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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Brevet des collèges}
\newcommand{\soustitre}{Série pro — Antilles-Guyane, 30 juin 2026}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
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            text along path,
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    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
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            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
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}

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\fancyhead[C]{%
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}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Série pro — Antilles-Guyane, 30 juin 2026}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip


\section*{\centering PARTIE 1 : AUTOMATISMES (6 points)}

\subsection*{Question 1}
$3 \times 4^5 = 3 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$ (le facteur $4$ apparaît $5$ fois).

\subsection*{Question 2}
$\np{1200000} = 1{,}2 \times 10^{6}$.

\subsection*{Question 3}
La moyenne s'obtient par le calcul $\dfrac{11 + 10 + 16 + 9 + 20}{5}$ ($= \dfrac{66}{5} = 13{,}2$).

\subsection*{Question 4}
Les $11$ tailles sont déjà rangées dans l'ordre croissant : la médiane est la $6^{\text{e}}$ valeur,
soit $\textbf{1,89 m}$.

\subsection*{Question 5}
Le quart de $20$ est $\dfrac{20}{4} = 5$.

\subsection*{Question 6}
Vitesse moyenne $= \dfrac{240}{3} = 80$ km/h.

\subsection*{Question 7}
Nombre de carreaux $= \dfrac{90 \times 80}{10 \times 10}$ (surface à carreler divisée par la surface
d'un carreau), soit $\dfrac{7\,200}{100} = 72$ carreaux.

\subsection*{Question 8}
$2{,}50$ m $= 250$ cm. La distance est $250 - 170 = 80$ cm.

\subsection*{Question 9}
Une augmentation de $40\,\%$ revient à multiplier par $1{,}4$ : le nouveau prix est donné par
$20 \times 1{,}4$ ($= 28$\,\euro).

\bigskip

\section*{\centering PARTIE 2 : RAISONNEMENT (14 points)}

\section*{Exercice 1}
\begin{enumerate}
\item Le poteau [PO] est vertical et le sol [OE] est horizontal : le triangle OPE est un
\textbf{triangle rectangle en O}.

\item Dans le triangle OPE rectangle en O, [PE] est l'hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore :
\[
\text{OE}^2 = \text{PE}^2 - \text{PO}^2 = 3{,}30^2 - 3{,}05^2 = 10{,}89 - 9{,}3025 = 1{,}5875,
\]
donc $\text{OE} = \sqrt{1{,}5875} \approx 1{,}26$ m.

\item Le triangle OPE est rectangle en O, donc $\widehat{\text{OEP}} + \widehat{\text{OPE}} = 90\degres$,
d'où $\widehat{\text{OEP}} = 90\degres - 22{,}4\degres = 67{,}6\degres$.
Comme $67{,}6\degres$ n'appartient pas à l'intervalle $[73\degres\,;\,77\degres]$, la condition de
sécurité \textbf{n'est pas respectée}.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2}
\begin{enumerate}
\item Nombre total de joueurs : $4 \times 6 \times 12 = 288$ joueurs.

\item Le total étant $288$, le nombre de joueurs d'Amérique du Nord est
$288 - 12 - 200 - 44 = 32$. (Total du tableau : $288$.)

\item On calcule l'angle de chaque secteur ($\text{effectif} \div 288 \times 360\degres$) :
France $15\degres$, Amérique du Nord $40\degres$, Autres continents $55\degres$, Pays européens
$250\degres$. La légende associe donc chaque couleur à sa zone selon ces mesures.

\item Un quart des joueurs représenterait $\dfrac{288}{4} = 72$ joueurs. Or l'Amérique du Nord n'en
compte que $32$ : le supporter a donc \textbf{tort}.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3}
\begin{enumerate}
\item Prix de $5$ billets au tarif 1 : $5 \times 20 = 100$\,\euro.

\item Au tarif 2 : $80 + 12 \times 5 = 80 + 60 = 140$\,\euro.

\item Le prix avec le tarif 2 est $12x + 80$ : \textbf{proposition B}.

\item Tarif 1 : le prix est $20x$ (par exemple $1$ match $\to 20$\,\euro, $5$ matchs $\to 100$\,\euro,
$10$ matchs $\to 200$\,\euro).

\item Sur le repère, la droite $D_1$ (tarif 1) passe par l'origine et par le point $(10\,;\,200)$.

\item Les droites $D_1$ et $D_2$ se coupent au point de coordonnées $(10\,;\,200)$ : pour $10$ matchs,
les deux tarifs coûtent chacun $200$\,\euro.

\item $20x = 12x + 80 \iff 20x - 12x = 80 \iff 8x = 80 \iff x = 10$.

\item Les deux tarifs sont égaux pour \textbf{10 billets}.

\item Pour moins de $10$ matchs, le \textbf{tarif 1} est le plus avantageux ; pour plus de $10$ matchs,
c'est le \textbf{tarif 2}.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4}
\begin{enumerate}
\item Il y a $1 + 4 + 10 + 15 = 30$ tickets gagnants sur $500$. La probabilité de gagner un lot est
$\dfrac{30}{500} = 0{,}06$.

\item Recette de la tombola : $500 \times 4 = 2\,000$\,\euro.
Valeur totale des lots : $200 + 4 \times 80 + 10 \times 25 + 15 \times 20 = 200 + 320 + 250 + 300
= 1\,070$\,\euro.
Bénéfice : $2\,000 - 1\,070 = 930$\,\euro. Comme $930 \geqslant 800$, l'objectif est \textbf{atteint}.
\end{enumerate}

\end{document}
