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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\providecommand{\degres}{\textdegree}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Brevet des collèges}
\newcommand{\soustitre}{Maroc, juin 2023}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
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\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrule}{{\color{gray!25}\hrule width\headwidth height\headrulewidth}}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}%
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    {\Large\bfseries \titre\par}
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\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Brevet des collèges -- Maroc, juin 2023}

\bigskip

\textbf{Calculatrice non programmable autorisée}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre les deux équations :
\[\dfrac{3x - 2}{5} = -2,\qquad x^2 - 9 = 0.\]

\item
    \begin{enumerate}
        \item Résoudre l'inéquation :
        \[7 - 3x < 1 - (x - 2).\]
        \item Représenter les solutions de cette inéquation sur une droite graduée.
    \end{enumerate}

\item
    \begin{enumerate}
        \item Résoudre le système :
        \[\left\{\begin{array}{lcr}
        \phantom{2}x + y &=& 180\\
        2x - y          &=& 0
        \end{array}\right.\]
        \item Le nombre d'élèves dans un établissement scolaire est 180 ; sachant que dans cet
        établissement, le nombre de garçons est la moitié du nombre de filles, calculer le nombre
        de garçons et le nombre de filles dans cet établissement.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le tableau suivant représente une répartition du nombre d'heures supplémentaires réalisées par les
ouvriers d'une entreprise.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{6}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
Valeur du caractère \par(Nombre d'heures) &1&2&3&4&5&6\\ \hline
Effectif \par(Nombre d'ouvriers)          &7&6&2&1&5&3\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le mode de cette série statistique.
\item Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
\item Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction linéaire définie par :
\[g(x) = -2x.\]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $g(3)$.
        \item Sur la feuille de réponses, tracer $(D)$ la représentation graphique de la fonction
        $g$ dans un repère orthonormé.
        \item Vérifier que le point $K\!\left(\sqrt{8}~;~-4\sqrt{2}\right)$ appartient à $(D)$.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{minipage}[t]{0.6\linewidth}
\begin{enumerate}[start=2]
\item La figure ci-contre est la représentation graphique d'une fonction affine $f$ dans un repère
orthonormé.
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer l'image du nombre $1$ par la fonction $f$.
        \item Déterminer le nombre qui a pour image le nombre $3$ par la fonction $f$.
        \item Écrire $f(x)$ en fonction de $x$.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.37\linewidth}
\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=0.85cm,>=stealth,line cap=round]
    \begin{scope}
        \clip (-2.1,-2.2) rectangle (4.2,4.2);
        \draw[gray,very thin,step=1] (-2,0) grid (4,4);
        \draw[gray,very thin,step=1] (-2,-2) grid (4,0);
        \draw[blue,line width=1.25pt] (-2,4) -- (4,-2);
    \end{scope}
    \draw[->,line width=1.25pt] (-2.1,0) -- (4.2,0);
    \draw[->,line width=1.25pt] (0,-2.2) -- (0,4.2);
    \foreach \x in {-2,-1,1,2,3,4} {
        \draw (\x,0.06) -- (\x,-0.06);
        \node[below,font=\scriptsize] at (\x,-0.08) {$\x$};
    }
    \foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4} {
        \draw (0.06,\y) -- (-0.06,\y);
        \node[left,font=\scriptsize] at (-0.08,\y) {$\y$};
    }
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit ABCD un carré de centre O et $t$ la translation qui transforme A en B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire le point R image du point O par la translation $t$.
\item Déterminer le point qui a pour image le point C par la translation $t$.
\item Déterminer la nature du quadrilatère OBRC en justifiant la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O~;~I,\:J)$ on considère les deux points :
$E(-2~;~3)$ et $F(4~;~1)$ et la droite $(\Delta)$ d'équation réduite $y = 3x - 1$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les deux points E et F dans le repère $(O~;~I,\:J)$.
\item
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{EF}}$.
        \item Vérifier que l'équation réduite de la droite (EF) est :
        $y = \dfrac{-1}{3}x + \dfrac{7}{3}$.
        \item Déterminer les coordonnées du point K milieu du segment [EF].
    \end{enumerate}
\item Montrer que la droite $(\Delta)$ est la médiatrice du segment [EF].
\item Montrer que les points I, J et E sont alignés.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6}

\medskip

\begin{minipage}[t]{0.4\linewidth}
Dans la figure ci-contre, SABCD est une pyramide de base le carré ABCD et de hauteur [SI] telle que :
\begin{center}AB $= 6$~cm\quad et\quad SI $= 15$~cm.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que SA $= 9\sqrt{3}$~cm.
\item Montrer que le volume de la pyramide SABCD est :

$V_1 = 180$~cm$^3$.
\item La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD de rapport $\dfrac{1}{3}$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer l'aire du quadrilatère EFGH.
        \item Calculer $V_2$ le volume du solide ABCDEFGH.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.57\linewidth}
\begin{tikzpicture}[x=0.85cm,y=0.85cm,line cap=round,line join=round]
    \begin{scope}
        \clip (-4.6,-1.3) rectangle (4.6,12.7);
        % arêtes visibles (bleu, plein)
        \draw[blue,line width=1.25pt]
            (-4.1,1) -- (1.3,1) -- (4.1,2) -- (0,12) -- (1.3,1);
        \draw[blue,line width=1.25pt] (-4.1,1) -- (0,12);
        \draw[blue,line width=1.25pt] (-1.6,7.8) -- (0.4,7.8) -- (1.48,8.4);
        % arêtes cachées (bleu, tiretés)
        \draw[blue,line width=1.25pt,dashed]
            (-4.1,1) -- (4.1,2) -- (-1.3,2) -- (1.3,1);
        \draw[blue,line width=1.25pt,dashed]
            (-4.1,1) -- (-1.3,2) -- (0,12);
        \draw[blue,line width=1.25pt,dashed]
            (1.48,8.4) -- (-0.44,8.4) -- (-1.6,7.8);
        % hauteur SI (tiretée)
        \draw[blue,line width=1.25pt,dashed] (0,12) -- (0,1.5);
        % angle droit en I
        \draw (0.3,1.57) -- (0.3,1.87) -- (0,1.8);
    \end{scope}
    % étiquettes
    \node[below left]  at (-4.1,1)    {A};
    \node[above right] at (4.1,2)     {C};
    \node[below right] at (1.3,1)     {B};
    \node[above left]  at (-1.3,2)    {D};
    \node[below]       at (0,1.55)    {I};
    \node[above]       at (0,12)      {S};
    \node[above left]  at (-1.6,7.8)  {E};
    \node[above right] at (1.48,8.4)  {G};
    \node[below right] at (0.5,7.8)   {F};
    \node[above left]  at (-0.44,8.4) {H};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\end{document}
