\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% Numérotation CALQUÉE sur le HTML des leçons : I / A / 1 / a (façon de planifier
% de l'utilisateur) — indispensable pour retrouver le même plan sur PDF et en ligne.
\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\Alph{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\arabic{subsubsection}}
\renewcommand{\theparagraph}{\alph{paragraph}}
\setcounter{secnumdepth}{4}   % numérote aussi le 4e niveau (\paragraph → a, b, c)
\makeatletter
\renewcommand{\@seccntformat}[1]{\csname the#1\endcsname.\hspace{0.6em}}
% \paragraph = vrai titre de niveau 4 (sur sa ligne, gras), pas run-in
\renewcommand\paragraph{\@startsection{paragraph}{4}{\z@}%
  {1.4ex \@plus 1ex \@minus .2ex}{0.5ex \@plus .2ex}%
  {\normalfont\normalsize\bfseries}}
\makeatother
\usepackage{colortbl}   % \rowcolor / \arrayrulecolor pour tableaux stylés (fiches mémo…)
\usepackage{needspace}  % \needspace{...} : garder un bloc (déf + figure) sur une même page
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
\newunicodechar{°}{\ifmmode{^\circ}\else\textdegree\fi}
\newunicodechar{²}{\ensuremath{^2}}
\newunicodechar{³}{\ensuremath{^3}}
\newunicodechar{÷}{\ensuremath{\div}}
\newunicodechar{−}{\ensuremath{-}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}

\newcommand{\titre}{Proportionnalité}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 — Quatrième · Organisation et gestion de données}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/proportion.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC4PROP}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Proportionnalité » (4e). Cible : nouveau programme cycle 4.
% Recentré sur les attendus 4e : coefficient, PRODUIT EN CROIX, POURCENTAGES
% (coefficient multiplicateur), VITESSE. Fractions \dfrac → .frac-inline copiable.

\section{Proportionnalité}

\subsection{Tableau et coefficient}

\begin{definition}
Un tableau est un \textbf{tableau de proportionnalité} si les nombres de la
deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même
nombre, appelé \textbf{coefficient de proportionnalité}.
\end{definition}

Pour un carré, le périmètre est proportionnel au côté (coefficient 4) :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline
Côté (cm)     & 1 & 2 & 3 & 5 \\ \hline
Périmètre (cm)& 4 & 8 & 12 & 20 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{Le produit en croix}

\begin{propriete}
Dans un tableau de proportionnalité, les \textbf{produits en croix} sont égaux.
On s'en sert pour calculer une quatrième valeur (« quatrième proportionnelle »).
\end{propriete}

\textbf{Exemple.} 3 stylos identiques coûtent 4,50 €. Combien coûtent 5 stylos ?

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
Nombre de stylos & 3 & 5 \\ \hline
Prix (€)         & 4,50 & $x$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Par le produit en croix, $3 \times x = 5 \times 4{,}50$, donc :

\begin{calcul}$x = \dfrac{5 \times 4{,}50}{3} = \dfrac{22{,}50}{3} = 7{,}50$\end{calcul}

5 stylos coûtent 7,50 €.

\section{Pourcentages}

\subsection{Appliquer un pourcentage}

\begin{propriete}
Prendre $t\,\%$ d'un nombre, c'est le multiplier par $\dfrac{t}{100}$.
\end{propriete}

\textbf{Exemple.} $15\,\%$ de 240 :
\begin{calcul}$\dfrac{15}{100} \times 240 = 0{,}15 \times 240 = 36$\end{calcul}

\subsection{Augmentation et réduction}

\begin{propriete}
Augmenter de $t\,\%$ revient à multiplier par le \textbf{coefficient
multiplicateur} $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$ ; réduire de $t\,\%$, par
$\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$.
\end{propriete}

En effet, augmenter $x$ de $15\,\%$ donne $x + 0{,}15x = 1{,}15x$.

Ainsi : augmenter de 15 \% revient à multiplier par 1,15 ; réduire de 20 \%, à
multiplier par 0,80.

\textbf{Exemple.} Un article à 240 € augmente de $15\,\%$ :
\begin{calcul}$240 \times 1{,}15 = 276 \text{ €}$\end{calcul}

\section{Vitesse et grandeurs composées}

\begin{definition}
La \textbf{vitesse moyenne} est le quotient de la distance parcourue par la durée
du trajet : $v = \dfrac{d}{t}$.
\end{definition}

Distance et durée sont proportionnelles quand la vitesse est constante.

\textbf{Exemple.} Une voiture parcourt 120 km en 2 h :
\begin{calcul}$v = \dfrac{120}{2} = 60 \text{ km/h}$\end{calcul}

\end{document}
