%Une seule de ces trois expressions ne convient pas. Laquelle ?
C'est l'expression \no 2 : avec elle pour $n = 1$, le nombre de carreaux blancs serait $4\times (1 + 2) = 4 \times 3 = 12$ ; or on a vu que dans ce motif le carré gris est entouré de 8 carreaux blancs.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 7 \hfill 6 points}

\medskip

%L'entraîneur d'un club d'athlétisme a relevé les performances de ses lanceuses de poids
%sur cinq lancers. Voici une partie des relevés qu'il a effectués (il manque trois
%performances pour une des lanceuses) :
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-7}
%\multicolumn{2}{c|}{~}						&\multicolumn{5}{c}{Lancers}\\ \cline{3-7}
%\multicolumn{2}{c|}{~}						&\no 1 		&\no 2 	&\no 3 	&\no 4 	&\no 5\\\hline
%\multirow{3}{2cm}{Performances (en mètre)}	&Solenne 	&17,8 	&17,9 	&18 	&19,9 	&17,4\\ \cline{2-7}
%											&Rachida 	&17,9 	&17,6 	&18,5 	&18 	&19\\ \cline{2-7}
%											&Sarah 		&18 	&$?$ 	&19,5 	&$?$ 	&$?$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%\medskip
%
%On connaît des caractéristiques de la série d'une des lanceuses :
%
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|c|}\hline
%\textbf{Caractéristiques des cinq lancers :}\\\hline
%Étendue : 2,5 m\\ \hline
%Moyenne : 18,2 m\\ \hline
%Médiane : 18 m\\ \hline
%\end{tabular}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Expliquer pourquoi ces caractéristiques ne concernent ni les résultats de Solenne, ni
ceux de Rachida.
Pour Solenne l'étendue est égale à 2,1~m et pour Rachida elle est égale à 1,4~m. Donc les caractéristiques sont celle de Sarah.
\item %Les caractéristiques données sont donc celles de Sarah. Son meilleur lancer est
%de 19,5 m.

%Indiquer sur la copie quels peuvent être les trois lancers manquants de Sarah ?
Avec une étendue de 2,5~m et un meilleur lancer de 19,5~m son moins bon lancer est de $19,5 - 2,5 = 17$~m.

Puisque la médiane est 18, les deux lancers manquants sont l'un inférieur ou égal à 18 et l'autre supérieur ou égal à 18.

Si $a$ et $b$ sont ces deux lancers on doit comme moyenne :

$18,2 = \dfrac{18 + 17 + 19,5 + a + b}{5}$, soit $18,2 = \dfrac{54,5 + a + b}{5}$ ou $54,5 + a + b = 5 \times 18,2$ ou encore $54,5 + a + b = 91$, donc enfin $a + b = 36,5$.

On peut prendre deux nombres dont la somme est 36,5, les deux nombres étant entre 17 et 19,5.

Exemple : 17,5 et 19.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 8 \hfill 5 points}

\medskip

%\parbox{0.45\linewidth}{La figure ci-contre représente un solide constitué de l'assemblage de quatre cubes :
%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item trois cubes d'arête 2~cm ;
%\item un cube d'arête 4~cm.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}}\hfill
%\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1cm}
%\def\unite{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,0.3)(0.8,0)(0.8,1)(0,1.3)
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.8,0)(1.65,0.3)(1.65,1.3)(0.8,1)
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.8,1)(1.65,1.3)(0.85,1.6)(0,1.3)}
%\def\gros{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,0.6)(1.6,0)(1.6,2)(0,2.6)
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.6,0)(3.3,0.6)(3.3,2.6)(1.6,2)
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.6,2)(3.3,2.6)(1.7,3.2)(0,2.6)}
%\begin{pspicture}(2.3,0)(8,6)
%\rput(2.9,0.1){\gros}
%\rput(2.1,2.7){\unite}\rput(5.35,0.1){\unite}
%\rput(2.85,0.8){\unite}
%\rput(1.5,2){Vue de }\rput(1.5,1.6){face}
%\rput(7.6,1){Vue de }\rput(7.6,0.6){droite}
%\rput(4.6,5){Vue de}
%\rput(4.6,4.6){dessus}
%\psline[linewidth=2pt]{->}(4.6,4.2)(4.6,3.3)
%\psline[linewidth=2pt]{->}(2.1,2.1)(2.7,2.4)
%\psline[linewidth=2pt]{->}(7.6,1.4)(6.4,2.)
%\end{pspicture}
%}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quel est le volume de ce solide ? 
$V = 3 \times 2^3 + 4^3 = 3 \times 8 + 64 = 24 + 64 = 88$~cm$^3$.
\item ~%On a dessiné deux vues de ce solide (elles ne sont pas en vraie grandeur).

%Dessiner la \textbf{vue de droite} de ce solide \textbf{en vraie grandeur}.
\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(4,6)
\psframe(4,4)
\psframe(2,0)(4,2)
\psframe(0,4)(2,6)
\psframe(0,2)(-2,4)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\textbf{Vue de face}&\textbf{Vue de dessus}\\
%\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture}(8,6)
%\psframe(0,4)(2,6)\psframe(2,0)(6,4)\psframe(4,2)(6,4)\psframe(6,0)(8,2)
%\end{pspicture}&\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture}(8,6)
%\psframe(0,2)(2,4)\psframe(2,2)(6,6)\psframe(6,4)(8,6)\psframe(4,0)(6,2)
%\end{pspicture}
%\end{tabularx}
%\end{center}

\end{document}
