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        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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% -- Commandes personnalisées APMEP --
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Brevet des collèges — Polynésie, septembre 2010}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip
\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :} %pour chaque question, choisir une réponse et la reporter sur la copie double.
 
%\begin{center}\textbf{Aucune justification n'est demandée} \end{center}

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%&Questions& Réponse A &Réponse B &Réponse C \\ \hline
%1& Combien vaut 8\:\% de \np{1200} F ? &150 F &80 F &96 F\\ \hline 
%2& Quelle est l'écriture scientifique de \np{0,00567} ?&$567 \times 10^{-5}$ &$5,67 \times 10^{-3}$ &$5,67 \times 10^{-4}$\\ \hline 
%3&Quelle est la vitesse moyenne d'un coureur qui court le 400 m en 1 minute ? &
%40 m/s& 24 km/h& 4 km/h\\ \hline 
%4 &\rule[-3mm]{0mm}{9mm}Donner le résultat de $\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{4}$&$\dfrac{1}{4}$&$\dfrac{5}{12}$&$- \dfrac{1}{3}$ \\ \hline 
%5 &\rule[-3mm]{0mm}{7mm}Quel est le nombre égal à $\sqrt{18}$ ?& 9 &4,24 &$3\sqrt{2}$ \\ \hline
%\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item $0,08 \times \np{1200} = 96$~(F).
\item $\np{0,00567} = 5,67 \times 10^{- 3}$.
\item 400 m en 1 minute, donc $60\times 400 = \np{24000}$~m ou 24~km en une heure : 24 km/h.
\item $\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{8}{12} - \dfrac{5}{12}  = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$.
\item $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

%\parbox{0.45\linewidth}{
%Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle. 
%On a AB = BC $= 2x + 1$ et AF $= x + 3$ où $x$ désigne un nombre supérieur à deux. 
%L'unité de longueur est le centimètre.}\hfill
%\parbox{0.53\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(7,4.5)
%\psframe(1.5,0.3)(4.6,3.4)
%\psline(1.5,1)(4.6,1)
%\uput[ul](1.5,3.4){A} \uput[ur](4.6,3.4){B} \uput[dr](4.6,0.3){C} 
%\uput[dl](1.5,0.3){D} \uput[l](1.5,1){F} \uput[r](4.6,1){E} 
%\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=1.5]{<->}(1.5,3.6)(4.6,3.6)
%\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=1.5]{<->}(1.1,1)(1.1,3.4)
%\psline[linewidth=0.3pt,arrowscale=1.5]{<->}(5,0.3)(5,3.4)
%\uput[u](3.05,3.6){$2x + 1$} \uput[r](5,1.85){$2x + 1$}\uput[l](1.1,2.2){$x + 3$}
%\end{pspicture}}
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A : Étude d'un cas particulier} \boldmath  $x = 3$.\unboldmath

\begin{enumerate}
\item %Pour $x = 3$, calculer AB et AF.
AB $ = 2\times 3 + 1 = 6 + 1 = 7$ et AF $ = 3 + 3 = 6$. 
\item %Pour $x = 3$, calculer l'aire du rectangle FECD.
La largeur du rectangle est $\text{BC} - \text{BE} = 7 - 6 = 1$ et la longueur est égale à AB $ = 7$.

L'aire de FECD est égale à $1 \times 7 = 7$.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B : Étude du cas général :} $x$ désigne un nombre supérieur à deux.
 
\begin{enumerate}
\item %Exprimer la longueur FD en fonction de $x$.
$\text{FD} = \text{EC} = 2x + 1- (x + 3) = 2x + 1 - x - 3 = x - 2$. 
\item %En déduire que l'aire de FECD est égale à $(2x + 1)(x - 2)$.
L'aire de FECD est égale à $\text{FE} \times \text{FD} = (2x + 1)(x - 2)$. 
\item %Exprimer en fonction de $x$, les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
$\mathcal{A}_{\text{ABCD}} = (2x + 1)^2$.

$\mathcal{A}_{\text{ABEF}} = (2x + 1)(x + 3)$. 
\item %En déduire que l'aire du rectangle FECD est : $(2x + 1)^2 - (2x + 1)(x + 3)$.
On a  $\mathcal{A}_{\text{FECD}} =  \mathcal{A}_{\text{ABCD}} - \mathcal{A}_{\text{ABEF}} = (2x + 1)^2 - (2x + 1)(x + 3)$.
\item %Les deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a donc :
%\[(2x + 1)^2 - (2x + 1)(x + 3) = (2x + 1)(x - 2 )\]
 
%Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?
C'est une factorisation du facteur $2x + 1$ :

$(2x + 1)^2 - (2x + 1)(x + 3) = (2x + 1)[(2x + 1) - (x + 3)] = (2x + 1)(2x + 1 - x - 3) = (2x + 1)(x - 2)$. 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Exercice 3 :}

\medskip
 
%Avec un projecteur de cinéma, une image sur un film est projetée sur un écran. Sur le film, une image rectangulaire de 70~mm de long et 52,5~mm de large peut être agrandie sur un écran jusqu'à 588~m$^2$. 

\begin{enumerate}
\item %On appelle format de l'image le rapport : $\dfrac{\text{longueur de l'image}}{\text{largeur de l'image}}$.
 
%Montrer que l'image sur le film est au format $\dfrac{4}{3}$. Justifier.
On a $\dfrac{L}{l} = \dfrac{70}{52,5} = \dfrac{7 \times 10}{7 \times 7,5} = \dfrac{10}{7,5} = \dfrac{4 \times 2,5}{3 \times 2,5} = \dfrac{4}{3}$. 
\item %Calculer en mm$^2$ l'aire de l'image sur le film. Convertir en m$^2$.
Une image a une aire de $70 \times 52,5 = \np{3675}$~mm$^2$. Soit  36,75~cm$2$ ou \np{0,3675}~dm$^2$ ou $\np{0,003675}~$m$^2$.
\item %Pour obtenir un image de 588 m$^2$ sur l'écran, la longueur et la largeur de l'image sur le film ont été multipliées par un coefficient. Le format $\dfrac{4}{3}$ de l'image est conservé. Quelles sont les  dimensions sur l'écran ? Justifier votre démarche.
On a $\dfrac{588}{\np{0,003675}} = \np{160000}$ ; ce rapport est le carré du nombre 400 qui est le facteur d'agrandissement de la longueur et  de la largeur.

Sur l'écran les dimensions de l'image sont donc :

$400 \times 70 = \np{28000}$~mm soit 28~m de long et

$400 \times 52,5 = \np{21000}$~mm soit 21~m de large.

\emph{Remarque} : on a bien $28 \times 21 = 588$.  
%\emph{L'évaluation de cet exercice tiendra compte des observations et étapes de recherche même incomplètes.}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip
 
%La formule d'Al-Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et  un angle. Pour un triangle ABC, on a : 
%
%$\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 - 2\text{AC} \times \text{AB} \times \cos \left(\widehat{\text{BAC}}\right)$.
%
%\medskip
%
%On considère pour tout l'exercice que : AB = 6~cm, AC = 12~cm et 
%$\widehat{\text{BAC}} = 60$ \degres.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item ~%Construire un triangle ABC vérifiant les conditions précédentes.
On construit un triangle ABO équilatéral de côté 6, puis C sur la droite (AO) tel que AC = 2AO.
  
\psset{unit=0.75cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(13,6.5)
%\psgrid
\psarc(0.5,0.5){6}{50}{70}
\psarc(6.5,0.5){6}{110}{130}
\pspolygon(0.5,0.5)(12.5,0.5)(3.5,5.696)%ACB
\uput[dl](0.5,0.5){A} \uput[dr](12.5,0.5){C} \uput[u](3.5,5.696){B}
\psline[linestyle=dashed](6.5,0.5)(3.5,5.696)\uput[d](6.5,0.5){O} 
\end{pspicture}
\end{center} 

\item %Donner la valeur de $\cos \left(\widehat{\text{BAC}}\right)$.
On a $\cos \left(\widehat{\text{BAC}}\right) = \dfrac{1}{2}$.
 
%En déduire avec la formule d'Al-Kashi que l'on a BC$^2$ = AC$^2$ + AB$^2 -$ AC $\times$ AB.
La formule d'Al-Kashi s'écrit :

$\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 - 2\text{AC} \times \text{AB} \times \cos \left(\widehat{\text{BAC}}\right)$ ou encore :

$\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 - 2\text{AC} \times \text{AB} \times \dfrac{1}{2}$ soit finalement 

$\text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 - \text{AC} \times \text{AB}$. 

%Montrer que BC = $\sqrt{108}$~cm.
On a donc  $\text{BC}^2 = 6^2 + 12^2 - 12 \times 6 = 36 + 144 - 72 = 108$.

Donc BC = $\sqrt{108}$~cm.
\item  %En déduire que le triangle ABC est rectangle en B.
On a d'une part $\text{AC}^2 = 12^2 = 144$ et d'autre part :

$\text{AB}^2 + \text{BC}^2 = 6^2 + 108 = 36 + 108 = 144$.

On a donc $\text{AC}^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2$ ce qui signifie par réciproque du théorème de Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 2 :}

\medskip
 
%\parbox{0.6\linewidth}{Thalès de Millet (624 - 547 av JC) se rendit célèbre en donnant la hauteur de la plus grande pyramide d'Egypte. Nous allons utiliser son théorème pour calculer la hauteur de cette pyramide représentée ci-contre. 
%KEOP est un carré de centre H et de côté 230 m. [SH] est la hauteur de cette pyramide.} \hfill \parbox{0.38\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-0.4)(6,6)
%\pspolygon(0.5,0)(4.5,0)(5.8,1.8)(3.15,4.9)(4.5,0)(0.5,0)(3.15,4.9)%POESOPS
%\psline[linestyle=dashed](5.8,1.8)(0.5,0)(1.8,1.8)(5.8,1.8)%EPKE
%\psline[linestyle=dashed](3.15,4.9)(1.8,1.8)(4.5,0)%SKO
%\psline[linestyle=dashed](3.15,4.9)(3.1,0.9)(5.13,0.9)%SHI
%\psframe[linestyle=dashed](3.1,0.85)(3.4,1.15)
%\uput[ur](3.15,4.9){S} \uput[ur](1.8,1.8){K} 
%\uput[ul](0.5,0){P} \uput[d](3.15,0.9){H} 
%\uput[ur](5.8,1.8){E} \uput[r](5.3,0.85){I} 
%\uput[r](4.5,0){O} 
%\end{pspicture}
%}

\begin{enumerate}
\item %Soit I le milieu de [OE]. Calculer HI.
Dans un carré le centre est le milieu des diagonales ; en particulier H est le milieu de [EP] et I est le milieu de [EO], donc d'après Thalès $\dfrac{\text{HI}}{\text{PO}} = \dfrac{1}{2}$, donc HI $ = \dfrac{1}{2} \times 230 = 115$~(m). 
\item %On se place à l'extérieur de la pyramide et on plante verticalement un bâton représenté par le segment [AB] de 2~m de façon à ce que les points M, B, S et M, A, H soient alignés.
 
%On sait que MA = 2,4~m et MH = 165~m 

\medskip

%\begin{center}
%\psset{unit=0.7cm}\begin{pspicture}(16,5.5)
%\pspolygon(0,0)(15.7,0)(4.1,5.2)%?MS
%\psline(8.2,0)(4.1,5.2)(4.1,0)%ISH
%\psline(13.35,0)(13.35,1)%AB
%\uput[ur](4.1,5.2){S} \uput[ul](4.1,0){H} \uput[ur](8.2,0){I} 
%\uput[ul](13.35,0){A} \uput[ur](15.7,0){M} \uput[ur](13.35,1){B} 
%\psframe(4.1,0)(4.3,0.2)\psframe(13.35,0)(13.55,0.2)
%\end{pspicture}
%\end{center} 

	\begin{enumerate}
		\item %Justifier que (HS) et (AB) sont parallèles.
(HS) et (AB) sont parallèles car elles sont toutes deux perpendiculaires à la droite (MH).
		\item %Écrire l'égalité des rapports provenant de la propriété de Thalès dans le triangle MHS.
		D'après Thalès dans MHS :
		
		$\dfrac{\text{MA}}{\text{MH}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{SH}}$ 
		\item %En déduire que la hauteur SH de la pyramide mesure 137,5~m.
L'égalité précédente donne $\text{SH} = \dfrac{\text{AB} \times \text{MH}}{\text{MA}} = \dfrac{2 \times 165}{2,4} = 137,5$~(m).
	\end{enumerate} 
\item %Calculer le volume de cette pyramide. Arrondir le résultat au m$^3$.
 
%\emph{Volume d'une pyramide :}  $V = \dfrac{1}{3} B \times h$.
 
%$B$ est l'aire de la base et $h$ la hauteur de la pyramide
$V = \dfrac{1}{3}\times  230^2  \times 37,5 = \np{661250}$~m$^3$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip 
 
%\parbox{0.6\linewidth}{Dans ce problème, on lance deux dés de couleurs différentes. Les dés sont équilibrés et les faces sont numérotées de 1 à 6. On s'intéresse à la somme des valeurs obtenues par les dés.
% 
%\textbf{Partie 1 :} On lance 25 fois les deux dés et on note les valeurs dans un tableur.
% 
%Les résultats sont représentés dans le tableau ci-contre.
%
%La colonne A indique le numéro de l'expérience.
%
%Les colonnes B et C donnent les valeurs des dés.
% 
%La somme des deux dés est calculée dans la colonne D.
% 
%\begin{enumerate}
%\item La somme peut-elle être égale à 1 ? Justifier. 
%\item La somme 12 n'apparaît pas dans ce tableau. Est-il toutefois possible de l'obtenir? Justifier. 
%\item Pour le 11\up{e} lancer des deux dés, quelle formule a-t-on marquée dans la cellule D12 pour obtenir le résultat donné par l'ordinateur ? 
%\item Dans cette expérience, combien de fois obtient-on la somme 7 ?
% 
%En déduire la fréquence de cette somme en pourcentage. 
%\item  Quelle est la médiane de cette série de sommes (colonne D) ? 
%\item  Tracer le diagramme en bâtons de la série des sommes obtenues (colonne D).
%\end{enumerate}}
%\hfill \parbox{0.38\linewidth}{\small \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
%	&A		&B		&C&D\\ \hline
%1	&\No	&dé 1	&dé 2	&Somme\\ \hline
%2	&1		&5		&1		&6\\ \hline
%3	&2		&1		&1		&2\\ \hline
%4	&3		&1		&4		&5\\ \hline
%5	&4		&1		&6		&7\\ \hline
%6	&5		&4		&4		&8\\ \hline
%7	&6		&6		&4		&10\\ \hline
%8	&7		&6		&3		&9\\ \hline
%9	&8		&5		&6		&11\\ \hline
%10	&9		&5		&3		&8\\ \hline
%11	&10		&5		&6		&11\\ \hline
%12	&11		&3		&6		&9\\ \hline
%13	&12		&2		&5		&7\\ \hline
%14	&13		&3		&5		&8\\ \hline
%15	&14		&1		&6		&7\\ \hline
%16	&15		&6		&5		&11\\ \hline
%17	&16		&2		&3		&5\\ \hline
%18	&17		&2		&5		&7\\ \hline
%19	&18		&3		&4		&7\\ \hline
%20	&19		&2		&4		&6\\ \hline
%21	&20		&6		&5		&11\\ \hline
%22	&21		&1		&1		&2\\ \hline
%23	&22		&2		&1		&3\\ \hline
%24	&23		&1		&4		&5\\ \hline
%25	&24		&5		&1		&6\\ \hline
%26	&25		&1		&6		&7\\ \hline
%\end{tabular}}
\begin{enumerate}
\item Non le plus petit numéro sur un dé est le 1, donc la somme la plus petite est 2.
\item On peut obtenir un double 6 pour un total de 12.
\item \fbox{=SOMME(B11:C11)}
\item On a obtenu 6 fois le total 7,ce qui donne une fréquence de $\dfrac{6}{25} = \dfrac{24}{100} = 0,24  = 24\,\%$.
\item La médiane est 8.
\item~
\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(1,-1)(12.5,8)
\multido{\n=2+1}{11}{\uput[d](\n,0){\n}}
\multido{\n=1+1}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,7)}
\multido{\n=0+1}{8}{\uput[l](1,\n){\n}}
\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](1,\n)(12,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.8,0)(2.2,2)%2 11
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.8,0)(3.2,1)%3 1
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.8,0)(4.2,0)%4
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.8,0)(5.2,3)%5 111
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,0)(6.2,3)%6 111
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.8,0)(7.2,6)%7 111111
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7.8,0)(8.2,3)%8 111
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.8,0)(9.2,2)%9 11
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.8,0)(10.2,1)%10 1
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.8,0)(11.2,4)%11 1111
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.8,0)(12.2,0)%12
\rput(6.75,200){\textbf{Effectif des sommes obtenues}}
\end{pspicture} 
\end{center}
\end{enumerate}

 
\textbf{Partie 2 :} %On fait une simulation de \np{1000} expériences avec un tableur. Les résultats sont représentés dans le diagramme en bâtons suivant. 

%\begin{center}
%\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.04cm}
%\begin{pspicture}(1,0)(12.5,210)
%\multido{\n=2+1}{11}{\uput[d](\n,0){\n}}
%\multido{\n=1+1}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,180)}
%\multido{\n=0+10}{19}{\uput[l](1,\n){\n}}
%\multido{\n=0+10}{19}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](1,\n)(12,\n)}
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.8,0)(2.2,30)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.8,0)(3.2,50)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.8,0)(4.2,65)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.8,0)(5.2,100)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,0)(6.2,135)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.8,0)(7.2,170)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7.8,0)(8.2,150)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.8,0)(9.2,120)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.8,0)(10.2,90)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.8,0)(11.2,60)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.8,0)(12.2,30)
%\rput(6.75,200){\textbf{Effectif des sommes obtenues}}
%\end{pspicture} 
%\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Quelles sont les deux sommes les moins fréquentes ?
Le 2 et le 12 sont les deux sommes les moins fréquentes. 
\item %Paul, un élève de troisième joue avec Jacques son petit frère de CM2. Chacun choisit une somme à obtenir avec 2 dés. Paul prend la somme 9 et Jacques la somme 3.
 
%Expliquer pourquoi Paul a plus de chances de gagner que son petit frère.
Il y a eu 120 sorties de la somme 9, soit $\dfrac{120}{\np{1000}} = 0,12$, alors que le 3 n'est sorti que 50 fois soit une fréquence de $\dfrac{50}{\np{1000}} = 0,05$.

Paul a plus de deux fois plus de chance de gagner que Jacques. 
\item %Quel est, pour cette simulation, le nombre de lancers qui donne la somme 7 ? En déduire la fréquence en pourcentage représentée par ces lancers. 
170 lancers ont conduit à un total de 7 : c'est la somme la plus fréquente : $\dfrac{170}{\np{1000}} = 0,17 = 17\,\%$.
\item %\textbf{Compléter le tableau suivant sur cette feuille} et trouver les différentes possibilités d'obtenir une somme égale à 7 avec deux dés. Calculer la probabilité d'obtenir cette somme.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\multicolumn{2}{|c|}{Somme}&\multicolumn{6}{|c|}{Valeur 2\up{e} dé}\\ \cline{3-8} 
\multicolumn{2}{|c|}{des 2 dés}&1& 2 &3 &4 &5 &6 \\ \hline
\multirow{6}{2ex}{\rotatebox{90}{Valeur 1\up{er} dé~~}}&1 &2 &3 &4&5&6&7\\ \cline{2-8}
&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\  \cline{2-8}
&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9\\  \cline{2-8}
&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\  \cline{2-8}
&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11\\  \cline{2-8}
&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\  \hline
\end{tabularx}
\end{center}

$7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1$.

La probabilité d'obtenir 7 est donc égale à $\dfrac{7}{36} \approx 0,194$.
\item %Que peut-on dire de la valeur de la fréquence obtenue à la question 3 et de celle de la probabilité obtenue à la question 4 ? Proposer une explication.
Les deux valeurs obtenues sont proches ; la valeur obtenue au 3. est inférieure, mais si on faisiat plus de lancers ces deux valeurs se rapprocheraient de $\dfrac{7}{36}$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\begin{center}\textbf{ATTENTION :  CETTE FEUILLE EST À RENDRE AVEC LA COPIE}\end{center}

\end{document}
