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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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% -------- PARAMÈTRES --------
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\newcommand{\soustitre}{Série pro — Polynésie, 26 juin 2026}
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\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
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            text along path,
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    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
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            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
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\fancyhead[C]{%
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}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Série pro — Polynésie, 26 juin 2026}
\end{center}

\vspace{3mm}

\begin{center}
\colorbox{gray!15}{\parbox{0.85\textwidth}{\centering\Large\bfseries CORRIGÉ DE L'ÉPREUVE}}
\end{center}

\bigskip


\section*{\centering PARTIE 1 : AUTOMATISMES (6 points)}

\subsection*{Question 1}
$32{,}3$ km $= 32{,}3 \times 1000 = 32\,300$ m.

\subsection*{Question 2}
$0{,}25$ L $= \dfrac{1}{4}$ L. \textbf{Réponse A}.

\subsection*{Question 3}
$0{,}00647 = 6{,}47 \times 10^{-3}$. \textbf{Réponse D}.

\subsection*{Question 4}
Série ordonnée : $6$ ; $13$ ; \underline{$18$} ; $43$ ; $52$. La médiane (la $3^{\text{e}}$ des $5$
valeurs) est \textbf{18}.

\subsection*{Question 5}
L'urne contient $2 + 1 + 3 = 6$ boules, dont $3$ bleues. La probabilité est $\dfrac{3}{6}$.
\textbf{Réponse C}.

\subsection*{Question 6}
Dans le triangle ABC rectangle en B, pour l'angle $\widehat{\text{BCA}}$, le côté adjacent est [BC] et
l'hypoténuse est [AC] : $\cos\big(\widehat{\text{BCA}}\big) = \dfrac{\text{BC}}{\text{AC}}$.
\textbf{Réponse C}.

\subsection*{Question 7}
$10\,\%$ de $80$ vaut $\dfrac{10}{100} \times 80 = 8$. \textbf{Réponse C}.

\subsection*{Question 8}
Pour $x = 1$ : $A = 4 \times 1 + 5 = 9$.

\subsection*{Question 9}
Avec le nombre $4$ : Produit 1 $= 4 + 3 = 7$ ; Produit 2 $= 4 - 2 = 2$ ;
Résultat $= 7 \times 2 = \textbf{14}$.

\bigskip

\section*{\centering PARTIE 2 : RAISONNEMENT (14 points)}

\section*{Exercice 1}
\begin{enumerate}
\item L'étendue de la série 2000 est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :
$248 - 43 = 205$ tonnes.

\item La masse moyenne mensuelle en 2018 est $\dfrac{2\,540{,}9}{12} \approx 211{,}74$ tonnes.

\item Le taux d'évolution de la masse totale entre 2000 et 2018 est
\[
\dfrac{2\,540{,}9 - 2\,052}{2\,052} \times 100 = \dfrac{488{,}9}{2\,052} \times 100 \approx 23{,}8\,\%.
\]
L'affirmation est donc \textbf{exacte}.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2}
\begin{enumerate}
\item Les points A, E, C sont alignés avec E entre A et C, donc
$\text{AE} = \text{AC} - \text{EC} = 24 - 16 = 8$ cm.

\item Le triangle ABE est rectangle en A (angle droit en A). D'après le théorème de Pythagore :
\[
\text{BE}^2 = \text{AB}^2 + \text{AE}^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100,
\]
donc $\text{BE} = \sqrt{100} = 10$ cm.

\item \textbf{a.} Les droites (AB) et (DC) sont parallèles, coupées par les sécantes (AC) et (BD) qui
se croisent en E. L'égalité de Thalès correcte est $\dfrac{\text{EC}}{\text{EA}} = \dfrac{\text{DC}}{\text{AB}}$.

\textbf{b.} On a donc $\dfrac{16}{8} = \dfrac{\text{DC}}{6}$, d'où
$\text{DC} = \dfrac{6 \times 16}{8} = 12$ cm.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3}
\begin{enumerate}
\item Tableau (tarif A $= 1\,900\,x$, tarif B $= 5\,900 + 720\,x$) :
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
Nombre de séances & 3 & 10 \\ \hline
Tarif A (en F) & $1\,900 \times 3 = 5\,700$ & $1\,900 \times 10 = 19\,000$ \\ \hline
Tarif B (en F) & $5\,900 + 720 \times 3 = 8\,060$ & $5\,900 + 720 \times 10 = 13\,100$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item \textbf{a.} La droite passant par l'origine et la plus « pentue » représente le tarif A ($f$) ;
la droite d'ordonnée à l'origine $5\,900$ représente le tarif B ($g$) ; la droite horizontale
($10\,940$) représente le tarif C ($h$).

\textbf{b.} Graphiquement, les tarifs A et B sont identiques pour $x = 5$ séances, pour un montant
d'environ $9\,500$ F.

\textbf{c.} $1\,900x = 5\,900 + 720x \iff 1\,900x - 720x = 5\,900 \iff 1\,180x = 5\,900
\iff x = \dfrac{5\,900}{1\,180} = 5$.

Les tarifs A et B sont donc égaux pour $5$ séances (montant : $1\,900 \times 5 = 9\,500$ F).

\textbf{d.} Le tarif C ($10\,940$ F) devient le plus avantageux à partir de \textbf{8 séances} par mois
(à $7$ séances, le tarif B vaut aussi $10\,940$ F ; au-delà, le tarif C est le moins cher).
\end{enumerate}

\end{document}
