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\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\providecommand{\degres}{\textdegree}
\providecommand{\up}[1]{\textsuperscript{#1}}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Brevet des collèges}
\newcommand{\soustitre}{Polynésie, 27 juin 2024}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{84pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrule}{{\color{gray!25}\hrule width\headwidth height\headrulewidth}}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}%
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
{\Large\bfseries Diplôme national du brevet\\[4pt]
Polynésie, 27 juin 2024}

\vspace{0.3cm}
\textbf{Durée : 2 heures} \quad L'annexe est à rendre avec la copie.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.88\textwidth}
\begin{center}\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet.}\end{center}
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de
la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.
\end{minipage}}
\end{center}

\medskip

\textbf{{\large Exercice 1} \hfill 20 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. \textbf{Une seule affirmation est exacte.}

\textbf{Sur la copie}, écrire le numéro de la question et l'affirmation choisie.
Aucune justification n'est attendue.

\medskip

\begin{enumerate}
\item ABC est un triangle tel que AB = 20 cm, BC = 21 cm et AC = 29 cm. On peut affirmer que :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\small}X|}}\hline
ABC est un triangle rectangle en A & ABC est un triangle rectangle en B &
ABC est un triangle rectangle en C & ABC n'est pas un triangle rectangle\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
\item Voici la représentation graphique d'une fonction $f$.

La fonction $f$ est définie par :
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\begin{tikzpicture}[x=0.8cm,y=0.8cm,>=stealth,line cap=round]
    \begin{scope}
        \clip (-4,-1) rectangle (3.5,3.5);
        \draw[gray,very thin,step=1] (-4,-1) grid (3.5,3.5);
        \draw[red,line width=1.25pt] (-4,-1) -- (3.5,2.75); % f(x)=0.5x+1
    \end{scope}
    \draw[->,line width=1.25pt] (-4,0) -- (3.7,0);
    \draw[->,line width=1.25pt] (0,-1) -- (0,3.7);
    \foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3} {
        \draw (\x,0.06) -- (\x,-0.06);
        \node[below,font=\scriptsize] at (\x,-0.08) {$\x$};
    }
    \foreach \y in {-1,1,2,3} {
        \draw (0.06,\y) -- (-0.06,\y);
        \node[left,font=\scriptsize] at (-0.08,\y) {$\y$};
    }
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.9}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
$f(x) = 2x - 2$ & $f(x) = 2x + 1$ & $f(x) = \dfrac{x}{2} - 2$ & $f(x) = \dfrac{x}{2} + 1$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{minipage}[t]{0.55\linewidth}
\item Sur la figure ci-contre, le carré n°~2 est l'image du carré n°~1 par :
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.42\linewidth}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,line cap=round]
    \draw[line width=1.5pt] (-2,0) rectangle (-1,1);
    \draw[line width=1.5pt] (2,0) rectangle (4,-2);
    \draw (-1,1) -- (2,-2);
    \foreach \x in {-0.55,-0.5,0.5,0.55,1.5,1.55} { \draw (\x,-0.1) -- (\x,0.1); }
    \draw (-1,0) -- (2,0);
    \node at (-1.5,0.5) {1};
    \node at (3,-1) {2};
    \node[below,font=\small]      at (-1,0) {C};
    \node[above right,font=\small] at (0,0)  {O};
    \node[above,font=\small]      at (2,0)  {E};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\small}X|}}\hline
la symétrie centrale de centre O & la translation qui transforme C en E &
l'homothétie de centre O et de rapport 2 & l'homothétie de centre O et de rapport $-2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le cocktail Bora-Bora est composé de jus d'ananas, de jus de fruit de la passion et de jus
de citron dans le ratio de 10~:~6~:~2. Pour réaliser $90$~cL de ce cocktail, il faut prévoir
exactement :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
6 cL de jus de fruit de la passion & 30 cL de jus de fruit de la passion &
54 cL de jus de fruit de la passion & 45 cL de jus de fruit de la passion\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Un maraîcher a cueilli $408$ pommes et $168$ poires. Il décide de remplir des sacs pour ses
clients comportant chacun le même nombre de pommes et le même nombre de poires, en utilisant
tous les fruits cueillis.

Le plus grand nombre de sacs qu'il peut ainsi remplir est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
48 sacs & 24 sacs & 8 sacs & 6 sacs\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{{\large Exercice 2} \hfill 17 points}

\medskip

Les jeux Olympiques (JO) d'été ont généralement lieu tous les 4 ans.

Dans cet exercice, on s'intéresse aux coûts d'organisation des dernières éditions des JO d'été.

On rappelle que le coût est l'ensemble des dépenses entraînées par l'organisation des JO.

On précise que :
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item le \textbf{coût prévisionnel} désigne les dépenses prévues par les organisateurs avant
l'édition des JO ;
\item le \textbf{coût réel} désigne les dépenses réelles qui ont été nécessaires pour l'organisation
des JO.
\end{itemize}

Le graphique ci-dessous compare ces deux coûts pour les dernières éditions des JO d'été.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering\arraybackslash}X|}\hline
\textbf{Comparaison entre le coût prévisionnel et le coût réel de chaque édition des JO depuis
1992, en milliard d'euros}\\
\begin{tikzpicture}[x=0.9cm,y=1.25cm,line cap=round]
    \draw (0,1.4) -- (15,1.4);
    % barres grises (prévisionnel)
    \foreach \xc/\hh/\lab in {0.6/0.175/3.5, 2.4/0.09/1.8, 4.2/0.15/3, 6.0/0.25/5.3,
        7.8/0.13/2.6, 9.6/0.24/4.8, 11.4/0.45/9, 13.2/0.65/13} {
        \fill[gray] ({\xc-0.1},1.4) rectangle ({\xc+0.1},{1.4+\hh});
        \node[above,font=\footnotesize] at (\xc,{1.4+\hh}) {\lab};
    }
    % barres hachurées (réel)
    \foreach \xc/\hh/\lab in {1.1/0.465/9.3, 2.9/0.15/2.3, 4.7/0.25/5.5, 6.5/0.50/10,
        8.3/0.465/31, 10.1/0.50/11, 11.9/0.80/16.5, 13.7/0.60/12.1} {
        \fill[pattern=horizontal lines,pattern color=black] ({\xc-0.1},1.4) rectangle ({\xc+0.1},{1.4+\hh});
        \node[above,font=\footnotesize] at (\xc,{1.4+\hh}) {\lab};
    }
    % légende
    \fill[gray] (5,3.4) rectangle (5.3,3.7);
    \fill[pattern=horizontal lines,pattern color=black] (10,3.4) rectangle (10.3,3.7);
    \node[right,font=\small] at (5.4,3.55) {Coût prévisionnel};
    \node[right,font=\small] at (10.4,3.55) {Coût réel};
    % noms de villes et années
    \node[font=\footnotesize] at (0.8,1)   {Barcelone};
    \node[font=\footnotesize] at (0.8,0.5) {1992};
    \node[font=\footnotesize] at (2.6,1)   {Atlanta};
    \node[font=\footnotesize] at (2.6,0.5) {1996};
    \node[font=\footnotesize] at (4.4,1)   {Sydney};
    \node[font=\footnotesize] at (4.4,0.5) {2000};
    \node[font=\footnotesize] at (6.2,1)   {Athènes};
    \node[font=\footnotesize] at (6.2,0.5) {2004};
    \node[font=\footnotesize] at (8.0,1)   {Pékin};
    \node[font=\footnotesize] at (8.0,0.5) {2008};
    \node[font=\footnotesize] at (9.8,1)   {Londres};
    \node[font=\footnotesize] at (9.8,0.5) {2012};
    \node[font=\footnotesize] at (11.6,1)  {Rio de};
    \node[font=\footnotesize] at (11.6,0.5){Janeiro};
    \node[font=\footnotesize] at (11.6,0)  {2016};
    \node[font=\footnotesize] at (13.4,1)  {Tokyo};
    \node[font=\footnotesize] at (13.4,0.5){2021};
    % note covid
    \node[font=\footnotesize,align=center] at (7.5,-0.5)
        {\itshape La crise sanitaire de la Covid-19 a décalé à 2021 les Jeux Olympiques de Tokyo prévus en 2020.};
\end{tikzpicture}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Entre 1992 et 2021, combien d'éditions ont eu un coût réel supérieur ou égal à $10$
milliards d'euros ?
\item Calculer le pourcentage d'augmentation entre le coût prévisionnel et le coût réel lors
de l'édition des JO de Rio de Janeiro 2016, arrondi à l'unité.
\item Montrer que le coût réel moyen entre 1992 et 2021 est $12{,}2$~milliards d'euros,
arrondi au dixième de milliard.
\item \textbf{Questions de journalistes}
    \begin{enumerate}
        \item Un journaliste mentionne que le coût réel moyen des JO sur la période 1992 à 2021
        est de $12{,}2$~milliards d'euros. Il poursuit en affirmant : \og Cela signifie que la
        moitié des éditions entre 1992 et 2021 ont un coût réel supérieur à 12,2 milliards
        d'euros.\fg{}

Que penser de cette affirmation ?
        \item Le coût prévisionnel moyen entre 1992 et 2024 est de l'ordre de $5{,}5$
        milliards d'euros.

Une journaliste cherche à connaître le coût prévisionnel des JO de Paris 2024 pour préparer
son intervention télévisée.

Calculer le coût prévisionnel des JO de Paris 2024 qu'elle devrait annoncer.
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{{\large Exercice 3} \hfill 22 points}

\medskip

La construction du Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis a débuté en 2021 pour accueillir
les épreuves de natation artistique des jeux Olympiques de Paris 2024.

Alyssa et Jules visitent le Centre Aquatique Olympique et s'installent dans les gradins.

On a schématisé leurs positions par rapport à la piscine olympique sur la figure ci-dessous, qui
modélise la situation : Alyssa est installée dans les gradins Nord au point A et Jules est assis
dans les gradins Sud au point J.

\emph{La figure n'est pas à l'échelle.}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,line cap=round,line join=round]
    % polygone CEFDBAC
    \draw (0.2,0) -- (10.5,0) -- (10.5,2.3) -- (6.8,0) -- (3.6,0) -- (0.2,1.9) -- cycle;
    % piscine (hachurée)
    \fill[pattern=north east lines,pattern color=gray] (3.8,-0.4) rectangle (6.8,0);
    \draw (3.8,-0.4) rectangle (6.8,0);
    % segment HJ
    \draw (10.5,1.35) -- (8.93,1.35);
    % angles droits
    \draw (0.2,0) rectangle (0.4,0.2);
    \draw (10.5,0) rectangle (10.3,0.2);
    \draw (10.5,1.35) rectangle (10.3,1.55);
    % labels zones
    \node[below,font=\small] at (1.7,0)    {Gradins Nord};
    \node[below,font=\small] at (8.65,0)   {Gradins Sud};
    \node[below,font=\small] at (5.3,-0.4) {Piscine olympique};
    % labels points
    \node[above left,font=\small]  at (0.2,1.9)   {A};
    \node[above right,font=\small] at (3.6,0)     {B};
    \node[below left,font=\small]  at (0.2,0)     {C};
    \node[above left,font=\small]  at (6.8,0)     {D};
    \node[below right,font=\small] at (10.5,0)    {E};
    \node[above right,font=\small] at (10.5,2.3)  {F};
    \node[right,font=\small]       at (10.5,1.35) {H};
    \node[above left,font=\small]  at (8.93,1.35) {J};
\end{tikzpicture}
\end{center}

On donne : AC = FJ $= 15$~m ; BC $= 27$~m ; FH $= 7$~m ; EF $= 18$~m.

Les points F, J et D sont alignés. \quad Les points F, H, et E sont alignés. \quad
Les points C, B, D, E sont alignés.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Jules et Alyssa discutent entre eux pour savoir qui est le mieux placé pour assister à
l'événement.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la distance entre Alyssa et le bord de la piscine, c'est-à-dire calculer
        la longueur AB. Arrondir le résultat au mètre près.
        \item Vérifier que la distance entre Jules et le bord de la piscine, c'est-à-dire la
        longueur JD, est de $24$~m, arrondie au mètre près.
        \item En déduire lequel des deux amis est le plus proche d'un bord de la piscine.
    \end{enumerate}
\item Pour respecter les normes de sécurité, l'angle d'inclinaison $\widehat{\text{ABC}}$ des
gradins Nord ne doit pas dépasser $35\degres$. Les gradins Nord respectent-ils cette norme ?
\item Le toit du Centre Aquatique Olympique a une surface de \np{5000}~m$^2$.

On estime que \np{4678.4}~m$^2$ de ce toit est recouvert de panneaux photovoltaïques.

Voici les caractéristiques d'un panneau photovoltaïque standard fournies par le constructeur :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm} X|}\hline
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,>=stealth]
    \fill[gray] (0.7,0) rectangle (4.4,1.5);
    \foreach \i in {0,...,9} {
        \foreach \j in {0,...,3} {
            \fill[white] ({0.80+\i*0.37},{0.20+\j*0.35}) circle (0.05);
        }
    }
    \draw[<->,line width=0.5pt] (0.7,1.6) -- (4.4,1.6);
    \node[above,font=\small] at (2.55,1.6) {1,7~m};
    \draw[<->,line width=0.5pt] (0.6,0) -- (0.6,1.5);
    \node[rotate=90,font=\small] at (0.4,0.75) {1~m};
\end{tikzpicture}
&
\textbf{Dimensions :} 1 m de large et 1,7 m de long

\textbf{Énergie produite :} environ $350$~kWh par an\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Montrer que la quantité annuelle d'énergie produite par l'ensemble des panneaux photovoltaïques
du toit du Centre Aquatique Olympique est de \np{963200} kilowattheures (kWh).

\item La température règlementaire de l'eau contenue dans la piscine lors des jeux Olympiques
doit être comprise entre 25\degres{} et 28\degres{}. Pour respecter cette réglementation, on
souhaite que l'eau contenue dans la piscine olympique de Saint-Denis soit à une température de
26\degres{}. On admet que l'eau contenue dans cette piscine occupe un pavé droit dont les
dimensions sont :
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Longueur : 50 m \quad$\bullet$~Largeur : 25 m \quad$\bullet$~Profondeur : 3 m
\end{itemize}

On suppose qu'avant la première mise en chauffe de la piscine olympique, l'eau est à 18\degres{}.

On estime qu'il faut environ $9{,}3$~kWh pour chauffer 1~m$^3$ d'eau de 18\degres{} jusqu'à
26\degres{}.

Quelle quantité d'énergie, en kWh, sera nécessaire pour chauffer toute l'eau de la piscine
olympique jusqu'à 26\degres{} ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{{\large Exercice 4} \hfill 18 points}

\medskip

On dispose de deux boîtes contenant des boules numérotées, indiscernables au toucher.

\begin{minipage}[t]{0.55\linewidth}
La première boîte contient trois boules numérotées 2, 3 et 5.

La deuxième boîte contient deux boules numérotées 3 et 5.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.42\linewidth}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,line cap=round]
    \draw[line width=1.5pt] (0,1.3) -- (0,0) -- (2.7,0) -- (2.7,1.3);
    \node[font=\Large] at (0.6,0.4) {\ding{206}};
    \node[font=\Large] at (1.5,0.4) {\ding{203}};
    \node[font=\Large] at (2.3,0.4) {\ding{204}};
    \draw[line width=1.5pt] (3.4,1.3) -- (3.4,0) -- (6.1,0) -- (6.1,1.3);
    \node[font=\Large] at (4.2,0.4) {\ding{204}};
    \node[font=\Large] at (5.2,0.4) {\ding{206}};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\medskip

On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.

On s'intéresse au produit des nombres inscrits sur ces deux boules.

Par exemple, si on tire la boule numérotée 2 dans la première boîte puis la boule numérotée 5
dans la deuxième boîte, on obtient comme résultat : $2 \times 5 = 10$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie, le tableau à double entrée afin de faire
apparaître tous les résultats possibles de cette expérience.
\item Quelle est la probabilité d'obtenir $15$ comme résultat ?
\item L'affirmation suivante est-elle vraie ?

\textbf{Affirmation :} Il y a 2 chances sur 3 d'obtenir un multiple de 3.
\item On ajoute une troisième boîte contenant deux boules numérotées avec des nombres entiers.

On tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième boîte, puis
une boule dans la troisième boîte.

On multiplie les nombres inscrits sur ces boules et on s'intéresse au produit de ces trois
nombres. Anissa a obtenu comme résultat $165$ et Bilel a obtenu $78$.

Quels sont les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{{\large Exercice 5} \hfill 23 points}

\medskip

Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par
\begin{center}
$f(x) = (x + 2)^2 - x$ \quad et \quad $g(x) = 7x + 4$.
\end{center}

\smallskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(-4)$.
\item Déterminer un antécédent de $3$ par la fonction $g$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Trois élèves, Paul, Jane et Morgane, cherchent à résoudre l'équation $f(x) = g(x)$ par trois
méthodes différentes.

\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item Paul utilise un tableur.

Il calcule ainsi les images des entiers compris entre $-3$ et $3$ par les fonctions $f$ et $g$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
   & A & B & C & D & E & F & G & H\\ \hline
1  & \tikz{\node[rotate=45,font=\large] {+};}& $-3$ & $-2$ & $-1$ & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline
2  & $f(x)$ & 4 & 2 & 2 & 4 & 8 & 14 & 22\\ \hline
3  & $g(x)$ & $-17$ & $-10$ & $-3$ & 4 & 11 & 18 & 25\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Quelle formule a-t-il saisie en cellule B3 puis étirée vers la droite pour compléter
        la ligne 3 du tableau ?
        \item Avec cette méthode, quelle(s) solution(s) trouve-t-il à l'équation $f(x) = g(x)$ ?
    \end{enumerate}

\item Jane utilise un logiciel de programmation.

Le programme qu'elle a créé permet de tester l'égalité $f(x) = g(x)$ pour une valeur de $x$
choisie par l'utilisateur. Ce programme se trouve en ANNEXE.

Elle décide de tester toutes les valeurs entières entre $-5$ et 3.
    \begin{enumerate}
        \item Compléter sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie, la ligne 4 du programme de Jane
        afin d'obtenir l'image par la fonction $g$ du nombre choisi.
        \item Quelle réponse donne le programme si le nombre choisi est $0$ ?
        \item En déduire une solution de l'équation $f(x) = g(x)$.
    \end{enumerate}

\item Morgane décide de résoudre cette équation par le calcul.
    \begin{enumerate}
        \item Démontrer que l'équation $f(x) = g(x)$ peut se ramener à l'équation $x^2 - 4x = 0$.
        \item Factoriser l'expression $x^2 - 4x$.
        \item En déduire les solutions de l'équation $f(x) = g(x)$.
    \end{enumerate}

\item Dire pour chaque élève s'il a résolu l'équation $f(x) = g(x)$.

Expliquer pourquoi.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\huge \textbf{ANNEXE}}

\medskip

{\large \textbf{(à rendre avec la copie)}}

\bigskip
\end{center}

\textbf{Exercice 4, question 1.}

\medskip

\begin{minipage}[t]{0.6\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{1\up{er} tirage}{2\up{e} tirage} & 3 & 5\\ \hline
5 & & \\ \hline
2 & & 10\\ \hline
3 & & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.37\linewidth}
\begin{center}
\textit{Exemple :} $2 \times 5 = 10$
\end{center}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 5, question 2. a.}

\vspace{0.5cm}
\begin{scratch}[num blocks]
\renewcommand*\numblock[1]{ligne \itshape#1}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{demander \ovalnum{Choisir un nombre} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{image par f} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovalmove{réponse}+\ovalnum{2}}*\ovaloperator{\ovalmove{réponse}+\ovalnum{2}}-\ovalmove{réponse}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{image par g} à \ovaloperator{\ovalnum{~}*\ovalmove{réponse}}+\ovalnum{~}}
\blockifelse{si \ovaloperator{\ovalvariable{image par f} = \ovalvariable{image par g}} alors}
{\blocklook{dire \ovalnum{le nombre choisi est une solution de f(x)=g(x)} pendant \ovalnum{2} secondes}}
{\blocklook{dire \ovalnum{le nombre choisi n'est pas une solution de f(x)=g(x)} pendant \ovalnum{2} secondes}}
\end{scratch}

\end{document}
