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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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% -------- PARAMÈTRES --------
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\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
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            text along path,
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    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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% -- Commandes personnalisées APMEP --
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  \parametricplot{#4}{#5}{#2\space t cos mul #3\space t sin mul}}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Brevet des collèges — Centres étrangers, juin 2012}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip
\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Calculer $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4}.$
 $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}  = \dfrac{3}{4}$. 
\item %Au goûter, Lise mange $\dfrac{1}{4}$ du paquet de gâteaux qu'elle vient d'ouvrir.
 
%De retour du collège, sa s{\oe}ur Agathe mange les $\dfrac{2}{3}$ des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise. Il reste alors 5 gâteaux.
 
%Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ?
 
%\emph{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.}
les 5 gâteaux  représentent les $\dfrac{1}{3}$ des gâteaux restants  ; il en restait donc 15 qui représentent les $\dfrac{3}{4}$ du paquet initial : il y avait donc $15 \times \dfrac{4}{3} = 5 \times 4 = 20$ gâteaux.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

%\parbox{0.48\linewidth}{Une usine doit fabriquer des boîtes cylindriques de 
%contenance 250 cm$^3$ dont une représentation est donnée ci-contre.
% 
%\textbf{1.} On suppose que $x = 3$ cm. 
% 
%\hspace{0.35cm}\textbf{a.} Montrer que $h \approx 8,8$ cm.
% 
%\emph{Rappel : volume d'un cylindre : $\pi \times r^2 \times h$ ($r$ rayon de la base, $h$ hauteur du cylindre)}. 
%
%\hspace{0.4cm}\textbf{b.} Voici le patron de cette boîte (le dessin n'est pas à l'échelle).
% 
%Calculer une valeur approchée de $L$ au mm près.} \hfill
%\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=0.75cm}
%\begin{pspicture}(6.5,12)
%\pscircle(4.2,0.8){0.8} \pscircle(1.5,4){0.8}
%\psframe(0,1.6)(5,3.2)
%\psline{<->}(1.5,4)(2.3,4)
%\uput[u](1.9,4){$x = 3$}
%\psline{<->}(0,1.8)(5,1.8)
%\uput[u](2.5,1.8){$L$}
%\psline{<->}(5.2,1.6)(5.2,3.2)
%\uput[r](5.2,2.4){8,8}
%\psellipse(3.8,11.8)(1.7,0.9)
%\rput(3.8,6.7){\pstEllipse[linestyle=dashed]{1.7}{0.9}{0}{180}}
%\rput(3.8,6.7){\pstEllipse{1.7}{0.9}{0}{-180}}
%\psline(2.1,11.8)(2.1,6.7)
%\psline(5.5,11.8)(5.5,6.7)
%\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.5pt]{<->}(3.8,6.7)(3.8,11.8)
%\psline(3.8,6.7)(2.45,6.2) \uput[u](3.,6.3){$x$}
%\uput[r](3.8,9.25){$h$} 
%\end{pspicture}}
% 
%\medskip
%
%\textbf{2.} On a représenté ci-dessous la hauteur de la boîte en fonction du rayon.
%
%\begin{center}
%\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(-1,-1)(14,10)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(14,10)
%\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(14,10)
%\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2.85}{14}{81 x dup mul div}
%\uput[u](12,0){Rayon en cm}\rput{90}(-0.9,5){hauteur en cm}
%\end{pspicture}
%\end{center} 
%
%\hspace{0.35cm}\textbf{a.} La fonction représentée est-elle une fonction affine ? Justifier.
% 
%\hspace{0.35cm}\textbf{b.} Par lecture graphique, indiquer :
% 
%\hspace{0.35cm} $\bullet~~$ quel est approximativement le rayon correspondant à une hauteur de 2 cm.
% 
%\hspace{0.35cm} $\bullet~~$ quelle est approximativement la hauteur correspondant à un rayon de 4 cm.
% 
%\medskip
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item On a $V = \pi \times 3^2 \times h = 250$, d'où $h = \dfrac{250}{9\pi} \approx 8,84$~cm soit 8,8~cm au dixième près.
		\item $L$ est la longueur du cercle de rayon $x = 3$, donc $L = 2\pi \times 3  = 6\pi \approx \np{18,8496}$~cm soit 18,8~cm au millimètre près.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Ce n'est pas une fonction affine puisque la représentation graphique n'est pas une droite.
		\item On lit pour $h = 2$, \: $x \approx 6,3$.
		
Pour $x = 4$, on a $h = 5$.		
	\end{enumerate}
 
\end{enumerate}

\textbf{Exercice 3}

\medskip  

%On considère les programmes de calcul suivants : 
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{0,5cm}|X|}\cline{1-1}\cline{3-3}
%\multicolumn{1}{|c|}{Programme A}&&\multicolumn{1}{|c|}{Programme B}\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
%$\bullet~~$On choisit 5 comme nombre de départ.&&$\bullet~~$Choisir un nombre\\ 
%$\bullet~~$Lui ajouter 1&&$\bullet~~$Ajoute 1 au double de ce nombre\\
%$\bullet~~$Calculer le carré de la somme obtenue&&\\
%$\bullet~~$Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.&&\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
%\end{tabularx}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %On choisit 5 comme nombre de départ.

%Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ? 
Avec A : $5 \to 5 + 1 = 6 \to 6^2 = 36 \to 36 - 5^2 = 36 - 25 = 11$ ;

Avec B : $5 \to 1 + 2\times 5 = 11$.
\item %Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.
Soit $n$ le nombre de départ. On obtient :

avec A : $n \to n + 1 \to (n + 1)^2 \to (n + 1)^2 - 5^2 = n^2 + 1 + 2n - n^2 = 2n + 1$ ;

avec B : $n \to 1 + 2n = 2n + 1$.

On obtient bien le même résultat.

 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

%\emph{Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Une réponse correcte rapporte $1,5$ point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne retire aucun point.}
%
%\medskip
% 
%\emph{Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse correcte.}
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%\multicolumn{4}{|c|}{\emph{L'échelle des figures n'est pas respectée.}} \\ \hline
%\textbf{1.}
%
%\psset{unit=0.9cm}
%\begin{pspicture}(-0.5,0)(4.5,3)
%\pspolygon(0,0)(3.5,0)(0,2.7)
%\uput[l](0,0){N}\uput[r](3.5,0){P}\uput[l](0,2.7){M}
%\psframe(0,0)(0.25,0.25)
%\end{pspicture}
%
%MN = 5 cm ; MP = 12 cm. L'angle $\widehat{\text{MPN}}$ vaut environ : &22,6\,\degres&65,4\,\degres&24,6\,\degres\\ \hline
%\textbf{2.}
%
%\psset{unit=0.9cm}
%\begin{pspicture}(0,0)(4.7,2)
%\psframe(0.8,0)(1.6,0.8)
%\psline(1.6,0.8)(1.2,1)(0.4,1)(0.8,0.8) 
%\psline(0.4,1)(0.4,0.2)(0.8,0)
%\psline{<->}(0.2,0.2)(0.2,1) \uput[l](0.2,0.6){$c$}
%\psframe(3.4,0)(4.6,1.2) 
%\psline(4.6,1.2)(4,1.6)(2.8,1.6)(3.4,1.2)
%\psline(2.8,1.6)(2.8,0.4)(3.4,0)
%\psline{<->}(2.6,0.4)(2.6,1.6) \uput[l](2.6,1){$2c$}
%\end{pspicture}
%
%$V$ étant le volume du petit cube et $V'$ étant le volume du grand cube, on a :&$V'= 4V$ &$V' = 8 V$ &$V' =2V$\\ \hline
%\textbf{3.}

%\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(4.5,3)
%\pspolygon(0,0)(3.5,0)(0,2.7)
%\uput[d](1.75,0){3}\uput[ur](1.75,1.35){7}\uput[l](0,1.75){?}
%\psframe(0,0)(0.25,0.25)
%\end{pspicture}
%
%La mesure manquante est :&$2\sqrt{10}$&$\sqrt{58}$&$4$\\ \hline
%\textbf{4.}
%
%\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(0,-0.5)(5,4)
%\pspolygon(4.8,0.4)(3.6,3.5)(0.6,1.5)%NKM
%\uput[dr](4.8,0.4){N}\uput[u](3.6,3.5){K}\uput[l](0.6,1.5){M}
%\uput[l](2.2,2.88){L}\uput[r](4.1,2.2){P}
%\uput[d](2.5,0.5){(MN) // (LP)}
%\psline(2.4,2.72)(4.1,2.2)
%\psline{<-}(0.52,1.24)(2.5,0.76)
%\psline{->}(2.7,0.72)(4.7,0.2)\rput(2.55,0.7){?}
%\psline{<-}(2.17,2.6)(3,2.35)
%\psline{->}(3.37,2.25)(4.1,2.)
%\psline{<->}(0.5,1.73)(2.3,2.9)\rput(1.12,2.4){4}\rput(2.7,3.4){2}
%\psline{<->}(2.3,2.9)(3.48,3.65) \rput(3.2,2.33){3}
%\end{pspicture}
%
%La mesure de [MN] est :&égale à 6 cm&égale à 6 cm&environ 6 cm\\ \hline
%\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item On a $\sin \widehat{\text{MPN}} = \dfrac{\text{MN}}{\text{MP}} = \dfrac{5}{12}$.
La calculatrice donne $\widehat{\text{MPN}} \approx 22,62$ soit 22,6\degres au dixième près.
\item Chaque dimension étant multipliée par 2, le volume est multiplié par $2^3 = 8$. $V' = 8V$.
\item Le triangle étant rectangle le théorème de Pythagore donne : $7^2 = x^2 + 3^2$, soit $x^2 = 7^2 - 3^2 = (7 + 3)(7 - 3) = 10 \times 4$, d'où $x = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$.
\item On applique le théorème de Thalès, soit :

$\dfrac{\text{KL}}{\text{KM}} = \dfrac{\text{LP}}{\text{MN}}$, soit $\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{\text{MN}}$, soit de façon évidente MN $ = 6$~(cm).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
%Lors de sa sortie au Mont Saint Michel, un élève achète un souvenir  dans une boutique.
% 
%Cet objet est assimilé à un solide composé d'une calotte sphérique de rayon 4,5 cm posée sur un cylindre de hauteur 3,8~cm.
% 
%Voici ci-dessous une représentation en perspective de cet objet: 
%
%\medskip
%
%\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(-3.5,0)(3.5,9)
%\rput(0,3.2){\pstEllipse[linestyle=dashed]{2.4}{0.85}{0}{180}}
%\rput(0,3.2){\pstEllipse{2.4}{0.85}{0}{-180}}
%\rput(0,5.5){\pstEllipse[linestyle=dashed]{3.4}{1.2}{0}{180}}
%\rput(0,5.5){\pstEllipse{3.4}{1.2}{0}{-180}}
%\psline[linestyle=dashed](-3.4,5.5)(3.4,5.5)
%\psline[linestyle=dashed](0,3.2)(0,8.8)
%\psline[linestyle=dashed](-2.4,3.2)(2.4,3.2)
%\psarc(0,5.5){3.4}{-47}{227}
%\psline(-2.4,1)(-2.4,3.2)
%\psline(2.4,1)(2.4,3.2)
%\rput(0,1){\pstEllipse{2.4}{0.85}{0}{-180}}
%\uput[ul](0,5.5){O}\uput[dl](0,3.2){O$_{1}$}\rput(1,2.8){$\mathcal{D}$}
%\uput[l](-2.4,3.2){A}
%\psline{<->}(0.4,3.2)(0.4,5.5)\uput[r](0.4,4.35){$h$}
%\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.52\linewidth}{O est le centre de la calotte sphérique et 
%O$_{1}$ est le centre d'une des bases du cylindre.
%
%A est un point de la section du cylindre avec la sphère de centre O et O$_{1}$A = 3,6~cm.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que la distance $\text{OO}_{1} = 2,7~$cm.
Dans le triangle OO$_1$A rectangle en O$_1$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : 

$\text{OA}^2 = \text{OO}_1^2 + \text{AO}_1^2$ soit $4,5^2 = h^2 + 3,6^2$, d'où $h^2 = 4,5^2 - 3,6^2 = (4,5 + 3,6)(4,5 - 3,6) = 8,1 \times 0,9 = 7,29  = 2,7^2$. Donc $\text{OO}_{1} = 2,7~$cm.
		\item %Quelle est la hauteur totale de l'objet ?
La hauteur totale est égale à $4,5 + 2,7 + 3,8 =  11$~cm.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %La maquette du Mont Saint Michel qui est à l'intérieur de la calotte sphérique est assimilée à un cône de hauteur 4,7~cm dont la base a pour rayon 3,6 cm.
Le volume de la maquette est égal à : $\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3,6^2 \times 4,7 = 3,6\times 1,2 \times 4,7\pi \approx 63,78$ soit 64 cm$^3$ à l'unité près.		 
%Montrer qu'une valeur approchée du volume de cette maquette est 64 cm$^3$.  
		\item %On admet que la calotte sphérique a un volume d'environ 342 cm$^3$.
%Est-il vrai que le volume de la maquette représente moins de 20\,\% du volume de cette calotte sphérique ? \emph{Justifier le réponse}.
On a $0,20 \times 342 = 68,4$ et effectivement $64 < 68,2$.		 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

%Dans le cadre d'un projet pédagogique, des professeurs préparent une sortie au Mont Saint Michel avec les 48 élèves de 3\up{e}.
% 
%Deux activités sont au programme : 
%
%$\bullet~~$la visite du Mont et de son abbaye ;
% 
%$\bullet~~$la traversée à pied de la baie du Mont Saint Michel. 
%
%\bigskip
%
%\textbf{Partie 1 : Financement de la sortie}
%
%\medskip
% 
%Le coût total de cette sortie (bus, hébergement et nourriture, activités, ... ) s'élève à 120~\euro{} par élève.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Le FSE (foyer socio-éducatif) du collège propose de prendre en charge 15\,\% du coût total de cette sortie.
 
%Quelle est la somme prise en charge par le FSE ? 
Coût de la sortie : $48 \times 120 = \np{5760}$.

Part prise en charge par le FSE : $0,15 \times \np{5760} = 864$~\euro.
\item %Pour réduire encore le coût, les professeurs décident d'organiser une tombola.
 
%Chaque élève dispose d'une carte contenant 20 cases qu'il doit vendre à 2~\euro{} la case.
% 
%En décembre, les professeurs font le point avec les 48 élèves sur le nombre de cases vendues par chacun d'entre eux.
% 
%Voici les résultats obtenus : 
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Nombre de cases vendues&10 &12 &14 &15 &16 &18 &20\\ \hline 
%Nombre d'élèves &5 &12 &9 &7 &5 &6 &4\\ \hline
%\end{tabularx}

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item %Quel est le nombre total de cases déjà vendues en décembre? 
On a $5 \times 10 + 12 \times 12 + \cdots + 4 \times 20 = 693$~cases vendues
		\item %Quelle somme d'argent cela représente-t-il ?
On a donc 693 cases pour un total de $2 \times 693 = \np{1386}$~\euro. 
		\item %Quel est le pourcentage d'élèves ayant vendu 15 cases ou moins? (arrondir à l'unité).
$5 + 12 + 9 + 7 = 33$ élèves ont vendu moins de 16 cases ce qui représente $\dfrac{33}{48} \times 100 = 68,75\;\%$ des élèves.		 
		\item %Quel est le nombre moyen de cases vendues par élève? (arrondir à l'unité).
		Nombre de cases moyen par élève : $\dfrac{693}{48} \approx 14,4$ soit environ 14 cases.
	\end{enumerate} 
\item %Les 92 lots à gagner sont les suivants :

%\setlength\parindent{10mm} 
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] un vélo ; 
%\item[$\bullet~~$] un lecteur DVD ; 
%\item[$\bullet~~$] 20 DVD; 
%\item[$\bullet~~$] 20 clés USB de 4 GO ; 
%\item[$\bullet~~$] 50 sachets de chocolats.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 
% 
%Ces lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.
%
%Le triage au sort a lieu au mois de mars. Les $960$ cases ont toutes été vendues.
%
%Une personne a acheté une case.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la probabilité que cette personne gagne un lot ? (arrondir au centième)
P2 lots pour 960 cases, la probabilité de gagner est égale à $\dfrac{92}{960} \approx 0,0958$ soit 0,10 au centième près (ou 10\,\%).
		\item %Quelle est la probabilité que cette personne gagne une clé USB ? (arrondir au centième)
La probabilité de gagner une clé USB est égale à $\dfrac{20}{960} \approx 0,0208$ soit 0,02 au centième près (ou 2\,\%).
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2 : Travail effectué en mathématiques sur le Mont}

\medskip
 
Avant la sortie, les professeurs de mathématiques donnent ces deux exercices à leurs élèves.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont à l'aide d'un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Il sait que le sommet S  du Mont est à 170 m d'altitude. Son {\oe}il (O sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure  suivante : $\widehat{\text{SOH}} = 25$\,\degres. (\emph{Le dessin n'est pas réalisé à l'échelle}).

%\begin{center}
%\psset{unit=0.6cm}
%\begin{pspicture}(0,-0.5)(19,5)
%\psline(0,0)(19,0)
%\psline[linestyle=dashed](0.6,0.9)(16,0.9)(16,5.5)(0.6,0.9)
%\psframe(0.6,0.9)(0.9,0.6) \psframe(16,0.9)(15.7,0.6)  \psframe(16,0)(15.7,0.3)
%\uput[d](0.6,0){L}\uput[u](0.6,0.9){O}\uput[r](16,0.9){H}\uput[d](16,0){K}
%\uput[ur](16,5.5){S}\psline(16,0.9)(16,0)
%\psline(0.6,0.9)(0.6,0)
%\psarc(0,0.9){1.4cm}{0}{12.5}
%\end{pspicture}
%\end{center} 
% 
%À quelle distance LK du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre).
Dans le triangle SOH rectangle en H, on a $\tan \widehat{\text{SOH}} = \dfrac{\text{SH}}{\text{OH}}$ soit $\text{OH}  = \text{LK} = \dfrac{\text{SH}}{\tan \widehat{\text{SOH}}} : \dfrac{170-1,6}{\tan 25} \approx 361,135$ soit environ 361~m au mètre près. 
\item %Sachant que le Mont est inscrit dans un rectangle de 225 m sur 285 m , on peut dire que la superficie de la partie émergée du Mont se situe :

%\setlength\parindent{10mm} 
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~~$] entre \np{10000} m$^2$ et \np{40000} m$^2$, 
%\item[$\bullet~~$] entre \np{40000} m$^2$ et \np{80000} m$^2$, 
%\item[$\bullet~~$] entre \np{80000} m$^2$ et \np{150000} m$^2$,
%\item[$\bullet~~$] entre \np{150000} m$^2$ et \np{200000} m$^2$. 
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 

%Quelle est la bonne réponse ? Justifier.
l'aire du rectangle est égale à $285 \times 225 = \np{64125}$~m$^2$ soit entre \np{40000} et \np{80000}.
\end{enumerate}
%\emph{Si la feuille annexe est utilisée pour la justification, joindre la feuille à la copie.}

%\medskip
% 
%\textbf{Même si elle n'aboutit pas, laisser une trace de la recherche.} 

\bigskip

\textbf{Partie 3 : La traversée de la baie}

\medskip 
  
%Le Mont Saint Michel est entouré par la mer qui est soumise au phénomène des marées. 
%
%La traversée de la baie ne peut se faire qu'à marée basse.
%
%\medskip
% 
%\begin{enumerate}
%\item 
%
%Le tableau ci-dessous est extrait d'un calendrier des marées :
% 
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\scriptsize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%&\multicolumn{6}{|c|}{Pleines mers}&\multicolumn{4}{|c|}{Basses mers}\\ \hline  
%Date&Matin&haut&coef.&Soir&haut.&coef.&Matin&haut.&Soir&haut.\\ \cline{2-11}
%&h~:~min&m&&h~:~min&m&&h~:~min&m&h~:~min&m\\ \hline
%1 M	&3 26	&3,65&72	&15 48	&4,05 	&77	&9 26	&1,00	&22 01&0,80\\ 
%2 M	&4 24	&4,00&81	&16 43	&4,25	&86	&10 22	&0,85	&22 57&0,60\\
%3 J	&5 19	&4,15&90	&17 35	&4,40	&93	&11 14	&0,70	&23 50&0,45\\
%4 V	&6 10	&4,20&95	&18 25	&4,45	&96	&- -	&- -	&12 03&0,65\\
%5 S	&6 58	&4,15&96	&19 13	&4,45	&95	&0 40	&0,40	&12 51&0,65\\
%6 D	&7 43	&4,05&93	&20 00	&4,30	&90	&1 30	&0,45	&13 57&0,70\\
%7 L	&8 27	&3,90&86	&20 46	&4,15	&81	&2 16	&0,60	&14 23&0,85\\
%8 M	&9 11	&3,70&76	&21 31	&3,90	&70	&3 01	&0,60	&15 09&1,05\\
%9 M	&9 57	&3,55&85	&22 20	&3,65	&59	&3 46	&1,05	&15 57&1,25\\
%10 J&10 49	&3,35&53	&23 16	&3,40	&48	&4,35	&1,30	&16 51&1,45\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip

	\begin{enumerate}
		\item %Quel jour la marée est-elle basse à 11 h 14 min ?
La marée était basse à 11 h 14 min le jeudi 3.
		\item %Le samedi 5, quelle est la durée écoulée entre les deux « pleines mers » ?
19 h 13 min moins 6 h 58 min égale 12 h 15 min.	
	\end{enumerate} 		 
\item %Les professeurs souhaitent faire la traversée un mardi après midi. Avant de fixer une date, ils regardent le calendrier des marées.
 
%Quel mardi doivent-ils choisir ? \textbf{Justifier}.
Ils choisiront le mardi 8 (basse mer à 15 h 09).
\item %Le trajet prévu est long de 13 km et devra se faire en 2 h 30 min. Quelle sera la vitesse moyenne du groupe en km/h ?
2 h 30 min sont égales à 150 min ; la vitesse en km/min est égale à $\dfrac{13}{150}$ ; la vitesse en km/h est donc égale à $\dfrac{13}{150} \times 60 = 5,2$~km/h.
\end{enumerate} 

\end{document}
