\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{colortbl}   % \rowcolor / \arrayrulecolor pour tableaux stylés (fiches mémo…)
\usepackage{needspace}  % \needspace{...} : garder un bloc (déf + figure) sur une même page
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
\newunicodechar{°}{\ifmmode{^\circ}\else\textdegree\fi}
\newunicodechar{²}{\ensuremath{^2}}
\newunicodechar{³}{\ensuremath{^3}}
\newunicodechar{÷}{\ensuremath{\div}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}

\newcommand{\titre}{Nombres entiers et décimaux positifs}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 — Cinquième · Nombres et calcul}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/nombre_5.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC5NOMB}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Nombres entiers et décimaux positifs » (5e).
% Leçon de calcul : vocabulaire des opérations, division euclidienne, critères de
% divisibilité, priorités, astuces. Illustrations webp du HTML décoratives → hors
% PDF. × ÷ ≈ ≤ via newunicodechar ; fraction en \dfrac.

\section{Les cinq opérations}

\subsection{L'addition}

\begin{definition}
L'\textbf{addition} est l'opération qui calcule la \textbf{somme} de deux
nombres ; ces nombres sont les \textbf{termes} de la somme.
\end{definition}

\begin{exemple}
$7{,}5 + 3{,}6 = 11{,}1$ : 11,1 est la somme, 7,5 et 3,6 sont les termes.
\end{exemple}

\subsection{La soustraction}

\begin{definition}
La \textbf{soustraction} est l'opération qui calcule la \textbf{différence} de
deux nombres (c'est une addition à trou).
\end{definition}

\begin{exemple}
$4{,}3 + \,? = 6{,}5$, donc $6{,}5 - 4{,}3 = 2{,}2$ : 2,2 est la différence.
\end{exemple}

\subsection{La multiplication}

\begin{definition}
La \textbf{multiplication} est l'opération qui calcule le \textbf{produit} de
deux nombres ; ces nombres sont les \textbf{facteurs} du produit.
\end{definition}

\begin{exemple}
$7{,}5 × 2 = 15$ : 15 est le produit, 7,5 et 2 sont les facteurs.
\end{exemple}

\subsection{La division décimale}

\begin{definition}
La \textbf{division} est l'opération qui calcule le \textbf{quotient} de deux
nombres (c'est une multiplication à trou).
\end{definition}

\begin{exemple}
$10 ÷ 4 = 2{,}5$ : 2,5 est le quotient de 10 par 4.
\\ $10 ÷ 3 ≈ 3{,}33$ (arrondi au centième) ; la valeur exacte du quotient est
$\dfrac{10}{3}$.
\end{exemple}

\subsection{La division euclidienne}

\begin{definition}
Effectuer la \textbf{division euclidienne} d'un entier $a$ par un entier $b$ non
nul, c'est trouver deux entiers $q$ (le quotient) et $r$ (le reste) tels que :
\end{definition}

\begin{calcul}$a = b × q + r$ \qquad avec \qquad $0 ≤ r < b$\end{calcul}

\begin{exemple}
Division euclidienne de 9 par 4 : quotient 2, reste 1 :
$\quad 9 = 4 × 2 + 1$ \; avec $1 < 4$.
\end{exemple}

\begin{remarque}
Si le reste est nul, on dit que $a$ est \textbf{divisible} par $b$, ou que $b$
est un \textbf{diviseur} de $a$.
\end{remarque}

\section{Critères de divisibilité}

\subsection{Divisibilité par 2}

\begin{propriete}
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair.
\end{propriete}

\begin{exemple}
786 a pour chiffre des unités 6, qui est pair : 786 est divisible par 2 (le
reste dans la division euclidienne de 786 par 2 est 0).
\\ 223 a pour chiffre des unités 3, qui est impair : 223 n'est pas divisible par
2 (le reste vaut 1).
\end{exemple}

\subsection{Divisibilité par 5}

\begin{propriete}
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
\end{propriete}

\begin{exemple}
445 a pour chiffre des unités 5 : 445 est divisible par 5 (reste 0).
\\ 553 a pour chiffre des unités 3, qui n'est ni 0 ni 5 : 553 n'est pas divisible
par 5.
\end{exemple}

\subsection{Divisibilité par 3}

\begin{propriete}
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible
par 3.
\end{propriete}

\begin{exemple}
444 : la somme de ses chiffres est $4 + 4 + 4 = 12$, divisible par 3 : 444 est
divisible par 3 (reste 0).
\\ 553 : la somme de ses chiffres est $5 + 5 + 3 = 13$, non divisible par 3 :
553 n'est pas divisible par 3.
\end{exemple}

\subsection{Divisibilité par 9}

\begin{propriete}
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible
par 9.
\end{propriete}

\begin{exemple}
513 : la somme de ses chiffres est $5 + 1 + 3 = 9$, divisible par 9 : 513 est
divisible par 9 (reste 0).
\\ 229 : la somme de ses chiffres est $2 + 2 + 9 = 13$, non divisible par 9 :
229 n'est pas divisible par 9.
\end{exemple}

\section{Les priorités opératoires}

\begin{propriete}
\begin{enumerate}
  \item Les calculs entre \textbf{parenthèses} (les plus imbriquées d'abord)
        sont prioritaires.
  \item En l'absence de parenthèses, les \textbf{multiplications et divisions}
        sont prioritaires sur les additions et soustractions.
  \item À priorité égale, on calcule \textbf{de gauche à droite}.
\end{enumerate}
\end{propriete}

\section{Le coin du futé}

Quelques astuces de calcul mental :

\begin{exemple}
\textbf{Regrouper des termes} : $12 + 3{,}45 + 8 = 20 + 3{,}45 = 23{,}45$.
\\ \textbf{Regrouper des facteurs} : $5 × 37{,}5 × 2 = 10 × 37{,}5 = 375$.
\\ \textbf{Développer} : $17 × (10 + 2) = 170 + 34 = 204$.
\\ \textbf{Factoriser} : $17 × 14{,}5 - 17 × 4{,}5 = 17 × 10 = 170$.
\end{exemple}

\end{document}
