\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% Numérotation CALQUÉE sur le HTML des leçons : I / A / 1 / a (façon de planifier
% de l'utilisateur) — indispensable pour retrouver le même plan sur PDF et en ligne.
\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\Alph{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\arabic{subsubsection}}
\renewcommand{\theparagraph}{\alph{paragraph}}
\setcounter{secnumdepth}{4}   % numérote aussi le 4e niveau (\paragraph → a, b, c)
\makeatletter
\renewcommand{\@seccntformat}[1]{\csname the#1\endcsname.\hspace{0.6em}}
% \paragraph = vrai titre de niveau 4 (sur sa ligne, gras), pas run-in
\renewcommand\paragraph{\@startsection{paragraph}{4}{\z@}%
  {1.4ex \@plus 1ex \@minus .2ex}{0.5ex \@plus .2ex}%
  {\normalfont\normalsize\bfseries}}
\makeatother
\usepackage{colortbl}   % \rowcolor / \arrayrulecolor pour tableaux stylés (fiches mémo…)
\usepackage{needspace}  % \needspace{...} : garder un bloc (déf + figure) sur une même page
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Compétence : SEULE boîte à argument — \begin{competence}{intitulé}. Elle DOIT
% vivre ici et jamais dans un corps : pandoc ne sait pas lire une définition de
% macro à paramètre (#1) et abandonne tout le fichier. Côté HTML, pandoc rend
% l'argument en <span> de tête, que _competence_titre() transforme en titre.
\newtcolorbox{competence}[1]{colback=green!4, colframe=green!45!black,
    boxrule=0.6pt, arc=2pt, left=5pt, right=5pt, top=3pt, bottom=3pt,
    title={\textbf{Compétence — #1}}, fonttitle=\small,
    coltitle=white, colbacktitle=green!45!black}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
\newunicodechar{°}{\ifmmode{^\circ}\else\textdegree\fi}
\newunicodechar{²}{\ensuremath{^2}}
\newunicodechar{³}{\ensuremath{^3}}
\newunicodechar{÷}{\ensuremath{\div}}
\newunicodechar{−}{\ensuremath{-}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}\usepackage{amsmath}
\definecolor{dpcol}{RGB}{230,150,50}
\definecolor{excol}{RGB}{240,205,90}
\usepackage{tikz}\usepackage{amsmath}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
% Pas de fontenc, pas de °/×/«»/€ : polices par défaut, sinon dvisvgm perd le texte.
\usepackage{tikz}\usepackage{amsmath}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\usepackage{tikz}\usepackage{amsmath}
\usetikzlibrary{calc,arrows.meta}
% Émulation d'une feuille de calcul (LibreOffice Calc / Excel) : en-têtes gris,
% barre de formule, plage de données sélectionnée.
% ATTENTION : dans un \foreach, tout champ contenant une VIRGULE (0,5) doit être
% mis entre accolades, sinon TikZ le lit comme un séparateur d'items.
\newcommand{\titre}{Statistiques et probabilités}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 — Cinquième · Organisation et gestion de données}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/stat_proba_5.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC5STAT}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Statistiques et probabilités » (5e). TRANSCRIPTION FIDÈLE du
% HTML. Camembert en TikZ. Fractions en \dfrac ; formules seules sur leur ligne.

\section{Statistiques}

\subsection*{Exemple 1}

On a demandé aux 27 élèves de la classe de 4\textsuperscript{e}~B leur régime de demi-pension
(\textbf{EX} : externe ; \textbf{DP} : demi-pensionnaire). \textbf{Série brute}
(avant traitement) :

\begin{center}\small
DP, EX, EX, EX, DP, DP, DP, EX, EX, DP, DP, EX, DP, EX, DP, EX, EX, DP, EX, DP,
EX, EX, DP, DP, EX, EX, EX.
\end{center}

Une \textbf{série brute} est l'ensemble des données collectées telles quelles,
sans organisation : c'est le point de départ de toute analyse statistique.

\subsection{Population étudiée}

\begin{definition}
La \textbf{population} est l'ensemble complet des éléments que l'on souhaite
étudier (individus, objets, événements, mesures…).
\end{definition}

Dans l'exemple 1, la population est la classe de 4\textsuperscript{e}~B.

\subsection{Effectif de la population}

\begin{definition}
L'\textbf{effectif de la population} est le nombre total d'éléments qui la
composent.
\end{definition}

Dans l'exemple 1, l'effectif de la population est $27$.

\subsection{Caractère étudié}

\begin{definition}
Le \textbf{caractère étudié} est la propriété que l'on mesure ou décrit sur la
population.
\end{definition}

Dans l'exemple 1, le caractère étudié est le régime de demi-pension.

\subsection{Nature du caractère étudié}

\subsubsection{Caractères qualitatifs}

Ils expriment des \textbf{qualités} ou des catégories, non mesurables sur une
échelle numérique (couleur des yeux, nationalité…).

\subsubsection{Caractères quantitatifs}

Ils prennent des \textbf{valeurs numériques} (nombre d'enfants, taille, poids…).

Dans l'exemple 1, le caractère est \textbf{qualitatif}.

Quand le caractère étudié est \textbf{quantitatif}, on peut aller plus loin : des
\textbf{indicateurs statistiques} résument toute la série en un seul nombre.
Cette année, nous en étudions un : la \textbf{moyenne}.

\begin{definition}
La \textbf{moyenne} d'une série de données est la \textbf{somme de toutes les
valeurs} divisée par l'\textbf{effectif total} (le nombre de valeurs).
\end{definition}

\needspace{14\baselineskip}   % énoncé + correction sur la même page
\textbf{Exercice témoin.} On a demandé à 8 élèves combien ils ont de frères et
sœurs. Série brute :

\begin{center}\small
1 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; 1 ; 4.
\end{center}

Calculer le nombre moyen de frères et sœurs de ces élèves.

\begin{exemple}
Somme des valeurs : $1 + 0 + 2 + 1 + 3 + 0 + 1 + 4 = 12$.

Effectif total : $8$ élèves.

La moyenne est :

\begin{calcul}$\dfrac{12}{8} = 1{,}5$\end{calcul}
\end{exemple}

\begin{remarque}
\textbf{Interpréter} la moyenne : ces élèves ont en moyenne $1{,}5$ frère ou
sœur. Bien sûr, aucun élève n'a « $1{,}5$ frère ou sœur » ! C'est le nombre que
chacun aurait si l'on répartissait équitablement tous les frères et sœurs entre
les 8 élèves.
\end{remarque}

\subsection{Effectif d'un caractère}

\begin{definition}
L'\textbf{effectif d'un caractère} est le nombre de fois où une valeur de ce
caractère apparaît.
\end{definition}

Dans l'exemple 1, l'effectif du caractère DP est $12$.

\subsection{Fréquence d'un caractère}

\begin{definition}
La \textbf{fréquence} d'une valeur est le quotient de son effectif par
l'effectif total :
\[ \text{fréquence} = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}} \]
C'est un nombre entre 0 et 1 ; en pourcentage, on multiplie par 100.
\end{definition}

Fréquence du caractère EX :
\begin{calcul}$\dfrac{15}{27} = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}5556 = 55{,}56\,\%$\end{calcul}
Environ 56 \% des élèves ne mangent pas à la cantine.

\subsection{Le diagramme circulaire}

Un \textbf{diagramme circulaire} (ou camembert) est divisé en secteurs dont
l'angle est proportionnel à la fréquence de chaque catégorie. On complète un
tableau de proportionnalité entre effectifs et angles.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
 & DP & EX & Total \\ \hline
Effectifs & 12 & 15 & 27 \\ \hline
Angles & $160°$ & $200°$ & $360°$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Le coefficient de proportionnalité est $\dfrac{360}{27} = \dfrac{40}{3}$, d'où :
\begin{calcul}$12 × \dfrac{40}{3} = 160° \qquad 15 × \dfrac{40}{3} = 200°$\end{calcul}
On vérifie : $160° + 200° = 360°$.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.62\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line join=round]
  \def\R{2.4}
  \filldraw[dpcol,draw=white,line width=1pt] (0,0)--(90:\R) arc[start angle=90,end angle=-70,radius=\R]--cycle;
  \filldraw[excol,draw=white,line width=1pt] (0,0)--(-70:\R) arc[start angle=-70,end angle=-270,radius=\R]--cycle;
  \node[white] at (10:0.6*\R){\textbf{DP}};
  \node[black!75] at (190:0.6*\R){\textbf{EX}};
  \begin{scope}[shift={(3.3,1.4)}]
    \fill[dpcol](0,0)rectangle(0.32,0.32); \node[right] at (0.38,0.16){\footnotesize DP : 12 — 160°};
    \fill[excol](0,-0.55)rectangle(0.32,-0.23); \node[right] at (0.38,-0.39){\footnotesize EX : 15 — 200°};
  \end{scope}
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Le diagramme en barres}

Le diagramme circulaire montre des \textbf{parts d'un tout}. Quand on veut plutôt
\textbf{comparer des effectifs} entre eux, le \textbf{diagramme en barres} est
plus lisible : la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\begin{tikzpicture}[>=Stealth,line cap=round,x=1.55cm,y=0.28cm]
  \draw[gray!25] (0,0) grid[xstep=1.55,ystep=2] (6.2,14);
  \draw[->] (0,0)--(6.6,0);
  \draw[->] (0,0)--(0,15) node[above,font=\small,align=center]{effectif\\(millions)};
  \foreach \y in {2,4,6,8,10,12,14} \node[left,font=\small] at (0,\y){\y};
  % classes d'age (Insee) : 0-14, 15-29, 30-44, 45-59, 60-74, 75+
  % \v = hauteur (point décimal, pour TikZ) ; \aff = valeur affichée (virgule).
  % Les champs contenant une virgule DOIVENT être entre accolades dans \foreach.
  \foreach \i/\v/\lab/\aff in {0/11.93/{0-14}/{11,93}, 1/11.87/{15-29}/{11,87},
                                2/12.61/{30-44}/{12,61}, 3/13.36/{45-59}/{13,36},
                                4/11.53/{60-74}/{11,53}, 5/6.51/{75 ou +}/{6,51}} {
    \fill[blue!45!cyan!70] (\i+0.22,0) rectangle (\i+0.78,\v);
    \draw (\i+0.22,0) rectangle (\i+0.78,\v);
    \node[below,font=\footnotesize] at (\i+0.5,0) {\lab};
    \node[above,font=\footnotesize] at (\i+0.5,\v) {\aff};
  }
  \node[below=14pt,font=\small] at (3.1,0) {âge (en années)};
\end{tikzpicture}}
\end{center}

D'un coup d'œil, on voit que la classe des 45-59 ans est la plus nombreuse, et
que celle des 75 ans ou plus est nettement moins nombreuse que les autres.

\subsection{Le graphique cartésien}

Quand le caractère évolue \textbf{au fil du temps}, on utilise un
\textbf{graphique cartésien} : le temps se lit en abscisse, la grandeur mesurée
en ordonnée, et on relie les points.

\textbf{Exemple.} On pèse un jeune chiot chaque semaine depuis sa naissance.

\begin{center}\small
\setlength{\tabcolsep}{7pt}\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Jour & 0 & 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 \\ \hline
Poids (en kg) & 0,5 & 1,1 & 1,8 & 2,6 & 3,5 & 4,3 & 5,2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\begin{tikzpicture}[>=Stealth,line cap=round,x=0.19cm,y=1.05cm]
  \draw[gray!25] (0,0) grid[xstep=7,ystep=1] (44,6);
  \draw[->] (0,0)--(47,0) node[below right,font=\small]{jour};
  \draw[->] (0,0)--(0,6.4) node[above,font=\small]{poids (kg)};
  \foreach \x in {0,7,14,21,28,35,42} \node[below,font=\small] at (\x,0){\x};
  \foreach \y in {1,...,5} \node[left,font=\small] at (0,\y){\y};
  % pesées hebdomadaires d'un chiot (labrador) : 0,5 kg à la naissance
  \draw[green!45!black,thick]
    (0,0.5)--(7,1.1)--(14,1.8)--(21,2.6)--(28,3.5)--(35,4.3)--(42,5.2);
  \foreach \p in {(0,0.5),(7,1.1),(14,1.8),(21,2.6),(28,3.5),(35,4.3),(42,5.2)}
    \fill[red] \p circle(2.4pt);
  \node[green!45!black,font=\small,anchor=west] at (14,4.9) {le poids augmente régulièrement};
\end{tikzpicture}}
\end{center}

Le graphique se lit dans les deux sens : au jour 21, le chiot pesait 2,6 kg ; et
c'est vers le jour 28 qu'il a dépassé les 3 kg.

\begin{remarque}
Le poids augmente régulièrement, mais ce n'est \textbf{pas} une situation de
proportionnalité : à la naissance (jour 0) le chiot pèse déjà 0,5 kg, donc la
droite ne partirait pas de l'origine.
\end{remarque}

\subsection{Choisir la bonne représentation}

\begin{propriete}
Chaque représentation met en avant quelque chose de différent :

\smallskip
\textbf{Diagramme circulaire} : des \textbf{parts d'un tout} (quelle proportion
d'externes dans la classe ?).

\smallskip
\textbf{Diagramme en barres} : une \textbf{comparaison d'effectifs} (quelle
tranche d'âge est la plus nombreuse ?).

\smallskip
\textbf{Graphique cartésien} : une \textbf{évolution} (comment grossit le chiot ?).
\end{propriete}

\subsection{Avec un tableur-grapheur}

Un \textbf{tableur} (LibreOffice Calc, Excel…) permet de saisir les données dans
une feuille de calcul, puis de fabriquer automatiquement le diagramme ou le
graphique. Chaque case s'appelle une \textbf{cellule} et se repère par sa colonne
et sa ligne : B2, B3… On sélectionne la plage de données, et le tableur calcule
(par exemple une moyenne) ou dessine.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\begin{tikzpicture}[line cap=round,x=1cm,y=0.62cm,font=\small]
  % barre de formule
  \draw[fill=gray!12] (0,1.15) rectangle (7.2,1.85);
  \node[anchor=west,font=\footnotesize] at (0.1,1.5) {$f_x$};
  \draw[fill=white] (0.7,1.22) rectangle (7.12,1.78);
  \node[anchor=west,font=\footnotesize\ttfamily] at (0.8,1.5) {=MOYENNE(B2:B8)};
  % en-têtes de colonnes
  \draw[fill=gray!20] (0,0.45) rectangle (1,1.1);
  \foreach \i/\c in {0/A, 1/B, 2/C} {
    \draw[fill=gray!20] (1+\i*2,0.45) rectangle (3+\i*2,1.1);
    \node at (2+\i*2,0.78) {\c};
  }
  % lignes de la feuille
  \foreach \r/\num/\a/\b in {0/{1}/{jour}/{poids (kg)},
                             1/{2}/{0}/{0,5},
                             2/{3}/{7}/{1,1},
                             3/{4}/{14}/{1,8},
                             4/{5}/{21}/{2,6},
                             5/{6}/{28}/{3,5}} {
    \draw[fill=gray!20] (0,-0.2-\r*0.65) rectangle (1,0.45-\r*0.65);
    \node at (0.5,0.12-\r*0.65) {\num};
    \draw[fill=white] (1,-0.2-\r*0.65) rectangle (3,0.45-\r*0.65);
    \draw[fill=white] (3,-0.2-\r*0.65) rectangle (5,0.45-\r*0.65);
    \draw[fill=white] (5,-0.2-\r*0.65) rectangle (7,0.45-\r*0.65);
    \node at (2,0.12-\r*0.65) {\a};
    \node at (4,0.12-\r*0.65) {\b};
  }
  \node[font=\footnotesize,gray!60!black] at (2,0.12-6*0.65) {…};
  \node[font=\footnotesize,gray!60!black] at (4,0.12-6*0.65) {…};
  % plage sélectionnée B2:B8 (la colonne des poids)
  \draw[blue!70!black,line width=1.1pt] (3,-0.2-5*0.65) rectangle (5,0.45-1*0.65);
  \node[blue!70!black,anchor=west,font=\footnotesize] at (7.3,-1.4) {plage sélectionnée};
\end{tikzpicture}}
\end{center}

\begin{remarque}
Nous mettrons cela en pratique en \textbf{salle pupitre} : saisie des pesées du
chiot, calcul de la moyenne avec une formule, puis construction du graphique
en quelques clics.
\end{remarque}

\subsection*{Exemple 2 (à terminer)}

Population : les Français en 2021 (Insee). Caractère : l'âge — cette fois
\textbf{quantitatif}. Comme les données sont très nombreuses, on les regroupe
par \textbf{classes} :

\begin{center}\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Âge & 0–14 & 15–29 & 30–44 & 45–59 & 60–74 & 75 ou + \\ \hline
Effectif (millions) & 11{,}93 & 11{,}87 & 12{,}61 & 13{,}36 & 11{,}53 & 6{,}51 \\ \hline
Fréquence (\%) & 17{,}6 & & & & & \\ \hline
Angle & 63{,}4° & & & & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Ta mission :} calculer les fréquences et les angles manquants (10 cases),
puis construire le diagramme circulaire correspondant.

\section{Probabilités}

\subsection{Avant-propos}

Les \textbf{probabilités} quantifient l'incertitude liée à des événements
futurs. Les statistiques décrivent des données existantes ; les probabilités
modélisent le hasard. Ensemble, elles permettent de décrire, prédire et décider
en tenant compte de l'incertitude.

\subsection{Expérience aléatoire}

\begin{definition}
Une \textbf{expérience aléatoire} est une expérience que l'on peut répéter, dont
le résultat ne peut être prédit avec certitude, même si tous les résultats
possibles sont connus.
\end{definition}

Exemples : lancer un dé, tirer une carte d'un jeu de 52 cartes, lancer une pièce.

\subsection{Issues d'une expérience aléatoire}

\begin{definition}
Une \textbf{issue} est un résultat possible de l'expérience.
\end{definition}

\begin{itemize}
  \item lancer un dé à six faces : les issues sont $1, 2, 3, 4, 5, 6$ ;
  \item tirer une carte : chaque carte est une issue (52 issues) ;
  \item lancer une pièce : les issues sont \emph{pile} et \emph{face}.
\end{itemize}

\subsection{Événement d'une expérience aléatoire}

\begin{definition}
Un \textbf{événement} est un regroupement d'issues qui nous intéresse.
\end{definition}

\begin{itemize}
  \item « obtenir un nombre pair » avec un dé : 3 issues (2, 4, 6) ;
  \item « obtenir un roi » dans un jeu de 52 cartes : 4 issues ;
  \item « obtenir pile » : 1 seule issue — c'est un \textbf{événement
        élémentaire}.
\end{itemize}

\subsection{Probabilité d'un événement}

\begin{definition}
La \textbf{probabilité} d'un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure sa
chance de se produire : $0$ = impossible, $1$ = certain, entre les deux =
incertain.
\end{definition}

\subsection{Équiprobabilité}

\begin{definition}
Il y a \textbf{équiprobabilité} lorsque toutes les issues ont la même chance de
se produire. En situation d'équiprobabilité :
\[ P(\text{événement}) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues total}} \]
\end{definition}

\textbf{1. Lancer un dé.} Chaque issue a une chance sur six :
\begin{calcul}$p(5) = \dfrac{1}{6}$\end{calcul}
La probabilité d'obtenir un nombre pair est
\begin{calcul}$\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$\end{calcul}

\textbf{2. Tirer une carte.} La probabilité de tirer un roi est
\begin{calcul}$\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13} \approx 0{,}08$\end{calcul}

\end{document}
