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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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% -------- PARAMÈTRES --------
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\newcommand{\soustitre}{Série pro — Métropole, 30 juin 2026}
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\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
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    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
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            -- cycle;
    \end{scope}
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\fancyhead[C]{%
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}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Série pro — Métropole, 30 juin 2026}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip


\section*{\centering PARTIE 1 : AUTOMATISMES (6 points)}

\subsection*{Question 1}
Les nombres de la liste qui divisent $15$ sont : \textbf{1 ; 3 ; 5 ; 15}.

\subsection*{Question 2}
Le périmètre d'un carré de côté $3$ cm est $3 + 3 + 3 + 3$ ($= 12$ cm).

\subsection*{Question 3}
Le solide représenté est un \textbf{cône} (de révolution).

\subsection*{Question 4}
$\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{40}{100} = 40\,\%$.

\subsection*{Question 5}
$72$ min $= 60$ min $+ 12$ min $= 1$ h $12$ min.

\subsection*{Question 6}
Une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l'origine :
c'est la \textbf{Situation 1}.

\subsection*{Question 7}
Série ordonnée : $8$ ; $12$ ; \underline{$15$} ; $19$ ; $22$. La médiane (la $3^{\text{e}}$ des
$5$ valeurs) est \textbf{15}.

\subsection*{Question 8}
$2x + 3 = 15 \iff 2x = 12 \iff x = 6$.

\subsection*{Question 9}
Le vélo part de A7 en se dirigeant vers la droite.
Il avance de $5$ cases (jusqu'en F7), tourne à gauche (vers le haut) et avance de $2$ cases
(jusqu'en F5), tourne encore à gauche (vers la gauche) et avance de $2$ cases. La case d'arrivée est
\textbf{D5}.

\bigskip

\section*{\centering PARTIE 2 : RAISONNEMENT (14 points)}

\section*{Exercice 1}
\begin{enumerate}
\item Le « Secteur Herbivores » compte \textbf{402} animaux (valeur lue sur le diagramme).

\item Nombre d'animaux du « Secteur Fauves » :
$1\,500 - 96 - 546 - 300 - 402 = 156$ animaux.

\item Pourcentage d'animaux du « Secteur Oiseaux » :
$\dfrac{546}{1\,500} = 0{,}364 = 36{,}4\,\%$.

\item Les secteurs Oiseaux et Reptiles réunis comptent $546 + 300 = 846$ animaux. La moitié du parc
est $\dfrac{1\,500}{2} = 750$ animaux. Comme $846 > 750$, l'affirmation est \textbf{vraie}.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2}
\begin{enumerate}
\item La hauteur d'eau est la hauteur du bassin diminuée de l'espace vide en haut :
$h = 2{,}8 - 0{,}2 = 2{,}6$ m.

\item $V = \pi \times R^2 \times h = \pi \times 7^2 \times 2{,}6 = \pi \times 127{,}4 \approx 400$ m$^3$.

\item Un cinquième de $400$ m$^3$ vaut $\dfrac{400}{5} = 80$ m$^3$ : le soigneur doit bien retirer
$80$ m$^3$.

\item Le volume versé est proportionnel au temps, au débit de $4$ m$^3$ par heure :
$f(x) = 4x$.

\item En $12$ h, le volume versé est $f(12) = 4 \times 12 = 48$ m$^3$. Après avoir retiré $80$ m$^3$,
le bassin contient $400 - 80 = 320$ m$^3$ ; au bout de $12$ h il contiendra $320 + 48 = 368$ m$^3$.
Comme $368 < 400$, le volume d'eau n'aura \textbf{pas} retrouvé sa valeur initiale de $400$ m$^3$
(il faudrait verser $80$ m$^3$, soit $20$ h).

\item Le bassin déborde lorsqu'il atteint $432$ m$^3$. Il faut donc y ajouter $432 - 320 = 112$ m$^3$.
Au débit de $4$ m$^3$/h, cela prend $\dfrac{112}{4} = 28$ heures.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3}
\begin{enumerate}
\item A appartient à $[\text{LP}]$, donc $\text{AP} = \text{LP} - \text{LA} = 60 - 40 = 20$ m.

\item Le périmètre du demi-cercle de diamètre $[\text{AP}]$ vaut
$\dfrac{\pi \times \text{AP}}{2} = \dfrac{\pi \times 20}{2} = 10\pi \approx 31$ m.

\item Les droites (NA) et (IP) sont parallèles : le quadrilatère APIN a deux côtés parallèles, c'est
un \textbf{trapèze}.

\item Les droites (LI) et (LP) sont sécantes en L, et les droites (NA) et (IP) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
\[
\dfrac{\text{LA}}{\text{LP}} = \dfrac{\text{NA}}{\text{IP}}, \quad\text{soit}\quad
\dfrac{40}{60} = \dfrac{\text{NA}}{46},
\quad\text{donc}\quad \text{NA} = \dfrac{46 \times 40}{60} \approx 31 \text{ m}.
\]

\item La clôture est constituée des segments [PI], [IN], [NA] et du demi-cercle de diamètre [AP] :
\[
\text{IP} + \text{IN} + \text{NA} + \text{demi-cercle} = 46 + 23 + 31 + 31 = 131 \text{ m}.
\]

\item Il faut $\dfrac{131}{12} \approx 10{,}9$ rouleaux. Comme on ne peut acheter que des rouleaux
entiers, il en faut $\textbf{11}$ (10 rouleaux ne feraient que $120$ m $< 131$ m).

\item Le coût est $11 \times 54 = 594$\,\euro. Comme $594 < 700$, le budget est \textbf{suffisant}.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4}
\begin{enumerate}
\item Nombre total d'oiseaux : $12 + 15 + 5 + 8 = 40$.

\item $P(\text{ara}) = \dfrac{12}{40} = 0{,}3$.

\item Après l'arrivée de $5$ cacatoès, il y a $5 + 5 = 10$ cacatoès et $40 + 5 = 45$ oiseaux au total.
Donc $P(\text{cacatoès}) = \dfrac{10}{45} = \dfrac{2}{9}$.
\end{enumerate}

\end{document}
