\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\newcommand{\euro}{\texteuro}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\providecommand{\degres}{\textdegree}
\providecommand{\up}[1]{\textsuperscript{#1}}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Diplôme national du brevet}
\newcommand{\soustitre}{Brevet des collèges — Nouvelle-Calédonie, mars 2019}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr/brevet-maths/dnb-caledonie-mars-2019}
\newcommand{\codefiche}{DNBNCAA19}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{84pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\headrule}{}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}\\[3pt]{\footnotesize\bfseries\ttfamily\color{red}\codefiche}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

\newcommand{\exercice}[2]{%
  \bigskip\noindent
  {\large\textbf{Exercice #1 \hfill #2 points}}\par\medskip
}


% ════════════════════════════════════════════════════════════════════
%  Figures — Brevet Nouvelle-Calédonie, mars 2019
% ════════════════════════════════════════════════════════════════════

% ── Exercice 1, question 2 : configuration « papillon » ───────────
\newcommand{\figpapillon}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.50,line join=round]
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (E) at (-1.05,0.30);
  \coordinate (F) at (-1.85,-0.75);
  \coordinate (M) at (2.6,-0.75);
  \coordinate (N) at (2.05,1.45);
  \draw[thick] (-2.9,-1.25) -- (4.0,1.55);
  \draw[thick] (-2.9,0.70) -- (3.8,-1.35);
  \draw[thick] (-2.35,-1.35) -- (1.5,2.05);
  \draw[thick] (0.9,-1.35) -- (3.3,2.05);
  \node[above left=-2pt]  at (E) {\footnotesize E};
  \node[above right=-2pt] at (A) {\footnotesize A};
  \node[below left=-2pt]  at (F) {\footnotesize F};
  \node[below=1pt]        at (M) {\footnotesize M};
  \node[above=1pt]        at (N) {\footnotesize N};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 4 : les quatre stations ─────────────────────────────
\newcommand{\figstations}{%
\begin{tikzpicture}[scale=1,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick] (0,0) rectangle (11.4,0.34);
  \foreach \x/\n in {0.5/1, 4.1/2, 7.7/3, 11.0/4}{
    \draw[->,thick] (\x,1.05) -- (\x,0.42);
    \node[below] at (\x,-0.10) {\footnotesize\bfseries Station \n};}
  % le bus
  \draw[thick] (8.5,0.42) -- (10.9,0.42) -- (10.9,1.12) -- (9.3,1.12) -- (8.5,0.86) -- cycle;
  \foreach \x in {8.85,9.15,9.45,9.75,10.05,10.35}{
    \draw (\x,0.90) rectangle (\x+0.20,1.06);}
  \fill (9.2,0.42) circle (0.11); \fill (10.3,0.42) circle (0.11);
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 6 : rappels Scratch ─────────────────────────────────
\newcommand{\rosescratch}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.62,>=stealth]
  \draw[->,thick] (0,0) -- (0,1.6);   \node[above] at (0,1.6) {\footnotesize 0\degres};
  \draw[->,thick] (0,0) -- (1.9,0);   \node[right] at (1.9,0) {\footnotesize 90\degres};
  \draw[->,thick] (0,0) -- (0,-1.6);  \node[below] at (0,-1.6) {\footnotesize 180\degres};
  \draw[->,thick] (0,0) -- (-1.9,0);  \node[left]  at (-1.9,0) {\footnotesize $-90\degres$};
\end{tikzpicture}}

\newcommand{\figangle}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.68,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick] (-3.2,0) -- (0,0);
  \draw[thick] (0,0) -- (-1.1,-1.9);
  \draw[thick,densely dashed,red] (0,0) -- (1.4,0);
  \draw[->,thick,red] (1.15,0.42) arc[start angle=18,end angle=-58,radius=1.25];
  \draw[thick] (-0.62,0) arc[start angle=180,end angle=240,radius=0.62];
  \node[anchor=east] at (-1.9,-0.42) {\footnotesize angle de 60\degres};
  \node[anchor=west,red] at (1.5,0.30) {\footnotesize sens de déplacement};
  \node[anchor=west,red] at (0.55,-1.05) {\footnotesize angle de 120\degres};
  \fill (0,0) circle (2.4pt);
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 6, question 2 : la figure à obtenir ─────────────────
% Un carré de 5 carreaux de côté : le côté d'un carreau vaut 20 unités,
% donc le carré mesure 100 sur 100.
\newcommand{\figcarrecible}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.40,line join=round]
  \draw[black!55] (0,0) grid (9,9);
  \draw[very thick] (1,8) -- (6,8) -- (6,3) -- (1,3) -- cycle;
  \fill (1,8) circle (7pt);
  \node[above right=-1pt] at (1,8) {\footnotesize départ};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 6, question 4 : les trois parallélogrammes ──────────
% Le script trace un parallélogramme dont le côté bas est décalé VERS
% LA DROITE et dont l'angle au sommet haut-droit vaut 105 degrés.
\newcommand{\parallelo}[3]{% #1 décalage horizontal du bas, #2 angle affiché, #3 lettre
\begin{tikzpicture}[scale=0.62,line join=round]
  \draw[thick] (0,1.7) -- (5,1.7) -- (5+#1,0) -- (#1,0) -- cycle;
  \draw[thick] (4.4,1.7) arc[start angle=180,end angle={180+atan2(-1.7,#1)*(-1)},radius=0.6];
  \node[anchor=north east] at (4.75,1.5) {\footnotesize #2\degres};
  \node[below] at (2.5+#1/2,-0.35) {\textbf{#3}};
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\parallelos}{%
  \parallelo{0.80}{115}{A}\hfill
  \parallelo{-0.55}{75}{B}\hfill
  \parallelo{0.62}{105}{C}}

% ── Exercice 8 : les trois modèles de voile ──────────────────────
\newcommand{\modeleun}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.55,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick] (0,3.5) -- (0,0) -- (4,0) -- cycle;
  \draw (0,0.42) -- (0.42,0.42) -- (0.42,0);
  \node[above] at (0,3.5) {\footnotesize B};
  \node[below left=-2pt] at (0,0) {\footnotesize E};
  \node[right=2pt] at (4,0) {\footnotesize L};
  \draw[<->] (-0.55,0) -- (-0.55,3.5);
  \node[rotate=90,anchor=south] at (-0.62,1.75) {\footnotesize 3,5 m};
  \draw[<->] (0,-0.55) -- (4,-0.55);
  \node[below] at (2,-0.60) {\footnotesize 4 m};
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\modeledeux}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.55,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick] (0,3) -- (0,0) -- (4,0) -- cycle;
  \draw[thick] (0.12,3.06) -- (4.12,0.06);
  \draw (0,0.42) -- (0.42,0.42) -- (0.42,0);
  \node[above] at (0,3) {\footnotesize O};
  \node[below left=-2pt] at (0,0) {\footnotesize P};
  \node[right=2pt] at (4,0) {\footnotesize T};
  \draw[<->] (-0.55,0) -- (-0.55,3);
  \node[rotate=90,anchor=south] at (-0.62,1.5) {\footnotesize 3 m};
  \node[rotate=-37,anchor=south] at (2.2,1.68) {\footnotesize 5 m};
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\modeletrois}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.55,line join=round,>=stealth]
  \draw[thick] (0,4.24) -- (0,0) -- (4.24,0) -- cycle;
  \draw[thick] (0.12,4.30) -- (4.36,0.06);
  \draw (0,0.42) -- (0.42,0.42) -- (0.42,0);
  \draw (3.34,0) arc[start angle=180,end angle=135,radius=0.9];
  \node[anchor=south east] at (3.55,0.10) {\footnotesize 45\degres};
  \node[above] at (0,4.24) {\footnotesize M};
  \node[below left=-2pt] at (0,0) {\footnotesize U};
  \node[below right=-2pt] at (4.24,0) {\footnotesize R};
  \draw[thick] (-0.14,2.02) -- (0.14,2.02); \draw[thick] (-0.14,2.22) -- (0.14,2.22);
  \draw[thick] (2.02,-0.14) -- (2.02,0.14); \draw[thick] (2.22,-0.14) -- (2.22,0.14);
  \node[rotate=-45,anchor=south] at (2.35,2.30) {\footnotesize 6 m};
\end{tikzpicture}}

% ── Exercice 7 (annexe 3) : le triangle et la maquette ───────────
\newcommand{\figabc}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.42,line join=round]
  \draw[thick] (0,4.5) -- (0,0) -- (6,0) -- cycle;
  \node[above] at (0,4.5) {\footnotesize A};
  \node[below left=-2pt] at (0,0) {\footnotesize C};
  \node[below right=-2pt] at (6,0) {\footnotesize B};
  \node[anchor=east] at (-0.25,2.25) {\footnotesize 4,5};
  \node[below] at (3,-0.15) {\footnotesize 6};
  \node[rotate=-37,anchor=south] at (3.2,2.5) {\footnotesize 7,5};
\end{tikzpicture}}

% La photographie de la maquette est remplacée par une silhouette :
% seule la cote de 20 cm sert au calcul.
\newcommand{\figmaquette}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.50,line join=round,>=stealth]
  \fill[black!22] (-0.62,0) -- (-0.40,3.5) -- (-0.62,3.5) -- (-0.62,3.9)
       -- (0.62,3.9) -- (0.62,3.5) -- (0.40,3.5) -- (0.62,0) -- cycle;
  \draw[thick] (-0.62,0) -- (-0.40,3.5) -- (-0.62,3.5) -- (-0.62,3.9)
       -- (0.62,3.9) -- (0.62,3.5) -- (0.40,3.5) -- (0.62,0) -- cycle;
  \fill[black!45] (-0.34,3.95) rectangle (0.34,4.45);
  \draw[thick] (-0.34,3.95) rectangle (0.34,4.45);
  \draw[thick] (-0.20,4.45) -- (-0.20,4.75) -- (0.20,4.75) -- (0.20,4.45);
  \draw[<->] (1.35,0) -- (1.35,4.75);
  \node[rotate=90,anchor=south] at (1.28,2.4) {\footnotesize 20 cm};
\end{tikzpicture}}

% ── Annexe 1 : la représentation graphique de g ──────────────────
% g(x) = -2x + 8 : droite passant par (0 ; 8) et (4 ; 0).
\newcommand{\graphg}[1]{% #1 = 1 pour tracer aussi f et le point S (corrigé)
\begin{tikzpicture}[scale=0.46,>=stealth]
  \draw[black!55] (-3,-5) grid (6,12);
  \draw[->,thick] (-3.6,0) -- (6.6,0);
  \draw[->,thick] (0,-5.6) -- (0,12.8);
  \foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}{
    \node[below=1pt,scale=0.75] at (\x,-0.1) {\footnotesize $\x$};}
  \foreach \y in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}{
    \node[left=1pt,scale=0.75] at (-0.1,\y) {\footnotesize $\y$};}
  \node[below left=-1pt,scale=0.75] at (0,0) {\footnotesize 0};
  \draw[blue,very thick] (-2.4,12.8) -- (6,-4);
  \ifnum#1=1
    \draw[red,very thick] (-2.5,-5) -- (6,12);
    \fill (2,4) circle (4pt);
    \node[above right=1pt] at (2,4) {\footnotesize S};
    \draw[densely dotted,thick] (2,0) -- (2,4) -- (0,4);
    \node[blue,anchor=west] at (5.0,-3.0) {\footnotesize $\mathscr{C}_{g}$};
    \node[red,anchor=west]  at (5.2,11.0) {\footnotesize $\mathscr{C}_{f}$};
  \fi
\end{tikzpicture}}

% ── Annexe 2 : le quadrillage de l'exercice 6 ────────────────────
\newcommand{\grilleannexe}[1]{% #1 = 1 pour tracer le rectangle (corrigé)
\begin{tikzpicture}[scale=0.46,line join=round]
  \draw[very thick] (-0.4,-0.4) rectangle (9.4,9.4);
  \draw[black!55] (0,0) grid (9,9);
  \fill (1,8) circle (6pt);
  \node[above right=-1pt] at (1,8) {\footnotesize départ};
  \ifnum#1=1
    \draw[very thick,red] (1,8) -- (6,8) -- (6,4) -- (1,4) -- cycle;
  \fi
\end{tikzpicture}}


\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}{\large\bfseries Durée : 2 heures}\end{center}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{1 : Questions à choix multiples}{12}

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.). Pour chaque question, une seule
des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, écrire le numéro de la question et la
réponse choisie. \textbf{On ne demande pas de justifier}. Aucun point ne sera enlevé en cas de
mauvaise réponse.

\medskip
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|c|>{\raggedright\arraybackslash}m{7.2cm}|>{\centering\arraybackslash}m{2.4cm}|>{\centering\arraybackslash}m{2.4cm}|>{\centering\arraybackslash}m{2.4cm}|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Questions}} & \multicolumn{3}{c|}{\textbf{Réponses proposées}}\\
\cline{3-5}
\multicolumn{2}{|c|}{} & \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C}\\
\hline
1 & La décomposition en facteurs premiers de \np{1600} est :
& $4^{2}\times10^{2}$ & $2^{8}\times5^{2}$ & $2^{6}\times5^{2}$\\
\hline
2 & Sachant que (EF) $/\!/$ (MN) et\newline
EA $=2$ cm ; AM $=5$ cm ; EF $=4$ cm la longueur MN est égale à :\par
\smallskip
\centerline{\figpapillon}
& 7 cm & 10 cm & 1,6 cm\\
\hline
3 & La forme développée et réduite de $6x(3x-5)+7x$ est :
& $18x^{2}-23x$ & $-18x^{2}-30x+7x$ & $18x^{2}-37x$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{2 :}{9}

Lors d'un voyage à Osaka, Jade a mangé des TAKOYAKI (gâteaux japonais) qu'elle veut refaire chez
elle.\\
Pour cela, elle dispose d'une plaque de cuisson comportant plusieurs moules à gâteaux. Tous les
moules sont identiques.\\
Chaque moule a la forme d'une demi-sphère de rayon 3 cm.

\medskip
\textbf{Rappels} : 1 L $=1$ dm$^{3}$
\[
\text{Volume d'une boule de rayon } r : V=\frac{4}{3}\times\pi\times r^{3}
\]

\begin{enumerate}
  \item Calculer le volume d'un moule (en cm$^{3}$), arrondir le résultat au dixième.
  \item Dans cette question, on considère que le volume d'un moule est de 57 cm$^{3}$.\\
  Jade a préparé 1 L de pâte. Elle doit remplir chaque moule aux $\dfrac{3}{4}$ de son volume.\\
  Combien de TAKOYAKI peut-elle faire ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{3 :}{17}

\begin{enumerate}
  \item On considère la fonction $g$ représentée dans le repère en \textbf{annexe 1}.
  \begin{enumerate}
    \item Donner l'antécédent de 4 par la fonction $g$.
    \item Dans l'\textbf{annexe 1}, compléter le tableau de valeurs de la fonction $g$.
  \end{enumerate}

  \item La fonction $f$ est donnée par $f(x)=2x$.
  \begin{enumerate}
    \item Quelle est l'image de $-2$ par la fonction $f$ ?
    \item Calculer $f(3)$.
    \item Dans l'\textbf{annexe 1}, tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
  \end{enumerate}

  \item Déterminer graphiquement l'abscisse du point d'intersection S des deux représentations
  graphiques.\\
  Faire apparaître en pointillés la lecture sur le graphique de l'\textbf{annexe 1}.

  \item L'expression de la fonction $g$ est $g(x)=-2x+8$.
  \begin{enumerate}
    \item Résoudre l'équation $2x=-2x+8$.
    \item Que représente graphiquement le résultat précédent ?
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{4 : Calédorail}{11}

Calédorail est un projet de bus qui relierait différents points stratégiques de la ville de
Nouméa.

\begin{enumerate}
  \item \textbf{Longueur de la ligne}

  \begin{center}
  \figstations
  \end{center}

  \smallskip
  La distance moyenne entre deux stations est d'environ 450 mètres. Estimer la distance entre la
  station 1 et la station 4.

  \item \textbf{Vitesse moyenne}\\
  Le bus Calédorail mettrait 24 minutes pour effectuer un trajet de 9,9 km.\\
  Quelle serait sa vitesse moyenne en km/h ?

  \item \textbf{Tarif}\\
  Actuellement, un ticket de bus coûte 190 F. Le ticket de bus Calédorail coûterait 40 \% plus
  cher.\\
  Quel serait le prix du ticket de bus Calédorail ?
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{5 :}{17}

Voici le classement des 21 pays ayant obtenu des médailles d'or lors des jeux olympiques d'hiver
de Pyeongchang 2018 en Corée.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\setlength{\tabcolsep}{1.4pt}
\scriptsize
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Pays} & \rotatebox{75}{\tiny Norvège} & \rotatebox{75}{\tiny Allemagne} & \rotatebox{75}{\tiny Canada}
& \rotatebox{75}{\tiny États-Unis} & \rotatebox{75}{\tiny Pays-Bas} & \rotatebox{75}{\tiny Suède}
& \rotatebox{75}{\tiny Rép. de Corée} & \rotatebox{75}{\tiny Suisse} & \rotatebox{75}{\tiny France}
& \rotatebox{75}{\tiny Autriche} & \rotatebox{75}{\tiny Japon} & \rotatebox{75}{\tiny Italie}
& \rotatebox{75}{\tiny Russie} & \rotatebox{75}{\tiny Rép. Tchèque} & \rotatebox{75}{\tiny Bélarus}
& \rotatebox{75}{\tiny Chine} & \rotatebox{75}{\tiny Slovaquie} & \rotatebox{75}{\tiny Finlande}
& \rotatebox{75}{\tiny Grande Bretagne} & \rotatebox{75}{\tiny Pologne} & \rotatebox{75}{\tiny Hongrie}\\
\hline
\textbf{Or} & 14 & 14 & 11 & 9 & 8 & 7 & 5 & 5 & 5 & 5 & 4 & 3 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1
& 1\\
\hline
\end{tabular}
\setlength{\tabcolsep}{6pt}
\end{center}

On considère la série constituée des nombres de médailles d'or obtenues par chaque pays.\\
Le classement est résumé dans la feuille de calcul ci-dessous :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
\begin{tabular}{|c|>{\raggedright\arraybackslash}m{3.2cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
 & \textbf{A} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} & \textbf{E} & \textbf{F} & \textbf{G} &
 \textbf{H} & \textbf{I} & \textbf{J} & \textbf{K} & \textbf{L}\\
\hline
\textbf{1} & Nombre de médailles & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 7 & 8 & 9 & 11 & 14 & \\
\hline
\textbf{2} & Effectif & 6 & 3 & 1 & 1 & 4 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 21\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
  \item \begin{minipage}[t]{0.93\linewidth}
  \begin{enumerate}[topsep=0pt]
    \item Calculer le nombre moyen de médailles d'or par pays (arrondir le résultat au
    dixième).
    \item Déterminer la médiane des nombres de médailles d'or par pays.
    \item Interpréter le résultat de la question \textbf{1. b.}
  \end{enumerate}
  \end{minipage}

  \item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule L2 pour obtenir le nombre total de pays
  ayant eu au moins une médaille d'or ?

  \item On prend un pays au hasard parmi les pays qui ont au moins une médaille d'or.
  \begin{enumerate}
    \item Quelle est la probabilité qu'il ait une seule médaille d'or ? Donner la réponse sous
    forme fractionnaire.
    \item Quelle est la probabilité qu'il ait au moins 5 médailles d'or ? Donner la réponse sous
    forme fractionnaire.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{6 :}{10}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|}
\hline
\textbf{Rappels Scratch}\\
\hline
\end{tabular}

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\begin{minipage}[t]{0.40\linewidth}\raggedright\vspace{1mm}
\textbf{Orientation du lutin :}
\begin{center}\rosescratch\end{center}
S'orienter à 90\degres{} : pour se déplacer vers la droite\\
S'orienter à 0\degres{} : pour se déplacer vers le haut\\
S'orienter à $-90$\degres{} : pour se déplacer vers la gauche\\
S'orienter à 180\degres{} : pour se déplacer vers le bas
\vspace{1mm}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}[t]{0.52\linewidth}\raggedright\vspace{1mm}
\textbf{Les angles} :\\
Dans le tracé ci-dessous, pour obtenir un angle de 60\degres, on peut utiliser l'instruction :
\begin{center}
\begin{scratch}[scale=0.58]
\blockmove{tourner \turnright\ de \ovalnum{120} degrés}
\end{scratch}
\end{center}
\begin{center}\figangle\end{center}
\vspace{1mm}
\end{minipage}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Le point noir indique la position de départ du lutin.

\medskip
Voici ci-contre un programme réalisé avec Scratch pour construire un parallélogramme.\\
Selon la longueur et l'angle donnés, ce parallélogramme peut être particulier (rectangle,
losange, carré).

\medskip
\begin{minipage}[c]{0.46\linewidth}
\begin{enumerate}
  \item Dessiner en annexe 2 le parallélogramme obtenu avec la \textbf{longueur} et l'\textbf{angle}
  donnés.
  \item Quelle valeur faut-il donner à \textbf{longueur} et quelle valeur à \textbf{angle} pour
  obtenir la figure ci-dessous ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\figcarrecible\\[2pt]
{\footnotesize Le côté d'un carreau représente 20 unités}
\end{center}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.50\linewidth}
\centering
\begin{scratch}[scale=0.58]
\blockinit{quand \greenflag\ est cliqué}
\blockpen{effacer tout}
\blockmove{s'orienter à \selectmenu{90}}
\blocksensing{demander \ovalnum{Donne une longueur} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{longueur} à \ovalsensing{réponse}}
\blocksensing{demander \ovalnum{Donne un angle} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{angle} à \ovalsensing{réponse}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{avancer de \ovalnum{100}}
\blockmove{tourner \turnright\ de \ovalvariable{angle} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalvariable{longueur}}
\blockmove{tourner \turnright\ de \ovaloperator{\ovalnum{180} - \ovalvariable{angle}} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{100}}
\blockmove{tourner \turnright\ de \ovalvariable{angle} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalvariable{longueur}}
\blockmove{tourner \turnright\ de \ovaloperator{\ovalnum{180} - \ovalvariable{angle}} degrés}
\blockpen{relever le stylo}
\end{scratch}
\end{minipage}

\medskip
\begin{enumerate}[start=3]
  \item Un élève a choisi la \textbf{longueur} 50 et l'\textbf{angle} 75\degres{} puis a recopié
  la figure obtenue après exécution du script.\\
  Lequel des trois parallélogrammes ci-dessous a-t-il tracé ?\\
  Écrire sur la copie la lettre correspondante.

  \medskip
  \parallelos
\end{enumerate}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{7 :}{12}

Voir l'\textbf{annexe 3}.

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\exercice{8 :}{12}

\begin{minipage}[c]{0.48\linewidth}
Pour son confort, Lisa souhaite installer une voile d'ombrage triangulaire dans son jardin.\\
L'aire de celle-ci doit être de 8 m$^{2}$ au minimum.

\medskip
Pour chacun des trois modèles suivants indiquer sur la copie s'il convient en justifiant chaque
réponse.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.48\linewidth}
\centering
\fbox{\begin{minipage}{0.90\linewidth}
\centering
\textbf{Rappel}\par\smallskip
Aire d'un triangle rectangle : $\mathcal{A}=\dfrac{h\times b}{2}$
\end{minipage}}
\end{minipage}

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\textbf{Modèle 1} & \textbf{Modèle 2} & \textbf{Modèle 3}\\[2pt]
\modeleun & \modeledeux & \modeletrois\\
\end{tabular}
\end{center}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\newpage
\begin{center}{\Large\bfseries ANNEXES à rendre avec la copie}\end{center}

\medskip
\begin{center}\textbf{Annexe 1 - Exercice 3}\end{center}

\begin{center}
\begin{minipage}[c]{0.46\linewidth}\centering
\graphg{0}\\[2pt]
{\footnotesize Représentation graphique de la fonction $g$}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.46\linewidth}\centering
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2$ & \hspace{1.1cm} & 4 & \hspace{1.1cm}\\
\hline
$g(x)$ & \hspace{1.1cm} & 8 & \hspace{1.1cm} & $-4$\\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\end{center}

\vspace{6mm}
\begin{center}\textbf{Annexe 2 - Exercice 6}\end{center}

\begin{center}
\begin{minipage}[c]{0.34\linewidth}
longueur : 80\\
angle : 90
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.60\linewidth}\centering
\grilleannexe{0}\\[2pt]
{\footnotesize Le côté d'un carreau représente 20 unités}
\end{minipage}
\end{center}

% ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
\newpage
\begin{center}{\Large\bfseries ANNEXES à rendre avec la copie}\end{center}

\medskip
\begin{center}\textbf{Annexe 3 - Exercice 7}\end{center}

\medskip
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est Vraie ou Fausse en cochant la case.\\
Justifier chaque réponse dans la partie réservée.\\
Toute trace de recherche sera valorisée.

\medskip
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}m{7.6cm}|>{\raggedright\arraybackslash}m{7.6cm}|}
\hline
On donne le triangle suivant :
\begin{center}\figabc\end{center}
\textbf{Affirmation 1 :}\\
ABC est un triangle rectangle.
& \textbf{Vraie} $\square$ \hspace{1.2cm} \textbf{Fausse} $\square$\par
\smallskip Justification :\par
\vspace{2.6cm}\\
\hline
\textbf{Affirmation 2 :}\\
Si un produit de cinq facteurs est strictement positif, alors aucun des facteurs n'est négatif.
\vspace{1.4cm}
& \textbf{Vraie} $\square$ \hspace{1.2cm} \textbf{Fausse} $\square$\par
\smallskip Justification :\par
\vspace{2.0cm}\\
\hline
\begin{minipage}[t]{\linewidth}\raggedright\vspace{1mm}
\begin{minipage}[c]{0.56\linewidth}
La maquette ci-contre est une maquette du Phare Amédée qui a une hauteur réelle de 56 m.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[c]{0.38\linewidth}\centering\figmaquette\end{minipage}

\smallskip
\textbf{Affirmation 3 :}\\
«~Le rapport de réduction est égal à $\dfrac{1}{28}$~».
\vspace{1mm}
\end{minipage}
& \textbf{Vraie} $\square$ \hspace{1.2cm} \textbf{Fausse} $\square$\par
\vspace{1.0cm} Justification :\par
\vspace{2.4cm}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\end{document}
