\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\newcommand{\euro}{\texteuro}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

% -------- PARAMÈTRES --------
\newcommand{\titre}{Brevet des collèges}
\newcommand{\soustitre}{Série pro — Polynésie, 26 juin 2026}
\newcommand{\monurl}{https://site2wouf.fr}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\renewcommand{\headrule}{{\color{gray!25}\hrule width\headwidth height\headrulewidth}}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.18\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.7cm]{\monurl}
\end{minipage}%
}\\[4mm]%
}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|} \hline
	\hfill~\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet.}\hfill~\\
	\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.}\\ \hline
\end{tabularx}

\section*{Partie 1 - Automatismes - 6 points - 20 minutes}


\noindent
\begin{tblr}{colspec={X[c]},vlines,hline{1,Z}}
\itshape
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante.\\
Pour cette partie, aucune justification n'est demandée.\\
Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
\end{tblr}



\subsection*{Question 1}

Convertir 32,3 km en mètres.

\vspace{1em}

\subsection*{Question 2}

Sur un verre doseur  quelle graduation correspond à 0,25 L ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.} 1/4 L&\textbf{B.} 1/2 L&\textbf{C.} 3/4 L&\textbf{D.} 1/4 L
\end{tabularx}
\end{center}



\subsection*{Question 3}

Parmi les nombres suivants, lequel correspond à l'écriture scientifique de $0{,}00647$ ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.} $0{,}647 \times 10^{-2}$&\textbf{B.} $6{,}47 \times 10^{-2}$&\textbf{C.} $64{,}7 \times 10^{-3}$&\textbf{D.} $6{,}47 \times 10^{-3}$
\end{tabularx}
\end{center}



\subsection*{Question 4}

Voici une série de nombres : $18$\,;\,$52$\,;\,$6$\,;\,$13$\,;\,$43$.

Quelle est la médiane de cette série ?



\subsection*{Question 5}

Une urne contient 2 boules rouges, 1 boule blanche et 3 boules bleues indiscernables au toucher.

On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.} $\dfrac{1}{6}$ &
\textbf{B.} $\dfrac{2}{6}$ &
\textbf{C.} $\dfrac{3}{6}$ &
\textbf{D.} $3$
\end{tabularx}
\end{center}



\subsection*{Question 6}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}

Dans le triangle ABC rectangle en $B$ ci-contre, le cosinus de l'angle $\widehat{\text{BCA}}$ est égal à :
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,2.7)
\pspolygon(0.3,0.3)(4.3,0.3)(0.3,2.3)%BCA
\uput[dl](0.3,0.3){B} \uput[dr](4.3,0.3){C} \uput[ul](0.3,2.3){A}
\psframe(0.3,0.3)(0.5,0.5)
\psarc(4.3,0.3){0.5}{150}{180}
\end{pspicture}
\end{minipage}
%\begin{center}
%\begin{tikzpicture}[scale=1]
%  \coordinate (A) at (0,3);
%  \coordinate (B) at (0,0);
%  \coordinate (C) at (4,0);
%  \draw (A) -- (B) -- (C) -- (A);
%  % angle droit en B
%  \draw (0.3,0) -- (0.3,0.3) -- (0,0.3);
%  % petite marque angle en C
%  \node[above] at (A) {$A$};
%  \node[below left] at (B) {$B$};
%  \node[below right] at (C) {$C$};
%\end{tikzpicture}
%\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.} $\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}$ &
\textbf{B.} $\dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$ &
\textbf{C.} $\dfrac{\text{BC}}{\text{AC}}$ &
\textbf{D.} $\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$
\end{tabularx}
\end{center}



\subsection*{Question 7}

Les 10\,\% de 80 valent :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.} $70$ &
\textbf{B.} $10$ &
\textbf{C.} $8$ &
\textbf{D.} $0{,}8$
\end{tabularx}
\end{center}



\subsection*{Question 8}

$A = 4x + 5$

Calculer $A$ pour $x = 1$.

\subsection*{Question 9 – Question d'algorithmique}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}

On considère le programme de calcul ci-contre.

Quel est le résultat de ce script si on choisit le nombre 4 au départ ?
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{scratch}[scale=0.7]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{choisir un nombre} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Produit 1} à \ovaloperator{\ovalvariable{x} + 3}} 
\blockvariable{mettre \selectmenu{Produit 2} à \ovaloperator{\ovalvariable{x} - 2}} 
\blockvariable{mettre \selectmenu{Résultat} à \ovaloperator{\ovalvariable{Produit 1} * \ovalvariable{Produit 2}}}
\blocklook{dire \ovalnum{Résultat} pendant \ovalnum{2} secondes}
\end{scratch}
\end{minipage}

\begin{center}
\textit{\textbf{Restitution de la copie du candidat à l'issue de la partie 1}}
\end{center}

\newpage

\section*{Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes – 14 points – 1 h 40}

\noindent
\begin{tblr}{colspec={X[c]},vlines,hline{1,Z}}
\itshape
Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur \textbf{2 points}.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ;
les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.
\end{tblr}



\section*{Exercice 1 \hfill 4 points}

Le tableau suivant répertorie la collecte de coprah en tonnes dans l'archipel des Marquises en Polynésie Française en 2000 et en 2018.



\begin{center}
%\footnotesize
\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{12}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{1-13}
\textbf{Année} & \textbf{Jan.} & \textbf{Fév.} & \textbf{Mars} & \textbf{Avril} & \textbf{Mai} & \textbf{Juin} & \textbf{Juil.} & \textbf{Août} & \textbf{Sept.} & \textbf{Oct.} & \textbf{Nov.} & \textbf{Déc} &\multicolumn{1}{r}{~} \\ \hline
\multicolumn{13}{c|}{~}&\footnotesize \textbf{Total}\\ \hline
2000 & 193 & 128 & 123 & 43 & 125 & 154 & 236 & 157 & 219 & 248 & 228 & 198 & \textbf{\np{2052}} \\ \hline
2018 & 128,3 & 176,3 & 224,9 & 153 & 264 & 118 & 222,8 & 272,6 & 144,9 & 330,9 & 241,6 & 263,6 & \textbf{\np{2540,9}} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}



\begin{enumerate}
\item Calculer l'étendue de la série pour l'année 2000.
\item Calculer la masse moyenne mensuelle, en tonnes, de coprah en 2018.\\
 Arrondir au centième.
\item Une productrice de coprah lit dans la presse l'affirmation suivante : « En 2018, la masse totale
de coprah a augmenté d'environ 23,8\,\% par rapport à l'année 2000 ».\\[0.3em]
Cette affirmation est-elle exacte ? \textbf{Justifier la réponse.}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 2 \hfill 3,5 points}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On considère la figure ci-contre :

\vspace{0.5em}

 On sait que :
\[
\text{EC} = 16\,\text{cm} \qquad \text{AB} = 6\,\text{cm} \qquad \text{AC} = 24\,\text{cm}
\]

et que :
\begin{itemize}
\item les droites (AB) et (DC) sont parallèles ;
\item les points A, E et C sont alignés ;
\item les points B, E et D sont alignés.
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{center}
%Début Tikz
%\begin{tikzpicture}[scale=0.55]
%  % Points : A en bas-gauche, E en bas-milieu, C en bas-droite, B en bas de A, D en haut-droite
%  \coordinate (A) at (0,0);
%  \coordinate (E) at (3,0);
%  \coordinate (C) at (7,0);
%  \coordinate (B) at (0,-2.5);
%  \coordinate (D) at (7,5);
%
%  \draw (A) -- (B);
%  \draw (A) -- (C);
%  \draw (B) -- (D);
%  \draw (D) -- (C);
%  % angle droit en A
%  \draw (0.3,0) -- (0.3,-0.3) -- (0,-0.3);
%  % angle droit en C
%  \draw (6.7,0) -- (6.7,0.3) -- (7,0.3);
%
%  \node[above left] at (A) {$A$};
%  \node[above] at (E) {$E$};
%  \node[right] at (C) {$C$};
%  \node[below] at (B) {$B$};
%  \node[above right] at (D) {$D$};
%\end{tikzpicture}
%Fin Tikz
%Début PSTricks
\psset{unit=0.775cm}
\begin{pspicture}(-3,-2)(5.3,4.3)
\pspolygon(-2.6,0)(5.1,0)(5.1,3.9)(-2.6,-1.9)%ACDB
\uput[ul](-2.6,0){A} \uput[l](-2.6,-1.9){B} \uput[d](5.1,0){C} \uput[ur](5.1,3.9){D} \uput[ul](0,0){E}\psframe(-2.6,0)(-2.35,-0.25)
\psframe(5.1,0)(4.85,0.25)
\rput(1.15,-2){\emph{La figure n'est pas à l'échelle}}
\end{pspicture}
%Fin  PSTricks
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Montrer que AE est égale à 8 cm.
\item Calculer BE en utilisant le théorème de Pythagore et en indiquant le triangle rectangle utilisé.

\textbf{Préciser la démarche mise en œuvre.}
\item On souhaite calculer DC en utilisant le théorème de Thalès.
	\begin{enumerate}
		\item L'une des égalités suivantes correspond au théorème de Thalès appliqué à la figure ci-dessus :
		
\[
\frac{\text{AE}}{\text{AB}} = \frac{\text{EC}}{\text{ED}}
\qquad;\qquad
\frac{\text{EC}}{\text{EA}} = \frac{\text{DC}}{\text{AB}}
\qquad;\qquad
\frac{\text{ED}}{\text{EA}} = \frac{\text{DC}}{\text{EB}}
\]
Recopier l'égalité correcte sur la copie.
		\item Calculer DC en donnant toutes les étapes du calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\section*{Exercice 3 \hfill 4,5 points}

\textbf{Information :} Dans cet exercice, le symbole F représente l'unité du franc CFP.

\vspace{0.5em}

Un cinéma propose trois tarifs à ses clients :

\begin{itemize}
\item \textbf{Tarif A :} \np{1900} F à chaque séance
\item \textbf{Tarif B :} Une carte d'abonnement à \np{5900} F par mois puis 720 F à chaque séance
\item \textbf{Tarif C :} Un forfait mensuel à \np{10940} F{}, quel que soit le nombre de films vus dans le mois
\end{itemize}

Iris se demande quel tarif choisir.

\begin{enumerate}
  \item Elle réalise un tableau pour calculer le montant à payer avec les tarifs A et B en fonction du nombre de séances.

Compléter ce tableau fourni en \textbf{ANNEXE page 7/7} à rendre avec la copie.\\
Détailler les calculs dans les cases du tableau.

  \item Dans cette question, Iris décide d'utiliser un graphique et définit trois fonctions $f$, $g$ et $h$ qui modélisent respectivement les tarifs A, B et C. La variable $x$ désigne le nombre de séances dans le mois.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Tarif A & Tarif B & Tarif C \\
\hline
$f(x) = 1\,900\,x$ & $g(x) = 5\,900 + 720\,x$ & $h(x) = 10\,940$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\alph*.]
\item Indiquer, sur le graphique de l'\textbf{ANNEXE page 7/7} à rendre avec la copie, le tarif correspondant à chacune des droites représentant les fonctions.

\item Déterminer graphiquement le nombre de séances pour lequel les tarifs A et B sont identiques. Estimer, à l'aide du graphique, le montant à payer.\\
Laisser les traits de construction apparents.\\
Rédiger une phrase réponse.

\item Retrouver ce nombre de séances en résolvant l'équation :
\[
\np{1900}\,x = \np{5900} + 720\,x
\]
\textbf{Détailler les étapes de la résolution de l'équation.}

\item Déterminer, graphiquement, à partir de combien de séances par mois, il devient avantageux de choisir le tarif C.

Laisser les traits de construction apparents.

\textbf{Rédiger une phrase réponse.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}



\section*{Exercice 3 \quad question 1.}



\begin{center}
\begin{tblr}{colspec={*3{X[c,m]}},rows = {20mm},hlines,vlines}
Nombre de séances dans le mois &  3 &  10 \\ 
Montant à payer avec le tarif A (en F) & \np{5700}& \dotfill \\
Montant à payer avec le tarif B (en F) &\dotfill & \np{13100}  \\ 
\end{tblr}
\end{center}

\bigskip

\section*{Exercice 3 \quad question 2.}

\vspace{0.5em}

\begin{center}
%Début Tikz
%\begin{tikzpicture}
%\begin{axis}[
%width=14cm, height=10cm,
%xmin=0, xmax=11,
%ymin=0, ymax=12000,
%xtick={0,1,...,11},
%ytick={0,1000,...,12000},
%xlabel={Nombre de séances dans le mois},
%ylabel={Prix en F},
%grid=both,
%grid style={line width=0.3pt, draw=gray!40},
%major grid style={line width=0.5pt, draw=gray!60},
%axis lines=left,
%tick label style={font=\small},
%label style={font=\small},
%legend pos=north west,
%legend style={font=\small},
%]
%
%% Tarif A : f(x) = 1900x
%\addplot[domain=0:10, samples=2, thick, black] {1900*x};
%\node[right] at (axis cs:6,11400) {\small TARIF \dotfill};
%
%% Tarif B : g(x) = 5900 + 720x
%\addplot[domain=0:10, samples=2, thick, black, dashed] {5900+720*x};
%\node[right, align=left] at (axis cs:1.2,8500) {\small TARIF \dotfill};
%
%% Tarif C : h(x) = 10940
%\addplot[domain=0:11, samples=2, thick, black, dotted] {10940};
%\node[right] at (axis cs:8.5,10500) {\small TARIF \dotfill};
%
%\end{axis}
%\end{tikzpicture}
%Fin Tikz
%Début PSTricks
\psset{xunit=1cm,yunit=0.00125cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-0.8,-400)(12,12000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=1000,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(12,12000)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,12000)}
\multido{\n=0+1000}{13}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)}
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{12}{x 1900 mul}
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12}{720 x mul 5900 add}
\psline(0,11000)(12,11000)
\rput{67}(2,3000){\red TARIF \ldots}
\rput{39}(2,7600){\blue TARIF \ldots}
\rput(10,10700){TARIF \ldots}
\uput[u](9.,0){Nombre de semaines dans le mois}
\uput[r](0,11800){Prix en F}
\end{pspicture*}
%Fin PSTricks
\end{center}



% Fin du document
\end{document}
