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% -------- PARAMÈTRES --------
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\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
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            text along path,
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    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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            (0,-0.10)
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    \end{scope}
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\pagestyle{fancy}
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\fancyhead[C]{%
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}\\[4mm]%
}

% -- Commandes personnalisées APMEP --
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Brevet des collèges — Nouvelle-Calédonie, décembre 2013}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip
\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 : Questionnaire à choix multiples \hfill 4 points}

\medskip
 
%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse :
%
%\begin{center} 
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%\multicolumn{1}{|c|}{}&\multicolumn{3}{c|}{Réponses proposées}\\ \cline{2-4}
%\multicolumn{1}{|c|}{Question posée}&A&B&C\\ \hline 
%\textbf{1.}\: Une fourmi se déplace à :&4 km/s &4 m/s &4 cm/s\\ \hline 
%\textbf{2.}\: La distance de la Terre à la Lune est :&$3,844 \times 10^5$ \small km &$3,844 \times 10^{-5}$ \small km & $3,844$ \small km \\ \hline
%\textbf{3.}\: Une écriture simplifiée de $\frac{125}{625}$	est :\rule[-3mm]{0mm}{9mm}&$\dfrac{1}{6}$ &$\dfrac{1}{5}$ &$125,625$\\ \hline
%\textbf{4.}\: $\sqrt{12}$ est égal à :\rule[-3mm]{0mm}{9mm}& 6 &$4\sqrt{3}$&$2\sqrt{3}$\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
\begin{enumerate}
\item Les deux premières réponses sont invraisemblables : réponse C.
\item Les deux dernières réponses sont invraisemblables : réponse A.
\item $\dfrac{125}{625} = \dfrac{25 \times 5}{25 \times 25} = \dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5} = 0,2$. Réponse B.
\item $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$. Réponse C.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : Coquillages \hfill 3 points}

\bigskip

%Un enfant a ramassé 20 coquillages.
% 
%Les grands mesurent 2 cm de long, les petits mesurent 1 cm.
%
%Tous les coquillages mis bout à bout font 32 cm au total. 
% 
%Combien a-t-il de grands coquillages et combien de petits ?
Soit $x$ le nombre de grands coquillages ; il y a donc $20 - x$ petits. Leur longueur est égale à :

$2x + 1\times (20 - x) = 32$ soit $x + 20 = 31$ et $x = 12$.

Il y a donc 12 grands et 8 petits.
\bigskip 

\textbf{Exercice 3 : Pizzeria FinBon \hfill 5 points}

\bigskip
 
%Un restaurant propose cinq variétés de pizzas, voici leur carte :
%
%\begin{center}
%\renewcommand\arraystretch{1.9}
%\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|p{3cm}X|}\hline 
%\textbf{CLASSIQUE :}& tomate, jambon, oeuf, champignons\\ \hline 
%\textbf{MONTAGNARDE :}& crème, jambon, pomme de terre, champignons\\ \hline 
%\textbf{LAGON :}& crème, crevettes, fromage\\ \hline 
%\textbf{BROUSSARDE :}& crème, chorizo, champignons, salami\\ \hline 
%\textbf{PLAGE :}& tomate, poivrons, chorizo\\ \hline
%\end{tabularx}
%\renewcommand\arraystretch{1.9}
%\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %Je commande une pizza au hasard, quelle est la probabilité qu'il y ait des champignons dedans ? 
Sur les cinq variétés trois contiennent des champignons ; la probabilité est donc égale à $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = 0,6$.
\item %J'ai commandé une pizza à la crème, quelle est la probabilité d'avoir du jambon ?
Sur les trois variété à la crème, une seule contient du jambon : la probabilité est donc égale à $\dfrac{1}{3}$. 
\item ~
%Il est possible de commander une grande pizza composée à moitié d'une variété et à moitié d'une autre. Quelle est la probabilité d'avoir des champignons sur toute la pizza ? On pourra s'aider d'un arbre des possibles.

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm,levelsep=1cm,treesep=0.25cm}
%\begin{pspicture}(-4,0)(4,5)
\pstree[nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{c*}}
	{\TR{m*}
	\TR{l}
	\TR{b*}
	\TR{p}
	}
\pstree{\TR{m*}}
	{\TR{c*}
	\TR{l}
	\TR{b*}
	\TR{p}
	}
\pstree{\TR{l}}
	{\TR{c*}
	\TR{m*}
	\TR{b}
	\TR{p}
	}
\pstree{\TR{b*}}
	{\TR{c*}
	\TR{m*}
	\TR{l}
	\TR{p}
	}
\pstree{\TR{p}}
	{\TR{c*}
	\TR{m*}
	\TR{l}
	\TR{b*}
	}
}
%\end{pspicture}
\end{center}
On a marqué d'une étoile les variété qui contiennent des champignons. Sur les $5 \times 4 = 20$ choix possibles il y en a 6  qui contiennent chacune des champignons : la probabilité est donc de $\dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10} = 0,3$.
\item %On suppose que les pizzas sont de forme circulaire. La pizzeria propose deux tailles :

%\setlength\parindent{8mm} 
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] moyenne : 30~cm de diamètre 
%\item[$\bullet~~$] grande  : 44~cm de diamètre.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 
 
%Si je commande deux pizzas moyennes, aurai-je plus à manger que si j'en commande une grande ? Justifier la réponse.
Aire de deux moyennes : $2 \times \pi \times 15^2 = 450\pi$.

Aire d'une grande $\pi \times 22^2 = 484\pi$. La grande donne plus à manger que deux moyennes. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 :\hfill 4 points} 

\bigskip

%\parbox{0.55\linewidth}{Sur le dessin ci-contre, les points A, B et E sont alignés, et C le milieu de [BD].
% 
%\begin{enumerate}
%\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 
%\item En déduire la nature du triangle BDE. 
%\item Calculer ED. Arrondir le résultat au dixième. 
%\end{enumerate}}\hfill
%\parbox{0.42\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(6.25,4)
%\pspolygon(2.4,1.8)(0.4,0.3)(2.4,0.3)(2.4,3.3)(6,0.3)(2.4,0.3)%CABDE
%\uput[l](2.4,2.55){3}\uput[ul](1.6,1){5}\uput[d](1.4,0.3){4}
%\uput[d](4.6,0.3){7}
%\psdots(2.4,1.8)(0.4,0.3)(2.4,0.3)(2.4,3.3)(6,0.3)(2.4,0.3)
%\uput[dl](0.4,0.3){A} \uput[d](2.4,0.3){B} \uput[ul](2.4,1.8){C} \uput[u](2.4,3.3){D} \uput[dr](6,0.3){E} 
%\end{pspicture}}
\begin{enumerate}
\item Puisque C est le milieu de [BD], BC = 3.

Dans le triangle ABC on a le célèbre triplet de Pythagore, c'est-à-dire que :

$3^2 + 4^2 = 5^2$, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
\item D'après la question précédente le triangle BDE est lui aussi rectangle en B mais n'est pas isocèle car BD = 6 et BE = 7.
\item D'après le théorème de Pythagore dans DBE rectangle en B :

$\text{DE}^2 = \text{DB}^2 + \text{BE}^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$.

Donc DE $ = \sqrt{85} \approx 9,22$ soit environ 9,2 au dixième.
\end{enumerate}

\bigskip 

\textbf{Exercice 5 : Sécurité routière \hfill 4 points} 

\bigskip

%En se retournant lors d'une marche arrière, le conducteur d'une camionnette voit le sol à 6 mètres derrière son camion. 
%
%Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu'il regarde en arrière. 
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.65cm}
%\begin{pspicture}(17,4.75)
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.35,0)(13.9,0)(6.35,2.7)%ECA
%\pscurve(0,1)(0.1,1.3)(0.3,2)(0.4,2.5)(0.75,2.7)(1,3)(1.6,4)(1.8,4.2)(2,4.3)(2.4,4.4)(5,4.3)(6,4.2)(6.2,4)(6.4,3)(6.45,2.35)(6.6,2.3)(6.5,1.6)(6.35,1.6)(6.3,1.3)(6.1,1.3)(6,1)(6,0.8)(5.85,0.8)(5.8,1)(5.7,1.3)(5.2,1.6)(5,1.6)(4.5,1.4)(4.3,1)(4.2,0.7)(3,0.65)(2.3,0.7)(2.2,1)(2,1.4)(1.5,1.6)(1,1.4)(0.8,1)(0.7,0.7)(0.3,0.7)(0,1)
%\pscurve(0.7,2.7)(1.2,2.7)(1.4,3)(1.8,4.2)
%\pscurve(1.5,2.7)(2.8,2.7)(3,2.8)(3,3.2)(3.,4.1)(2,4.1)(1.8,3.5)(1.5,2.7)
%\pscurve(3.2,2.7)(4.6,2.8)(4.6,3)(4.65,4.05)(3.3,4)(3.25,3.5)(3.2,2.7)
%\pscurve(4.8,2.7)(6,2.65)(6.2,3)(6,4)(5.1,4.1)(4.9,3.7)(4.8,2.7)
%\pscurve(0.4,2.5)(3,2.4)(6.3,2.4)
%\pscurve(0.3,2.3)(2,2.2)(6.3,2.1)
%\pscurve(1.5,0)(1,0.2)(0.85,0.5)(1,1.15)(1.5,1.45)(2.1,1)(2,0.3)(1.5,0)
%\pscurve(5.1,0)(4.6,0.2)(4.45,0.5)(4.6,1.15)(5.1,1.45)(5.7,1)(5.6,0.3)(5.1,0)
%\pscurve(1.1,0.6)(1.5,1)(1.9,0.5)(1.5,0.3)(1.1,0.6)
%\pscurve(1.3,0.7)(1.5,0.9)(1.7,0.7)(1.5,0.4)(1.3,0.7)
%\pscurve(4.8,0.7)(5,1.1)(5.4,0.6)(5,0.3)(4.8,0.7)
%\pscurve(4.9,0.7)(5.05,1)(5.25,0.7)(5,0.5)(4.9,0.7)
%\pscurve(6,0.8)(6.4,0.85)(6.75,1)(6.75,1.2)(6.3,1.3)
%\pscurve(6.4,2.4)(6.3,2)(6.3,1.6)
%\pscurve(0,1)(0.2,1.2)(0.8,1)
%\pscircle(2.5,3.6){0.4}
%\psline(2.4,3.2)(2.2,3)(1.9,2.6)
%\psline(2.6,3.2)(2.8,2.7)
%\psline(2.3,3.7)(2.4,3.6)
%\psline(2.5,3.7)(2.6,3.6)
%\psline(8.6,1.9)(8.6,0)%BD
%\psdots(8.6,1.9)(8.6,0)(6.35,0)(13.9,0)(6.35,2.7)
%\psline(0,0)(6.4,0)
%\uput[u](8.6,1.9){B}\uput[d](8.6,0){D}
%\uput[ur](6.35,2.7){A}\uput[d](6.35,0){E}
%\uput[d](13.9,0){C}
%\rput(14.5,3.5){Données :}
%\rput(14.5,1.9){\begin{tabular}{l}
%(AE) // (BD)\\ AE = 1,50 m\\ BD = 1,10 m\\ EC = 6 m
%\end{tabular}}
% \end{pspicture}
%\end{center} 

\begin{enumerate}
\item %Calculer DC.
Les droites (AE) et (BD) sont parallèles ; les points E, D, C d'une part, A, B, C de l'autre sont alignés dans cet ordre ; le théorème de Thalès permet d'écrire :

$\dfrac{\text{DC}}{\text{EC}} =  \dfrac{\text{BD}}{\text{AE}}$ soit $\dfrac{\text{DC}}{6} = \dfrac{1,1}{1,5}$ soit DC $ = 6\times \dfrac{1,1}{1,5} = 4,4$~m.
\item %En déduire que ED = 1,60~m.
On a ED = $\text{EC} - \text{DC} = 6 - 4,4 = 1,6$~m. 
\item %Une fillette mesure 1,10~m. Elle passe à 1,40~m derrière la camionnette. 

%Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer.
Comme $1,4 < 1,6$ et que la jeune fille a pour taille BD, elle sera entièrement dans la zone grisée  : le conducteur ne la verra pas.
\end{enumerate}
 
\bigskip 

\textbf{Exercice 6 : Belles bulles \hfill 3,5 points}

\bigskip 

%Un vendeur de bain moussant souhaite faire des coffrets pour les fêtes de fin d'année. 
% 
%En plus du traditionnel \og pavé moussant \fg, il veut positionner par dessus une \og pyramide moussante\fg{} qui ait le même volume que le pavé. 
%
%Les schémas suivants donnent les dimensions ($h$ désigne la hauteur de la pyramide) :  
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.8cm}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}
%\begin{pspicture}(5,4)
%\psframe(0,0.4)(2.7,1.3)
%\psline(2.7,0.4)(4.3,1.2)(4.3,2.1)(2.7,1.3)
%\psline(4.3,2.1)(1.6,2.1)(0,1.3)
%\rput(1.35,0.85){\small Pavé moussant}
%\uput[d](1.35,0.4){20 cm}
%\uput[dr](3.4,0.8){20 cm}
%\uput[r](4.3,1.6){8 cm}
%\end{pspicture}&\begin{pspicture}(5,4)
%\pspolygon(0,0.4)(2.8,0.4)(4.4,1.2)(2.3,3.1)
%\psline(2.8,0.4)(2.3,3.1)
%\psline[linestyle=dashed](0,0.4)(4.4,1.2)
%\psline[linestyle=dashed](2.8,0.4)(1.6,1.2)(2.3,3.1)
%\psline[linestyle=dashed](0,0.4)(1.6,1.2)(4.4,1.2)
%\psline[linestyle=dashed](2.3,3.1)(2.25,0.85)
%\uput[d](1.2,0.4){20 cm}
%\uput[dr](3.5,0.8){20 cm}\uput[l](2.3,1.6){$h$}
%\rput{48}(1.2,2.2){\small Pyramide moussante}
%\end{pspicture}&\begin{pspicture}(5,4)
%\psframe(0,0)(3,1)
%\psline(3,0)(4.8,0.9)(4.8,1.9)(3,1)
%\psline(4.8,1.9)(2.4,3.9)(3,1)
%\psline(2.4,3.9)(0,1)
%\rput(1.5,0.5){\small Pavé moussant}
%\rput{50}(1.5,2.4){\small Pyramide}
%\rput{50}(1.9,2){\small moussante}
%\end{pspicture}\\
%\end{tabularx}
%\end{center}
% 
%On rappelle les formules suivantes: 
%
%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] $V_{\text{pavé}} = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}$  
%\item[$\bullet~~$] $V_{\text{pyramide}} = \dfrac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}$ 
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Calculer le volume d'un \og pavé moussant \fg.
D'après la formule $20 \times 20 \times 8 = \np{3200}$~cm$^3$. 
\item %Montrer que le volume d'une \og pyramide moussante \fg{} est égal à $\dfrac{400 h}{3}$ cm$^3$.
le volume de la pyramide est égal à $\dfrac{20 \times 20 \times h}{3} = \dfrac{400h}{3}$~cm$^3$. 
\item %En déduire la hauteur qu'il faut à une pyramide pour qu'elle ait le même volume qu'un pavé.
Les deux volumes sont égaux si :

$\np{3200} =  \dfrac{400h}{3}$ soit $400h = 3 \times \np{3200}$ ou $h = 3 \times 8 = 24$~cm.

Le chapeau sera trois fois plus haut que le pavé !
\end{enumerate} 

\bigskip 

\textbf{Exercice 7 : Concours Australien \hfill 5,5 points}

\bigskip
 
%L'épreuve du concours australien de mathématiques est divisée en trois catégories :
%
%\setlength\parindent{8mm} 
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] \og Junior \fg{} qui regroupe les classes de 5\up{e} et 4\up{e} 
%\item[$\bullet~~$] \og Intermédiaire \fg{} pour les classes de 3\up{e} et 2\up{nde} 
%\item[$\bullet~~$] \og Senior \fg{} avec les classes de 1\up{re} et de terminale.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 
% 
%Cette année 25 établissements se sont inscrits. Plus de \np{3000}~élèves, répartis comme l'indique le tableau de l'annexe 1, ont participé à ce concours.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Compléter le tableau de l'annexe 1 en page 5. Les cases barrées ne sont pas à remplir.
Voir à la fin. 
\item %Quel est le niveau où il y a le plus d'inscrits ?
C'est en 5\up{e} qu'il y a le plus d'inscrits. 
\item %Quelle est la catégorie ayant le moins d'inscrits ?
C'est la catégorie Senior qui a le moins d'inscrits. 
\item %En moyenne, combien d'élèves par établissement ont participé? Arrondir à l'unité.
On a $\dfrac{\np{3142}}{25} = \dfrac{\np{12568}}{100} = 125,68$ soit environ 126 élèves par établissement. 
\item %Le tableau de l'annexe est une copie d'écran d'un tableur. 

%Quelle formule faut-il écrire dans la case G5 pour obtenir l'effectif total ?
=SOMME(B4:G4)
\end{enumerate}

\bigskip 

\textbf{Exercice 8 : Jeu vidéo \hfill 7 points}

\bigskip
 
%Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur. 
%
%La force d'un personnage se mesure en points.
% 
%Tous les personnages commencent au niveau $0$ et le jeu s'arrête au niveau $25$. 
%
%Cependant ils n'évoluent pas de la même façon :
%
%\setlength\parindent{8mm} 
%\begin{itemize}
%\item[\decoone~~] Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d'autre point au cours du jeu. 
%\item[\decoone~~] Le mage n'a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau. 
%\item[\decoone~~] Le chasseur commence à 40 points et gagne 1 point par niveau. 
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le moins fort ? 
Le plus fort est le guerrier, le moins fort le mage.
\item %Compléter le tableau de l'annexe 2. 
\item %À quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier ?
Il faut résoudre l'équation :

$50 = 40 + x$  soit $x = 10$.
\item %Dans cette question, x désigne le niveau de jeu d'un personnage. 

%Associer chacune des expressions suivantes à l'un des trois personnages: chasseur, mage ou guerrier :
% 
%\setlength\parindent{8mm} 
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] $f(x) = 3x$ ; 
%\item[$\bullet~~$] $g(x) = 50$ ; 
%\item[$\bullet~~$] $h(x) = x + 40$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
 
\item %Dans le repère de l'annexe 2, la fonction $g$ est représentée. 
$f(x)$ désigne le nombre de points du mage ;

$g(x)$ désigne le nombre de points du guerrier ;

$h(x)$ désigne le nombre de points du chasseur.

%Tracer les deux droites représentant les fonctions $f$ et $h$.
Voir le dessin à la fin. 
\item %Déterminer à l'aide du graphique, le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort.
Le mage devient le plus fort à partir du niveau 21. 
\end{enumerate} 

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE 1 - Exercice 7}}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1&Catégorie&\multicolumn{2}{|c|}{Junior}&\multicolumn{2}{|c|}{Intermédiaire}&\multicolumn{2}{|c|}{Sénior}\\ \hline 
2&Effectif par catégorie&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&\np{1958}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&876&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&308\\ \hline 
3&Niveau&5\up{e}&4\up{e}&3\up{e}&2\up{nde}&1\up{re}&Term\\ \hline 
4&Effectif par niveau& 989&969& 638&238& 172&136\\ \hline 
5&\multicolumn{6}{|c|}{Effectif total}&\np{3142}  \\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

{\large \textbf{ANNEXE 2 - Exercice 8}}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Niveau						&0	&1	&5	&10	&15	&25\\ \hline
\small Points du guerrier	&50	&50	&50	&50	&50	&50\\ \hline
\small Points du mage		&0	&3	&6	&9	&12	&15\\ \hline
\small Points du chasseur	&40	&41	&42	&43	&44	&45\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(27,75)
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,75)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](0,\n)(27,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](0,50)(27,50)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(-0.9,-4)(27,75)
\uput[u](25.5,0){Niveau}
\uput[r](0,72.5){Points}
\uput[dl](0,0){O}
\psline(24,72)
\psline(0,40)(27,67)
\rput{30}(2,7){mage}\uput[u](2,50){guerrier} \rput{12}(2,40){chasseur}
\psline[ArrowInside=->,linecolor=blue](0,60)(20,60)(20,0)
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}
