\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{lmodern}
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\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{colortbl}   % \rowcolor / \arrayrulecolor pour tableaux stylés (fiches mémo…)
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
\newunicodechar{°}{\ifmmode{^\circ}\else\textdegree\fi}
\newunicodechar{²}{\ensuremath{^2}}
\newunicodechar{³}{\ensuremath{^3}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.4cm!(#2)$)--($($(#1)!0.4cm!(#2)$)!0.4cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.4cm!90:(#2)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.36cm!(#2)$)--($($(#1)!0.36cm!(#2)$)!0.36cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.36cm!90:(#2)$);}
\providecommand{\tickat}[3]{\draw[line width=0.7pt] ($($(#1)!#3!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($(#1)!#3!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.36cm!(#2)$)--($($(#1)!0.36cm!(#2)$)!0.36cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.36cm!90:(#2)$);}
% tiret simple au milieu de (#1)(#2)
\providecommand{\tick}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);}
% double tiret RAPPROCHÉ (écart fixe 2.4pt de part et d'autre du milieu)
\providecommand{\tickk}[2]{%
  \draw[line width=0.7pt] ($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);
  \draw[line width=0.7pt] ($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#1)$)!4pt!90:(#2)$)--($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#1)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\newcommand{\titre}{Aire et périmètre}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Grandeurs et mesures}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/aires_perimetres_6.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6AIRE}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Aire et périmètre » (6e).
% Toutes les figures en TikZ (fig/). Formules d'aire avec \dfrac. × et ² via
% newunicodechar. Le HTML de la page garde son rendu fait-main.

\section{Le polygone quelconque}

\subsection{Périmètre}

\begin{definition}
Le \textbf{périmètre} d'une figure est la longueur de son contour.
\end{definition}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.42\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (5,-0.2);
  \coordinate (C) at (5.6,2.6); \coordinate (D) at (1.3,3.1);
  \draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
  \node[below] at ($(A)!0.5!(B)$){5};
  \node[right] at ($(B)!0.5!(C)$){3};
  \node[above] at ($(C)!0.5!(D)$){4};
  \node[left]  at ($(D)!0.5!(A)$){2,5};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

On additionne les longueurs de tous les côtés (imaginer une fourmi qui fait le
tour) :

\begin{calcul}$P = 5 + 4 + 2{,}5 + 3 = 14{,}5$ cm\end{calcul}

\subsection{Aire}

\begin{remarque}
Il n'existe pas de formule pour calculer l'aire d'un polygone quelconque.
\end{remarque}

\section{Le carré}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.28\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (3,0);
  \coordinate (C) at (3,3); \coordinate (D) at (0,3);
  \draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
  \ra{A}{B}{D}\ra{B}{C}{A}\ra{C}{D}{B}\ra{D}{A}{C}
  \tickat{A}{B}{0.5}\tickat{B}{C}{0.5}\tickat{C}{D}{0.5}\tickat{D}{A}{0.5}
  \node[below=5pt] at ($(A)!0.5!(B)$){$c$};
  \node[left=5pt]  at ($(A)!0.5!(D)$){$c$};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Périmètre}

\begin{propriete}
Le périmètre d'un carré de côté $c$ est $P = 4 × c$.
\end{propriete}

\begin{calcul}côté 5 cm : $P = 4 × 5 = 20$ cm\end{calcul}

\subsection{Aire}

\begin{propriete}
L'aire d'un carré de côté $c$ est $A = c × c$.
\end{propriete}

\begin{calcul}côté 5 cm : $A = 5 × 5 = 25$ cm²\end{calcul}

\section{Le rectangle}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.4\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (4.6,0);
  \coordinate (C) at (4.6,2.5); \coordinate (D) at (0,2.5);
  \draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
  \ra{A}{B}{D}\ra{B}{C}{A}\ra{C}{D}{B}\ra{D}{A}{C}
  \tick{A}{B}\tick{D}{C}          % longueurs : 1 tiret
  \tickk{A}{D}\tickk{B}{C}        % largeurs : 2 tirets rapprochés
  \node[below=5pt] at ($(A)!0.5!(B)$){$L$};
  \node[left=6pt]  at ($(A)!0.5!(D)$){$l$};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Périmètre}

\begin{propriete}
Le périmètre d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ est
$P = 2 × (L + l) = 2 × L + 2 × l$.
\end{propriete}

\begin{calcul}$L = 7$ m, $l = 3$ m : $\quad 2 × (7 + 3) = 2 × 10 = 20$ m\end{calcul}

\subsection{Aire}

\begin{propriete}
L'aire d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ est $A = L × l$.
\end{propriete}

\begin{calcul}$7 × 3 = 21$ m²\end{calcul}

\section{Le triangle rectangle}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (C) at (0,0); \coordinate (B) at (3.6,0); \coordinate (A) at (0,2.7);
  \draw (C)--(B)--(A)--cycle;
  \ra{C}{B}{A}
  \node[below] at ($(C)!0.5!(B)$){$a$};
  \node[left]  at ($(C)!0.5!(A)$){$b$};
  \node[above right] at ($(A)!0.5!(B)$){$c$};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Périmètre}

Comme pour tout polygone, on additionne les côtés : $P = a + b + c$.

\begin{calcul}$a=4$, $b=3$, $c=5$ (km) : $\quad P = 4 + 3 + 5 = 12$ km\end{calcul}

\subsection{Aire}

\begin{propriete}
L'aire d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $a$ et
$b$ est $A = \dfrac{a × b}{2}$.
\end{propriete}

\begin{calcul}$A = \dfrac{4 × 3}{2} = 6$ km²\end{calcul}

\section{Le triangle quelconque}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.42\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (B) at (0,0); \coordinate (C) at (5,0); \coordinate (A) at (1.8,2.8);
  \coordinate (H) at (1.8,0);
  \draw (A)--(B)--(C)--cycle;
  \draw[dashed] (A)--(H);
  \ra{H}{C}{A}
  \node[below left] at (B){B}; \node[below right] at (C){C}; \node[above] at (A){A};
  \node[below] at (H){H};
  \node[below] at ($(B)!0.5!(C)$){$a$};
  \node[right] at ($(A)!0.5!(H)$){$d$};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Vocabulaire}

Ici, $(AH) ⊥ (BC)$ : $[AH]$ est la \textbf{hauteur} issue de A (ou relative au
côté $[BC]$), et H est le \textbf{pied de la hauteur}.

\subsection{Périmètre}

On additionne les côtés : $P = a + b + c$.

\subsection{Aire}

\begin{propriete}
L'aire d'un triangle est la moitié du produit d'un côté par la hauteur relative
à ce côté : $A = \dfrac{a × d}{2}$ (où $a$ est le côté et $d$ la hauteur).
\end{propriete}

\begin{remarque}
Quand le triangle a un angle obtus, le pied de la hauteur peut se situer hors
du côté. Les formules ne changent pas.
\end{remarque}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.4\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (B) at (2.6,0); \coordinate (C) at (5.4,0); \coordinate (A) at (1.0,2.5);
  \coordinate (H) at (1.0,0);
  \draw (A)--(B)--(C)--cycle;
  \draw[dashed] (H)--(B);            % prolongement de la base
  \draw[dashed] (A)--(H);            % hauteur
  \ra{H}{C}{A}
  \node[above right] at (B){B}; \node[below right] at (C){C}; \node[above] at (A){A};
  \node[below] at (H){H};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\section{Le cercle, le disque}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.55\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \draw (0,0) circle(1.5); \node[below=1.6cm] at (0,0){cercle};
  \fill[blue!30] (4,0) circle(1.5); \draw (4,0) circle(1.5); \node[below=1.6cm] at (4,0){disque};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Définitions}

\begin{definition}
Le \textbf{cercle} de centre O et de rayon 5 cm est l'ensemble des points
situés \emph{à} 5 cm de O. Le \textbf{disque} de centre O et de rayon 5 cm est
l'ensemble des points situés \emph{à moins de} 5 cm de O.
\end{definition}

\subsection{Vocabulaire}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \def\R{2.2}
  \draw (0,0) circle(\R);
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (A) at (200:\R); \coordinate (B) at (20:\R); \coordinate (C) at (75:\R);
  \draw (A)--(B); \draw (O)--(C);
  \fill (O) circle(1.6pt);
  \node[below=2pt] at (O){O};
  \node[left] at (A){A}; \node[right] at (B){B}; \node[above] at (C){C};
  \node[above] at ($(O)!0.5!(C)$){rayon};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{application}
\begin{itemize}
  \item O est le \textbf{centre} du cercle (et du disque).
  \item $[OA]$, $[OB]$, $[OC]$ sont des \textbf{rayons} ; la longueur commune
        est \textbf{le rayon}.
  \item $[AB]$ est un \textbf{diamètre} ; sa longueur est \textbf{le diamètre}
        (la plus grande corde). Un segment joignant deux points du cercle est
        une \textbf{corde}.
\end{itemize}
\end{application}

\subsection{Périmètre du cercle et aire du disque}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.3\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \def\R{2.2}
  \fill[blue!18] (0,0) circle(\R);
  \draw (0,0) circle(\R);
  \draw (0,0)--(35:\R);
  \fill (0,0) circle(1.6pt); \node[below left=1pt] at (0,0){O};
  \node[above] at (17:1.1){$r$};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

Le nombre $\pi$ (pi) apparaît dès qu'on travaille avec des cercles. C'est un
nombre infini qui commence par $3{,}14$ sans jamais s'arrêter.

\begin{propriete}
Pour un cercle de rayon $r$ et de diamètre $d$ :
\end{propriete}

\begin{calcul}$P = 2 × \pi × r = \pi × d$ \qquad $A = \pi × r × r = \pi × r²$\end{calcul}

\clearpage

\begin{tcolorbox}[enhanced, colback=white, colframe=blue!55!black,
  fonttitle=\bfseries\large, coltitle=white, center title,
  title={Fiche mémo — formules à retenir}, boxrule=1pt, arc=4pt,
  left=4pt, right=4pt, top=8pt, bottom=8pt]
\centering
\arrayrulecolor{blue!25!black!25}
\setlength{\arrayrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\setlength{\tabcolsep}{7pt}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}p{4.6cm}|>{\centering\arraybackslash}p{3.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{3.5cm}|}
\hline
\rowcolor{blue!60!black}
{\color{white}\textbf{Figure}} & {\color{white}\textbf{Périmètre}} & {\color{white}\textbf{Aire}} \\ \hline
\rowcolor{blue!6}  Polygone quelconque & somme des côtés & \emph{pas de formule} \\ \hline
\rowcolor{white}   Carré \small($c$ = côté) & $P = 4 × c$ & $A = c × c$ \\ \hline
\rowcolor{blue!6}  Rectangle \small($L$, $l$) & $P = 2 × (L + l)$ & $A = L × l$ \\ \hline
\rowcolor{white}   Triangle rectangle \small($a$, $b$) & $P = a + b + c$ & $A = \dfrac{a × b}{2}$ \\ \hline
\rowcolor{blue!6}  Triangle quelconque \small($a$, $d$) & $P = a + b + c$ & $A = \dfrac{a × d}{2}$ \\ \hline
\rowcolor{white}   Cercle / disque \small($r$, $d$) & $P = 2 × \pi × r = \pi × d$ & $A = \pi × r²$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{tcolorbox}

\begin{center}\itshape
Toujours indiquer les unités dans les résultats : m, cm, m², cm²…
\end{center}

\end{document}
