\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usetikzlibrary{decorations.text,calc,patterns,arrows.meta,positioning,shapes.geometric}
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\newcommand{\euro}{\texteuro}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\providecommand{\degres}{\textdegree}
\providecommand{\up}[1]{\textsuperscript{#1}}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Diplôme national du brevet}
\newcommand{\soustitre}{Brevet des collèges — Asie, 19 juin 2023}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr/brevet-maths/dnb-asie-juin-2023}
\newcommand{\codefiche}{DNBASI23}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{84pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre\par}
    {\normalsize\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}\\[3pt]{\footnotesize\bfseries\ttfamily\color{red}\codefiche}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

\newcommand{\exercice}[2]{%
  \bigskip\noindent
  {\large\textbf{Exercice #1 \hfill #2 points}}\par\medskip
}
\newcommand{\conclusion}[1]{\par\smallskip\textbf{Conclusion :} #1}


% ════════════════════════════════════════════════════════════════════
%  Figures — Brevet Asie, 19 juin 2023
% ════════════════════════════════════════════════════════════════════

% ── Exercice 1 : le centre de loisirs ─────────────────────────────
% Triangle CDG rectangle en D, avec CD = 40 m et DG = 24 m.
% E sur [CD] tel que CE = 30, F sur [CG] avec (EF) // (DG).
% Le tout est incliné, comme sur le sujet.
\newcommand{\figcentre}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.082,line join=round,rotate=-18]
  \coordinate (C) at (0,0);
  \coordinate (D) at (0,-40);
  \coordinate (G) at (24,-40);
  \coordinate (E) at (0,-30);
  \coordinate (F) at (18,-30);
  \coordinate (A) at (-22,-36);
  \coordinate (B) at (-14,2);
  % le bâtiment
  \fill[black!22] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  % le potager, hachuré
  \fill[pattern=north east lines] (D) -- (E) -- (F) -- (G) -- cycle;
  \draw[thick] (D) -- (E) -- (F) -- (G) -- cycle;
  % la zone de jeux
  \draw[thick] (C) -- (E) -- (F) -- cycle;
  \draw[thick] (C) -- (G);
  % angles droits
  \draw (0,-36) -- (4,-36) -- (4,-40);
  \draw (-14,2) ++(-3.4,-1.0) -- ++(1.0,3.4) -- ++(3.4,-1.0);
  \draw (0,0) ++(1.2,-3.6) -- ++(3.6,1.2) -- ++(1.2,-3.6);
  \node[rotate=18] at (-8,-18) {\footnotesize bâtiment};
  \node[rotate=18,align=center] at (31,-20) {\footnotesize zone\\[-2pt]\footnotesize de jeux};
  \node[rotate=18] at (10,-49) {\footnotesize potager};
  \node[above left=-2pt]  at (B) {\footnotesize B};
  \node[above right=-2pt] at (C) {\footnotesize C};
  \node[left=2pt]  at (A) {\footnotesize A};
  \node[below left=-2pt] at (D) {\footnotesize D};
  \node[left=2pt]  at (E) {\footnotesize E};
  \node[right=2pt] at (F) {\footnotesize F};
  \node[below right=-2pt] at (G) {\footnotesize G};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 2, question 3 : l'homothétie ─────────────────────────
% Triangle 2 = image du triangle 1 par l'homothétie de centre D et de
% rapport 3 : les deux triangles sont du MÊME côté de D, et le second
% est trois fois plus grand.
\newcommand{\fighomothetie}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.30,line join=round]
  \draw[black!45] (0,0) grid (12,9);
  \coordinate (D)  at (0.5,8.5);
  \coordinate (P1) at (2,7.5);   \coordinate (P2) at (3.5,7.5);  \coordinate (P3) at (3.5,6);
  \coordinate (Q1) at (5,5.5);   \coordinate (Q2) at (9.5,5.5);  \coordinate (Q3) at (9.5,1);
  \draw[thick] (D) -- (11.4,0.9);
  \draw[thick] (D) -- (10.6,5.1);
  \fill[black!25] (P1) -- (P2) -- (P3) -- cycle;
  \draw[thick] (P1) -- (P2) -- (P3) -- cycle;
  \fill[black!25] (Q1) -- (Q2) -- (Q3) -- cycle;
  \draw[thick] (Q1) -- (Q2) -- (Q3) -- cycle;
  \node[above right=-2pt] at (D) {\footnotesize D};
  \node at (2.5,6.9) {\footnotesize \textcircled{\scriptsize 1}};
  \node at (7.6,4.0) {\footnotesize \textcircled{\scriptsize 2}};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 2, question 6 : le triangle rectangle ────────────────
\newcommand{\figabc}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.52,line join=round]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (4.33,0);
  \coordinate (C) at (0,2.5);
  \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw (0,0.42) -- (0.42,0.42) -- (0.42,0);
  \draw (3.35,0) arc[start angle=180,end angle=150,radius=0.98];
  \node[above=1pt] at (C) {\footnotesize C};
  \node[below=1pt] at (A) {\footnotesize A};
  \node[below=1pt] at (B) {\footnotesize B};
  \node[anchor=south,rotate=-30] at (2.2,1.35) {\footnotesize 5 cm};
  \node[anchor=south east] at (3.55,0.10) {\footnotesize 30\degres};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 3 : le schéma du programme de calcul ─────────────────
\newcommand{\schemaprog}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.90,line join=round,>=stealth]
  \node (t) at (0,3.15) {\footnotesize Nombre de départ};
  \node[draw,thick,align=left,inner sep=6pt] (b) at (0,1.45)
    {\footnotesize $\bullet$~Calculer le carré de ce nombre\\
     \footnotesize $\bullet$~Multiplier par 5\\
     \footnotesize $\bullet$~Ajouter 4\\
     \footnotesize $\bullet$~Multiplier par 2\\
     \footnotesize $\bullet$~Enlever 8};
  \node (r) at (0,-0.30) {\footnotesize Résultat};
  \draw[->,line width=1.6pt] (t) -- (b);
  \draw[->,line width=1.6pt] (b) -- (r);
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 3, question 4 : la courbe de f(x) = 10 x^2 ───────────
\newcommand{\courbef}{%
\begin{tikzpicture}[scale=1,>=stealth]
  \def\ux{2.6} \def\uy{0.075}
  \draw[black!45] (-2.3*\ux,0) grid[xstep=0.2*\ux,ystep=5*\uy] (2.3*\ux,45*\uy);
  \draw[->,thick] (-2.5*\ux,0) -- (2.55*\ux,0);
  \draw[->,thick] (0,-2*\uy) -- (0,48*\uy);
  \foreach \x in {0.2,0.4,...,2.2}{
    \node[below=2pt,scale=0.72] at (\x*\ux,0) {\footnotesize \x};}
  \foreach \y in {5,10,...,40}{
    \node[left=2pt,scale=0.82] at (0,\y*\uy) {\footnotesize \y};}
  \node[below left=0pt,scale=0.82] at (0,0) {\footnotesize 0};
  \draw[blue,very thick,samples=140,domain=-2.28:2.28]
    plot ({\x*\ux},{10*\x*\x*\uy});
  \node[blue,anchor=west] at (1.62*\ux,36*\uy) {\footnotesize $\mathscr{C}_{f}$};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 4 : les deux frises ──────────────────────────────────
% Un carré de 50 pas et un rectangle de 100 sur 50 ; le lutin avance
% de la largeur du motif après chaque tracé, d'où des motifs jointifs.
\newcommand{\friseun}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.30,line join=round]
  \foreach \i in {0,1,2}{
    \draw[thick] (\i*3,0) rectangle (\i*3+1,1);
    \draw[thick] (\i*3+1,0) rectangle (\i*3+3,1);}
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\frisedeux}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.30,line join=round]
  \foreach \i in {0,1,2}{ \draw[thick] (\i,0) rectangle (\i+1,1); }
  \foreach \i in {0,1,2}{ \draw[thick] (3+2*\i,0) rectangle (5+2*\i,1); }
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 4, question 3 : le rectangle du bloc 3 ───────────────
\newcommand{\rectanglebloc}{%
\begin{tikzpicture}[scale=1,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick] (0,0) rectangle (5,2.5);
  \draw[<->] (0,-0.45) -- (5,-0.45);
  \node[below] at (2.5,-0.50) {\footnotesize 5 cm (100 pas)};
  \draw[<->] (5.45,0) -- (5.45,2.5);
  \node[anchor=west] at (5.52,1.25) {\footnotesize 2,5 cm (50 pas)};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 5 : la cuillère à glace ──────────────────────────────
% La photographie du sujet est remplacée par un dessin : seule la
% cote du diamètre sert au calcul.
\newcommand{\figcuillere}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.60,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick,fill=black!12] (0,0) circle (1.0);
  \draw[thick] (0.62,0.78) -- (2.1,2.35);
  \draw[thick] (0.86,0.52) -- (2.34,2.09);
  \draw[thick] (2.1,2.35) -- (2.34,2.09);
  \draw[<->] (-1.0,-1.45) -- (1.0,-1.45);
  \node[below] at (0,-1.50) {\footnotesize 4,2 cm};
\end{tikzpicture}}


\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{1}{22}

\begin{enumerate}
  \item Les points C, E et D sont alignés dans cet ordre, donc :
  \[
  \mathrm{CD}=\mathrm{CE}+\mathrm{ED}=30+10=40 .
  \]
  \conclusion{$\boxed{\mathrm{CD}=40\ \text{m}}$.}

  \item Les droites (DG) et (CD) sont perpendiculaires : le triangle CDG est rectangle en D.
  D'après le théorème de Pythagore :
  \[
  \mathrm{CG}^{2}=\mathrm{CD}^{2}+\mathrm{DG}^{2}=40^{2}+24^{2}=\np{1600}+576=\np{2176} ,
  \]
  \[
  \mathrm{CG}=\sqrt{\np{2176}}\approx46{,}647 .
  \]
  \conclusion{$\boxed{\mathrm{CG}\approx46{,}6\ \text{m}}$ au dixième de mètre près.}

  \item Les points C, E, D sont alignés, les points C, F, G aussi, et
  $(\mathrm{EF})\parallel(\mathrm{DG})$. D'après le théorème de Thalès :
  \[
  \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{CF}}{\mathrm{CG}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{DG}} .
  \]
  On connaît CE $=30$, CD $=40$ et DG $=24$ : on utilise le premier et le dernier rapport.
  \[
  \frac{30}{40}=\frac{\mathrm{EF}}{24},\qquad
  \mathrm{EF}=\frac{30\times24}{40}=18 .
  \]
  La clôture doit donc bien mesurer 18 m.

  \item La zone de jeux est le triangle EFC. Comme $(\mathrm{EF})\parallel(\mathrm{DG})$ et que
  (DG) est perpendiculaire à (CD), la droite (EF) est elle aussi perpendiculaire à (CD) : le
  triangle EFC est rectangle en E.
  \[
  \mathcal{A}=\frac{\mathrm{CE}\times\mathrm{EF}}{2}=\frac{30\times18}{2}=270\ \text{m}^{2} .
  \]
  Chaque sac couvre 140 m$^{2}$ :
  \[
  270\div140\approx1{,}93 .
  \]
  Un sac ne suffit pas et on ne peut pas en acheter une fraction : il en faut \textbf{2}.
  \[
  2\times22{,}90=45{,}80 .
  \]
  \conclusion{il faut prévoir un budget de $\boxed{45{,}80\ \text{\euro}}$.}

  \item L'espace extérieur entier est le triangle CDG, rectangle en D :
  \[
  \mathcal{A}_{\mathrm{CDG}}=\frac{\mathrm{CD}\times\mathrm{DG}}{2}=\frac{40\times24}{2}
  =480\ \text{m}^{2} .
  \]
  Le potager est ce qui reste une fois la zone de jeux retirée :
  \[
  \mathcal{A}_{\mathrm{DEFG}}=480-270=210\ \text{m}^{2} .
  \]
  Or $210<270$.

  \conclusion{non, \boxed{\text{la direction a tort}} : le potager (210 m$^{2}$) est plus petit
  que la zone de jeux (270 m$^{2}$).}
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{2}{18}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|>{\raggedright\arraybackslash}m{11.7cm}|}
\hline
\textbf{Question} & \textbf{Réponse} & \textbf{Pourquoi}\\
\hline
\textbf{1)} & \textbf{B} &
Le sac contient $2+3+3=8$ billes, dont 2 rouges. La probabilité vaut
$\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$. Le piège est d'écrire $\dfrac{2}{5}$ en oubliant que le
dénominateur est le nombre \emph{total} de billes.\\
\hline
\textbf{2)} & \textbf{A} &
Augmenter de 25 \%, c'est multiplier par $1+\dfrac{25}{100}=1{,}25$. Multiplier par 0,75
correspondrait à une \emph{baisse} de 25 \%.\\
\hline
\textbf{3)} & \textbf{C} &
Le triangle \textcircled{\scriptsize 2} est trois fois plus grand que le triangle
\textcircled{\scriptsize 1} : ce n'est pas une translation, qui conserve les longueurs. Les deux
triangles sont du \emph{même} côté de D, donc le rapport est positif : c'est l'homothétie de
centre D et de rapport 3. Un rapport $-3$ aurait envoyé l'image de l'autre côté de D.\\
\hline
\textbf{4)} & \textbf{A} &
$f(x)=-9-7x$ s'écrit $ax+b$ avec $a=-7$ et $b=-9$ : c'est une fonction affine. Elle n'est pas
linéaire, car une fonction linéaire s'écrit $ax$ et vérifie $f(0)=0$, alors qu'ici $f(0)=-9$.\\
\hline
\textbf{5)} & \textbf{A} &
\np{9461} milliards de km, c'est $9\,461\times10^{9}=9{,}461\times10^{12}$ km. Il reste à
convertir en mètres en multipliant par \np{1000}, c'est-à-dire par $10^{3}$ :
$9{,}461\times10^{15}$ m.\\
\hline
\textbf{6)} & \textbf{B} &
Le triangle est rectangle en A. Vu de l'angle de 30\degres{} en B, le côté [AB] est le côté
\emph{adjacent} et [CB] l'hypoténuse :
$\cos30\degres=\dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CB}}=\dfrac{\mathrm{AB}}{5}$, d'où
$\mathrm{AB}=5\times\cos30\degres$.\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{3}{20}

\textbf{PARTIE A}

\begin{enumerate}
  \item On part de 3 et on suit les cinq étapes :
  \[
  3^{2}=9,\quad 9\times5=45,\quad 45+4=49,\quad 49\times2=98,\quad 98-8=90 .
  \]
  Le résultat est bien 90.

  \item On applique le programme aux deux nombres :
  \[
  2^{2}=4,\quad 4\times5=20,\quad 20+4=24,\quad 24\times2=48,\quad 48-8=40 ,
  \]
  \[
  (-2)^{2}=4,\quad 4\times5=20,\quad 20+4=24,\quad 24\times2=48,\quad 48-8=40 .
  \]
  Les deux élèves obtiennent 40.

  \conclusion{c'est normal : la première étape élève le nombre au carré, et deux nombres
  opposés ont le même carré. Tout ce qui suit part donc de la même valeur.}

  \item On suit le programme avec $x$ :
  \[
  x\ \longrightarrow\ x^{2}\ \longrightarrow\ 5x^{2}\ \longrightarrow\ 5x^{2}+4
  \ \longrightarrow\ 2(5x^{2}+4)=10x^{2}+8\ \longrightarrow\ 10x^{2}+8-8 .
  \]
  \conclusion{le résultat s'écrit bien $\boxed{10x^{2}}$ — le $+4$ puis $\times2$ produit un
  $+8$ que la dernière étape efface exactement.}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{PARTIE B}

\begin{enumerate}[start=4]
  \item On trace la droite horizontale d'ordonnée 30 et on lit les abscisses des deux points où
  elle coupe la courbe.

  \conclusion{les antécédents de 30 valent environ $\boxed{-1{,}7}$ et $\boxed{1{,}7}$.}

  \item ~
  \begin{enumerate}
    \item La formule doit renvoyer à la cellule qui contient le nombre de départ, c'est-à-dire
    A2, pour rester valable quand on l'étire vers le bas.

    \conclusion{on a pu saisir $\boxed{\texttt{=10*A2\^{}2}}$.}

    \item On compare les deux valeurs qui encadrent 30 :
    \[
    30-29{,}929=0{,}071
    \qquad\text{et}\qquad
    30{,}276-30=0{,}276 .
    \]
    Le premier écart est le plus petit.

    \conclusion{c'est le nombre de départ $\boxed{1{,}73}$ qui donne le résultat le plus proche
    de 30.}
  \end{enumerate}

  \item On résout l'équation :
  \[
  10x^{2}=30,\qquad x^{2}=3 .
  \]
  Deux nombres ont pour carré 3 : $\sqrt{3}$ et $-\sqrt{3}$. L'élève cherche le nombre positif.

  \conclusion{la valeur exacte est $\boxed{\sqrt{3}}$, soit environ 1,732 — ce qui confirme la
  lecture du tableur.}
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{4}{16}

\begin{enumerate}
  \item Le bloc 1 envoie le lutin en $x=-220$ et $y=0$, puis l'oriente vers la droite sans le
  déplacer.

  \conclusion{le lutin se trouve au point de coordonnées $\boxed{(-220\,;\,0)}$.}

  \item Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Le bloc avance de 50
  pas à chaque tour : il faut donc répéter 4 fois et tourner de 90 degrés.

  \conclusion{ligne 3 : $\boxed{4}$\quad;\quad ligne 5 : $\boxed{90}$.}

  \item Le bloc 3 répète deux fois «~avancer de 100, tourner de 90\degres, avancer de 50,
  tourner de 90\degres~» : il trace un rectangle de 100 pas sur 50 pas. À l'échelle de 1 cm pour
  20 pas, cela donne un rectangle de $100\div20=5$ cm sur $50\div20=2{,}5$ cm.

  \begin{center}
  \rectanglebloc
  \end{center}

  \item ~
  \begin{enumerate}
    \item Le script répète trois fois la séquence «~carré, avancer de 50, rectangle, avancer de
    100~». Après chaque tracé, le lutin revient à son point de départ puis avance exactement de
    la largeur du motif qu'il vient de dessiner : les motifs se placent bout à bout, sans
    espace.

    \smallskip
    On obtient donc, de gauche à droite : carré, rectangle, carré, rectangle, carré,
    rectangle — une alternance.

    \conclusion{le script réalise la \boxed{\text{frise 1}}.}

    \item Pour la frise 2, il faut d'abord les trois carrés, puis les trois rectangles : il
    suffit de séparer la boucle en deux.

    \begin{center}
    \begin{scratch}[scale=0.62]
    \blockinit{Quand \greenflag\ est cliqué}
    \blockmoreblocks{initialisation}
    \blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}{%
    \blockmoreblocks{carré}
    \blockmove{avancer de \ovalnum{50} pas}
    }
    \blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}{%
    \blockmoreblocks{rectangle}
    \blockmove{avancer de \ovalnum{100} pas}
    }
    \end{scratch}
    \end{center}
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{5}{24}

\begin{enumerate}
  \item On additionne les huit semaines :
  \[
  453+649+786+854=\np{2742}
  \qquad\text{et}\qquad
  860+\np{1003}+957+838=\np{3658} ,
  \]
  \[
  \np{2742}+\np{3658}=\np{6400} .
  \]
  La période compte 8 semaines :
  \[
  \frac{\np{6400}}{8}=800 .
  \]
  \conclusion{le marchand vend en moyenne $\boxed{800\ \text{pots}}$ par semaine.}

  \item Sur les \np{6400} pots vendus, 67 \% sont des pots à une boule :
  \[
  \np{6400}\times0{,}67=\np{4288}\ \text{pots à une boule} ,
  \]
  et le reste est constitué de pots à deux boules :
  \[
  \np{6400}-\np{4288}=\np{2112}\ \text{pots à deux boules} .
  \]
  On calcule la recette de chaque type, puis on additionne :
  \[
  \np{4288}\times2{,}80=\np{12006}{,}40
  \qquad\text{et}\qquad
  \np{2112}\times3{,}50=\np{7392} ,
  \]
  \[
  \np{12006}{,}40+\np{7392}=\np{19398}{,}40 .
  \]
  \conclusion{la vente des pots rapporte $\boxed{\np{19398}{,}40\ \text{\euro}}$ sur la
  période.}

  \item ~
  \begin{enumerate}
    \item La boule a un diamètre de 4,2 cm, donc un rayon de $4{,}2\div2=2{,}1$ cm :
    \[
    V=\frac{4}{3}\times\pi\times2{,}1^{3}=\frac{4}{3}\times\pi\times9{,}261\approx38{,}79 .
    \]
    Le volume d'une boule de glace est donc bien d'environ 39 cm$^{3}$.

    \item Un bac contient 10 L, c'est-à-dire 10 dm$^{3}$, soit \np{10000} cm$^{3}$.
    \[
    \np{10000}\div39\approx256{,}4 .
    \]
    On ne peut pas servir une fraction de boule : on arrondit à l'entier inférieur.

    \conclusion{le vendeur peut faire au maximum $\boxed{256\ \text{boules}}$ avec un bac.}

    \smallskip
    À noter : en gardant le volume non arrondi, $\np{10000}\div38{,}79\approx257{,}8$, ce qui
    donnerait 257 boules. L'arrondi demandé à la question précédente déplace donc le résultat
    d'une unité — c'est ici sans conséquence pratique, mais cela illustre l'effet d'un arrondi
    intermédiaire.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
