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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\newcommand*\selectarrownum{\raisebox{0.4ex}{\scalebox{1}[0.5]{$\blacktriangledown$}}}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Brevet des collèges --- Série professionnelle}
\newcommand{\soustitre}{Nouvelle-Calédonie, 11 décembre 2025 --- Corrigé}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr/coll/fiches/corr_dnb_pro_caledonie_dec_2025.pdf}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
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            text align={center},
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    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
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\fancyhead[C]{%
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\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet --- Série professionnelle\\[4pt]
Nouvelle-Calédonie, 11 décembre 2025}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}\end{center}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 1 -- QCM\hfill 15 points}}

\begin{enumerate}
\item $4^3 = 4 \times 4 \times 4$
\item $\np{650000} = 6{,}5 \times 10^5$
\item $a = 6$ et $b = 2$ ; $5a - 3b = 5 \times 6 - 3 \times 2 = 30 - 6 = 24$
\item La réduction est égale à $520 \times \dfrac{20}{100} = 520 \times 0{,}2 = 104$~(F)
\item La somme des mesures des trois angles du triangle est égale à $180\degres$ ; l'un des trois mesure $90\degres$ ; il reste donc $90\degres$ pour la somme des deux restants ; comme l'un des deux mesure $36\degres$, la mesure de $\widehat{\text{ABC}} = 90 - 36 = 54~(\degres)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : \hfill 13 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 990~F (énoncé)
\item On a $\dfrac{180}{60} = 3$ ; il faut acheter 3 cartons.
\item

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{4}{|c|}{\textbf{FACTURE}}\\ \hline
Désignation          &Quantité      &Prix unitaire en francs&Prix\\ \hline
Kit ruche            &6             &\np{12500}             &{\color{blue}\np{75000}}\\ \hline
Plancher plastique   &6             &\np{1190}              &\np{7140}\\ \hline
Cadres filés         &{\color{blue}40}  &{\color{blue}290}  &\np{11600}\\ \hline
Carton de cire       &{\color{blue}3}   &\np{4000}          &{\color{blue}\np{12000}}\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{}              &Total                  &\np{105740}\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}              &Remise (5\,\%)         &{\color{blue}\np{5287}}\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}              &Net à payer            &{\color{blue}\np{100453}}\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : \hfill 11 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Chaque face latérale est un rectangle.
\item Il y a 2 faces de dimensions 46 sur 24, d'aire $2 \times 46 \times 24 = \np{2208}~$(cm$^2$) ;

2 faces de dimensions 37 sur 24, d'aire $2 \times 37 \times 24 = \np{1776}~$(cm$^2$) ;

le fond d'aire $46 \times 37 = \np{1702}~$cm$^2$, soit une aire totale de :

$\np{2208} + \np{1776} + \np{1702} = \np{5686}~$cm$^2$ ou $\approx \np{0,5686}$~m$^2$.
\item Il faut passer 4 couches, donc peindre $4 \times \np{0,5686} = \np{2,2744}~($m$^2)$ par ruche.

Il faut donc pour les six ruches peindre l'équivalent de $6 \times \np{2,2744} = \np{13,6464}~($m$^2)$.

Un pot est insuffisant (8~m$^2 < \np{13,6464}$~m$^2$) ; il faut acheter 2 pots.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 : \hfill 15 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item BF $= \dfrac{\text{AE}}{2} = \dfrac{37}{2} = 18{,}5$~(cm).
\item $\square$ BC$^2 +$ FC$^2 = $BF$^2$

La relation de Pythagore dans le triangle BCF rectangle en F permet d'écrire :

CF$^2 = $ BC$^2 - $ BF$^2 = 23{,}2^2 - 18{,}5^2 = 538{,}24 - 342{,}25 = 195{,}99$.

Donc CF $= \sqrt{195{,}99} \approx 14$~(cm).

\item $\square~\cos \widehat{\text{CDF}}= \dfrac{\text{côté adjacent à l'angle } \widehat{\text{CDF}}}{
\text{hypoténuse du triangle } CDF }$

\item $\cos \widehat{\text{CDF}} = \dfrac{\text{DF}}{\text{CD}} = \dfrac{18{,}5}{23{,}2} \approx 0{,}797$.

La calculatrice donne $\widehat{\text{CDF}} \approx 37{,}1\degres$, soit $37\degres$ à l'unité près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 : \hfill 20 points}

\medskip

Le miel a été récolté dans 5 ruches. La masse et le volume de miel produit par chacune des ruches ont été notés dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
1&Volume (en litre)  &18   &5 &8      &26   &20\\ \hline
2&Masse (en kg)      &25,2 &7 &11,2   &36,4 &28\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Si la masse est proportionnelle au volume, le facteur permettant de passer de la ligne 1 à la ligne 2 est celui qui permet de passer de 5 à 7, soit $\times \dfrac{7}{5} = \dfrac{14}{10} = 1{,}4$.

Or $18 \times 1{,}4 = 25{,}2$, $\quad 8 \times 1{,}4 = 11{,}2$, $\quad 26 \times 1{,}4 = 36{,}4$ et $20 \times 1{,}4 = 28$. David a raison.

\item D'après le résultat précédent, la masse d'un litre de miel est 1,4~kg.

\item $f(12) = 1{,}4 \times 12 = 16{,}8$.
\item 12 litres de miel ont une masse de 16,8~kg.
\item La bonne formule est la dernière : \texttt{= 1,4*B1}.

\item La moyenne des masses est $\dfrac{25{,}2 + 7 + 11{,}2 + 36{,}4 + 28}{5} = \dfrac{107{,}8}{5} = 21{,}56$~kg.
\item La moyenne a baissé (elle passe de 21,56~kg à 21~kg).
\item Soit $s$ la masse de la production de la 6\up{e} ruche.

La nouvelle moyenne est $\dfrac{107{,}8 + s}{6}$.

On sait que $\dfrac{107{,}8 + s}{6} = 21$, soit en multipliant par 6 :

$107{,}8 + s = 126$, donc $s = 126 - 107{,}8 = 18{,}2$~(kg).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 : \hfill 16 points}

\medskip

David a relevé les montants des commandes de ses clients. Il les a regroupés dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Montant des commandes (en francs)&Effectif&Fréquences (en \%)\\ \hline
de 0 à \np{2000}        &14          &\textbf{23}\\ \hline
de \np{2001} à \np{4000}&21          &\textbf{35}\\ \hline
de \np{4001} à \np{6000}&\textbf{16} &27\\ \hline
de \np{6001} à \np{8000}&9           &\textbf{15}\\ \hline
Total                   &60          &\textbf{100}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On calcule : $60 - (14 + 21 + 9) = 60 - 44 = 16$.
\item Exemple pour la première ligne : $\dfrac{14}{60} \times 100 \approx 23{,}3$, soit 23\,\% à l'entier près.
\item David a comptabilisé \textbf{9} commandes d'un montant supérieur ou égal à \np{6001}~francs.

Les commandes les plus fréquentes sont comprises entre \textbf{\np{2001}} francs et \textbf{\np{4000}} francs.

Le pourcentage des commandes dont le montant est inférieur ou égal à \np{4000}~francs est \textbf{58}\,\%.
\item Histogramme des effectifs :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=0.001cm,y=0.4cm,>=stealth]
    \draw[line width=0.15pt] \foreach \x in {0,1000,...,9000} {(\x,0)--(\x,24)};
    \foreach \x in {0,1000,...,8000} \node[below,font=\scriptsize] at (\x,0) {\np{\x}};
    \draw[line width=0.15pt] \foreach \y in {0,2,...,24} {(0,\y)--(9000,\y)};
    \draw[line width=1.25pt,->] (0,0) -- (9200,0);
    \draw[line width=1.25pt,->] (0,0) -- (0,25);
    \node[left] at (0,24.5) {Effectif};
    \node[below] at (8000,-1) {Montant des commandes};
    \draw[line width=1.25pt,orange] (0,0) rectangle (2000,14);
    \draw[line width=1.25pt,orange] (2001,0) rectangle (4000,21);
    \draw[line width=1.25pt,orange] (4001,0) rectangle (6000,16);
    \draw[line width=1.25pt,orange] (6000,0) rectangle (8000,9);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 7 : \hfill 10 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Seul le programme B représentera ce logo.

\item Sur 3 programmes, David a 2 chances d'en choisir un mauvais ; la probabilité de se tromper est donc égale à $\dfrac{2}{3}$.

\item Les deux erreurs sont :

\No \textbf{7}~~ \begin{scratch}\blockmove{tourner \turnleft~ de \ovalnum{90} degrés}\end{scratch}

\No \textbf{12}~~ \begin{scratch}\blockmove{ajouter \ovalnum{10} à x}\end{scratch}

\medskip

à remplacer par

\No \textbf{7}~~ \begin{scratch}\blockmove{tourner \turnleft~ de \ovalnum{60} degrés}\end{scratch}

\No \textbf{12}~~ \begin{scratch}\blockmove{avancer de \ovalnum{100}}\end{scratch}

\end{enumerate}
\end{document}
