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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\newcommand{\titre}{Brevet -- voie professionnelle\\Métropole, 19 septembre 2024}
\newcommand{\soustitre}{Diplôme national du brevet -- Corrigé}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr/coll/fiches/corr_dnb_pro_metropole_sept_2024.pdf}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
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            text along path,
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            text align={center},
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    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
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            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
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\renewcommand{\headrule}{{\color{gray!25}\hrule width\headwidth height\headrulewidth}}

\fancyhead[C]{%
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    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
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}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{5pt}

\begin{center}{\Large\bfseries Brevet -- Métropole-Antilles-Guyane\\[7pt]Voie professionnelle -- 19 septembre 2024}\end{center}

\begin{center}
\fbox{\Large\bfseries CORRIGÉ}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 20 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une urne contient:

\begin {center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
8 boules rouges &8 boules bleues\\ \hline
8 boules vertes &8 boules jaunes\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

La probabilité de tirer une boule jaune est égale à :

\begin {center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
${\blue\boxtimes}~~\dfrac14$&$\square~$ $\dfrac18$&$\square~$ $\dfrac{1}{16}$&$\square~$ $\dfrac{1}{32}$
\end{tabularx}
\end{center}

\item On relève le prix d'une même paire de baskets dans différents magasins:

\begin {center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&Magasin 1	& Magasin 2 &Magasin 3 	&Magasin 4 	&Magasin 5\\ \hline
Prix (en euros) 		&40 		&45			&25			& 30 		&60\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Le prix moyen de cette paire de baskets est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\square~$ 20 \euro & $\square~$ 26 \euro&${\blue\boxtimes}~~40 \text{ \euro}$ &$\square~$ 48 \euro
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{enumerate}[resume]
\item Les coordonnées des points A et B sont:

$\square~$A (3~;~2) et B $(- 3~;~1)$

${\blue\boxtimes}~\text{A}\,(2~;~3) \text{ et B}\;(- 3~;~1)$

$\square~$A (3~;~2) et B $(1~;~- 3)$

$\square~$A (2~;~3) et B $(1~;~- 3)$
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
~\hfill
\begin{tikzpicture}[x=0.75cm,y=0.75cm,>=stealth]
\draw[step=1,gray!40,thin] (-3.5,-0.4) grid (3.5,4);
\draw[->] (-3.5,0)--(3.7,0); \draw[->] (0,-0.4)--(0,4.2);
\foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3} \draw[thin] (\x,0.08)--(\x,-0.08) node[below,font=\scriptsize] {\x};
\foreach \y in {1,2,3} \draw[thin] (0.08,\y)--(-0.08,\y) node[left,font=\scriptsize] {\y};
\node[below left,font=\scriptsize] at (0,0) {0};
% Points in blue
\draw[blue,thick] (-3-0.1,1-0.1)--(-3+0.1,1+0.1) (-3+0.1,1-0.1)--(-3-0.1,1+0.1);
\draw[blue,thick] (2-0.1,3-0.1)--(2+0.1,3+0.1) (2+0.1,3-0.1)--(2-0.1,3+0.1);
\node[left,font=\small,blue] at (-3,1) {B};
\node[right,font=\small] at (2,3) {A};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[resume]
\item La solution de l'équation $4x - 3 = x - 2$ est

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\square~$ $x = -1$ & $\square~$ $x = 0$ & $\square~$ $x = 1$& ${\blue\boxtimes}~~x = \frac13$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.69\linewidth}
\begin{enumerate}[resume]
\item La piscine représentée ci-contre est un pavé droit qui a pour longueur 10 m, largeur 3 m et profondeur 2 m.

Si on multiplie chacune de ses dimensions par deux son volume est multiplié par:

\begin {center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$\square~$ 2&$\square~$ 4&$\square~$ 6&${\blue\boxtimes}~8$\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm]
\draw (0,1)--(1.4,0)--(3.6,1.7)--(2.7,2.3)--cycle;
\fill[gray] (0.3,1)--(2.7,2.15)--(2.7,1.6)--(0.8,0.66)--cycle;
\fill[gray] (2.7,2.15)--(2.7,1.6)--(2.94,1.4)--(3.35,1.75)--cycle;
\fill[gray] (0.8,0.66)--(1.45,0.28)--(2.97,1.44)--(2.7,1.6)--cycle;
\draw (0.3,1)--(2.7,2.15)--(2.7,1.6)--(0.8,0.66)--cycle;
\draw (2.7,2.15)--(2.94,1.4)--(3.35,1.75);
\draw (0.8,0.66)--(1.45,0.28)--(2.97,1.44);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\newpage

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 22 points}

\medskip

Gabin souhaite réduire son impact sur l'environnement. Il a réalisé auprès d'un organisme spécialisé une estimation de la quantité de dioxyde de carbone (CO$_2$) qu'il émet en une année.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|X|c|} \hline
\textbf{Domaine}&\multicolumn{1}{|m{5cm}|}{\textbf{Masse de dioxyde de carbone}\newline\hspace*{2cm} \textbf{(en tonne)}}\\ \hline
Transport &3,6\\ \hline
Logement& 2,2 \\ \hline
Vie quotidienne &1,4\\ \hline
Alimentation&\ldots\\ \hline
Émissions indirectes &2,9\\ \hline
Total&12,1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La masse totale de dioxyde de carbone (CO$_2$) émis par Gabin en une année est de $12,1$~tonnes.

\item $12,1- \left ( 3,6 + 2,2 +1,4 +  2,9\strut \right ) = 12,1 - 10,1 = 2$

Donc la masse de CO$_2$ du domaine Alimentation est de 2 tonnes.

\item $\dfrac{2}{12,1}\times 100 \approx 16,53$

Donc le pourcentage de CO$_2$, arrondi au dixième, correspondant à l'alimentation par rapport au total des émissions est de $16,5$\,\%.
\end{enumerate}

L'objectif de Gabin est d'émettre moins de 10 tonnes de CO$_2$ par an. Pour atteindre cet objectif, il effectue des travaux d'isolation et change son mode de chauffage. Ses émissions de CO$_2$ dues au logement diminuent de 50\,\%.

\begin{enumerate}[resume]
\item Les émissions de CO$_2$ dues au logement avant travaux sont de $2,2$ tonnes. Si elles diminuent de 50\,\%, elles sont divisées par 2.

Donc la masse de CO$_2$ émis par an pour le domaine Logement après les travaux réalisés et le changement de mode de chauffage est de $1,1$~tonne.

\item La nouvelle masse totale de CO$_2$ émis par Gabin en une année a baissé de $1,1$ tonne donc s'établit à 11~tonnes.

\item $11>10$ donc l'objectif de Gabin n'est pas atteint.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 20 points}

\medskip

Dans la commune de Gabin, le tarif de ramassage des bacs à ordures ménagères est composé:\\
\hspace*{2cm}\textbullet~~d'une partie fixe de 115~\euro{} par an,\\
\hspace*{2cm}\textbullet~~d'une partie variable de 5~\euro{} par ramassage.

Le tableau ci-après, donne des coûts à l'année en fonction du nombre de ramassages.

\begin{enumerate}
\item $5\times 14 + 115 = 70 + 115 = 185$

Donc Gabin paie 185~\euro{} pour $14$~ramassages dans l'année.

On complète le tableau.

{\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de ramassages (x)&1&10&14&20\\ \hline
Coût à l'année en euros (\euro)&135 &165& ${\blue 185}$&215\\ \hline
Point de coordonnées $(x~;~y)$&A (4~;~135)&B (10~;~165)&C (14~;~${\blue 185}$) & D (20~;~215)\\ \hline
\end{tabularx}}

\item On complète le graphique en plaçant les points C et D et en traçant la droite passant par les points A, B, C et D.

\begin{center}
\newcommand{\crosspt}[2]{\draw[thick] (#1-0.3,#2-0.3)--(#1+0.3,#2+0.3) (#1+0.3,#2-0.3)--(#1-0.3,#2+0.3);}
\begin{tikzpicture}[x=0.5cm,y=0.1cm,>=stealth]
% Grid
\foreach \x in {1,...,24} \draw[gray!30,thin] (\x,0)--(\x,140);
\foreach \y in {0,5,...,140} \draw[gray!30,thin] (0,\y)--(25,\y);
% Axes
\draw[->] (0,0)--(25.5,0) node[above,font=\footnotesize] {Nombre de ramassages ($x$)};
\draw[->] (0,0)--(0,142) node[right,font=\footnotesize] {Coût payé (\euro) ($y$)};
% Y-axis labels (actual values = plot value + 100)
\foreach \y in {0,5,10,...,140} {
  \pgfmathsetmacro{\yval}{int(\y+100)}
  \draw[thin] (0.2,\y)--(-0.2,\y) node[left,font=\tiny] {\yval};
}
% X-axis labels
\foreach \x in {5,10,15,20} \draw[thin] (\x,1)--(\x,-1) node[below,font=\tiny] {\x};
% Points A(4,135) -> plot at (4,35); B(10,165) -> plot at (10,65)
\crosspt{4}{35} \node[above left,font=\footnotesize] at (4,35) {A};
\crosspt{10}{65} \node[above left,font=\footnotesize] at (10,65) {B};
% Blue points C(14,185)->plot(14,85); D(20,215)->plot(20,115)
\filldraw[blue] (14,85) circle (2pt) node[above left,font=\footnotesize] {C};
\filldraw[blue] (20,115) circle (2pt) node[above left,font=\footnotesize] {D};
% Line f(x)=5x+15 in plot coords (5x+115-100=5x+15)
\draw[blue,domain=0:23,samples=2] plot (\x,{5*\x+15});
% Dashed reading lines at y=95 (=195-100), x=16
\draw[blue,dashed,->] (0,95)--(16,95);
\draw[blue,dashed,->] (16,95)--(16,0);
\node[left,fill=white,font=\tiny,blue] at (0,95) {195};
\node[below,fill=white,font=\tiny,blue] at (16,0) {16};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Le coût à payer en euros en fonction du nombre $x$ de ramassages dans l'année peut être modélisé par la fonction $f$ d'expression $f(x) = 5x + 115$.

$f(0)\neq 0$ donc cette fonction n'est pas une fonction linéaire.

\item Gabin ne souhaite pas dépasser 195~\euro{} cette année.

Donc le nombre $x$ de ramassages doit vérifier l'inéquation $f(x) \leqslant 195$:

c'est-à-dire
$5x+115 \leqslant 195$
c'est-à-dire
$5x\leqslant 195-115$
c'est-à-dire
$5x\leqslant 80$
c'est-à-dire
$x \leqslant \dfrac{80}{5}$
soit
$x \leqslant 16$; cela correspond donc à un maximum de 16 ramassages.

\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 24 points}

\medskip

Gabin installe une cuve de récupération d'eau pour arroser son potager. Cette cuve est
représentée sur la figure 1 ci-dessous par le pavé droit ABCDIJGH. \\
La figure 2 représente une vue de côté de l'installation.\\
La cuve est protégée par le toit rectangulaire incliné FKLE.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,>=stealth]
%------ Figure 1 (cuve + toit + gouttière) ------
% Toit (roof):
\draw (0.3,1.4)--(4.3,1.4)--(0.3,7.7);  % triangle DEF
\draw (4.3,1.4)--(8,2.9)--(4,9.2)--(0.3,7.7);  % ELKF
% Cuve front faces (solid):
\draw (1.9,1.4)--(1.9,5.2)--(0.3,5.2);  % CBA
% Dimension 4,0m
\draw[<->] (4.7,1.2)--(8.1,2.6) node[midway,above,rotate=20,font=\small] {4,0 m};
% Dashed edges (back):
\draw[dashed] (0.3,1.4)--(4,2.9)--(8,2.9);  % DIL
\draw[dashed] (1.9,1.4)--(5.6,2.9)--(5.6,6.7)--(1.9,5.2);  % CHGB
\draw[dashed] (0.3,5.2)--(4,6.7)--(5.6,6.7);  % AJG
\draw[dashed] (4,2.9)--(4,9.2);  % IK
% Right angle marks
\draw (0.3,5.2) rectangle (0.55,5.45);
\draw (0.3,1.4) rectangle (0.55,1.65);
\draw (1.9,1.4) rectangle (2.15,1.65);
% Labels
\node[below] at (2.3,0.8) {Figure 1};
\node[left] at (0.3,5.2) {A}; \node[below left] at (1.9,5.2) {B};
\node[above left] at (1.9,1.4) {C}; \node[below left] at (0.3,1.4) {D};
\node[right] at (4.3,1.4) {E}; \node[above left] at (0.5,7.7) {F};
\node[above right] at (5.6,6.7) {G}; \node[above right] at (5.9,2.9) {H};
\node[above left] at (4,2.9) {I}; \node[above left] at (4,6.7) {J};
\node[above] at (4,9.2) {K}; \node[right] at (8,2.9) {L};
% Gouttière:
\draw[thin] (0.3,7.7) arc (-180:0:0.2);  % left U
\draw[thin] (4.4,9.36) arc (-180:0:0.2);  % right U
\draw[thin] (0.7,7.7)--(4.8,9.36);  % top edge
\draw[thin] (0.5,7.5)--(4.6,9.16);  % bottom edge
\draw[thin] (0.3,7.7)--(0.7,7.7);
\draw[thin] (4.4,9.36)--(4.8,9.36);
\draw[thin] (4.5,9.2)--(4.5,6.4); \draw[thin] (4.7,9.2)--(4.7,6.4);
\draw[thin] ({4.6+0.1*cos(-145)},{6.45+0.1*sin(-145)}) arc (-145:-35:0.1);
\draw[->] (6,8.8)--(5,9.2) node[right,at start,font=\small] {Gouttière};
%------ Figure 2 (vue de côté) ------
\draw (10,2.1)--(14,2.1)--(10,8.3);  % triangle DEF
\draw (11.6,2.1)--(11.6,5.8)--(10,5.8);  % CBA
\draw[<->] (10,1.9)--(14,1.9) node[midway,below,font=\small] {2,5 m};
\draw[<->] (14.3,2.3)--(10.4,8.5) node[midway,right,font=\small] {4,6 m};
\draw[<->] (9.5,5.8)--(9.5,8.4) node[midway,left,font=\small] {1,6 m};
% Right angles
\draw (10,5.8) rectangle (10.25,6.05);
\draw (11.6,2.1) rectangle (11.85,2.35);
\draw (10,2.1) rectangle (10.25,2.35);
% Labels Figure 2
\node[left] at (10,5.8) {A}; \node[below left] at (11.6,5.8) {B};
\node[above left] at (11.6,2.1) {C}; \node[below left] at (10,2.1) {D};
\node[below] at (14,2.1) {E}; \node[above] at (10,8.3) {F};
\node[below] at (11.8,0.8) {Figure 2};
% Annotations
\node[above,font=\small] at (7.4,0) {Les figures 1 et 2 ne sont pas à l'échelle};
\node[above,font=\footnotesize] at (13,9) {Les points D, A et F};
\node[below,font=\footnotesize] at (13,9) {sont alignés};
\node[above,font=\footnotesize] at (13,8) {Les points E, B et F};
\node[below,font=\footnotesize] at (13,8) {sont alignés};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le solide EDFKLI est un prisme droit.

\item On considère le triangle EDF rectangle en D représenté sur la figure 2.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle EDF rectangle en D, on a:
$\text{EF}^2 = \text{ED}^2 + \text{DF}^2$.

D'après la figure: $\text{EF}=4,6$ et $\text{ED}=2,5$.

Donc $4,6^2 = 2,5^2 + \text{DF}^2$ donc $\text{DF}^2 =4,6^2-2,5^2=14,91$.

$\text{DF} = \sqrt{14,91}\approx 3,9$

Donc la longueur DF arrondie au dixième est $3,9$~m.

\item Les points D, A et F sont alignés dans cet ordre donc $\text{DA} + \text{AF}  = \text{DF}$.

Donc: $\text{AD} =\text{DF} -\text{AF} =3,9 - 1,6=2,3$; la longueur AD mesure $2,3$~m.

\item Les droites (AB) et (DC) sont parallèles.

On utilise le théorème de Thalès dans les triangles FAB et FDE:

$\dfrac{\text{AB}}{\text{DE}} = \dfrac{\text{FA}}{\text{FD}}$
donc
$\dfrac{\text{AB}}{\text{2,5}} = \dfrac{1,6}{3,9}$
donc
$ \text{AB} = \dfrac{1,6\times 2,5}{3,9} \approx 1,03$

On déduit que la longueur AB arrondie à l'unité est égale à 1~m.

\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.65\linewidth}
\begin{enumerate}[resume]
\item Le solide ABCDIJGH a pour dimensions $\text{AB}=1$, $\text{AC}= 2,4$ et  $\text{DI}= \text{EL} =4,0$.

Son volume est donc, en m$^3$, de: $1\times 2,4\times 4,0=9,6$.

\item 1 m$^3 = \np{1000}$~L, donc le récupérateur d'eau contient \np{9600} litres.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=0.85cm]
\draw (0.4,0)--(1.9,0)--(1.9,2.7)--(0.4,2.7)--cycle;  % front face
\draw (1.9,0)--(4.2,1.3)--(4.2,4)--(1.9,2.7);  % right side
\draw (4.2,4)--(2.5,4)--(0.4,2.7);  % top back
\draw[dashed] (0.4,0)--(2.5,1.3)--(2.5,4);  % dashed diag
\draw[dashed] (2.5,1.3)--(4.2,1.3);
\draw[<->] (0.25,0)--(0.25,2.7) node[midway,left] {$h$};
\draw[<->] (0.25,2.75)--(2.45,4.1) node[midway,above left] {$L$};
\draw[<->] (2.5,4.15)--(4.2,4.15) node[midway,above] {$l$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\newpage

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 14 points}

\medskip

Le programme suivant permet de calculer l'aire d'un trapèze.

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{scratch}[scale=0.85]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{Quelle est la longueur B de la grande base du trapèze ?}}
\blockvariable{mettre \ovalvariable{B} à \ovalvariable{réponse}}
\blocksensing{demander \ovalnum{Quelle est la longueur b de la grande base du trapèze ?}}
\blockvariable{mettre \ovalvariable{b} à \ovalvariable{réponse}}
\blocksensing{demander \ovalnum{Quelle est la longueur h du trapèze ?}}
\blockvariable{mettre \ovalvariable{h} à \ovalvariable{réponse}}
\blocklook{dire \ovalvariable{ regrouper \ovalnum{ l'aire du trapèze est égale à } et \ovalcontrol{\ovalcontrol{\ovalvariable{B} + \ovalvariable{b}} * \ovalvariable{h}} / \ovalnum{2}}}
\end{scratch}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.37\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,>=stealth]
\draw (0,0.6)--(4.6,0.6)--(3.4,3.6)--(1.2,3.6)--cycle;
\draw[<->] (1.2,3.6)--(1.2,0.6) node[midway,right,font=\small] {Hauteur $h$};
\draw[<->] (3.4,3.8)--(1.2,3.8) node[midway,above,font=\small] {Petite base $b$};
\draw[<->] (0,0.4)--(4.6,0.4) node[midway,below,font=\small] {Grande base $B$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item En s'aidant de la dernière instruction du programme, la formule de l'aire d'un trapèze est: $\dfrac{(B + b) \times h}{2}$.

\item Si $B = 12$, $b = 8$ et $h = 6$, le résultat affiché par le programme est :
$\dfrac{(12+8)\times 6}{2}=60$.

\item On complète le programme de calcul d'aire d'un rectangle avec les lignes numérotées dans le script ci-dessous.

\medskip

\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{ demander \ovalnum{Quelle est la longueur  du rectangle ?} et attendre }
 \setscratch{num blocks}
\renewcommand*\numblock[1]{\No 5~~}
\blockvariable{mettre \ovalvariable{longueur} à \ovalvariable{réponse}}
\renewcommand*\numblock[1]{\No 4~~}
\blocksensing{demander \ovalnum{Quelle est la largeur du rectangle ?} et attendre}
\renewcommand*\numblock[1]{\No 6~~}
\blockvariable{mettre \ovalvariable{largeur} à \ovalvariable{réponse}}
\renewcommand*\numblock[1]{\No 3~~}
\blocklook{Dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{L'aire du rectangle est égale à } et \ovaloperator{\ovalcontrol{longueur} * \ovalcontrol{largeur}}}}
\end{scratch}
\end{enumerate}

\end{document}
