\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\usepackage{xlop}
\opset{decimalsepsymbol={,}}
\newcommand{\titre}{Nombres décimaux et opérations}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Numération et calcul}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/decimaux_et_operations.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6DEC}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Nombres décimaux et opérations » (cycle 3 / 6e).
% Notations en texte (copiables) ; < > en ASCII ; figures TikZ (droites graduées).
% Poses d'opérations en verbatim (préformaté monospace → aligné et copiable).

\section{Les entiers naturels ne suffisent pas !}

Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par son \textbf{abscisse}.
Le point M a pour abscisse 7. Mais le point N, lui, a une abscisse non
entière, comprise entre 7 et 8.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.85\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,>={Stealth[length=5pt]},thick]

  \draw[->] (-0.3,0) -- (10.3,0);
  \foreach \x/\lab in {0/5,3/6,6/7,9/8}{\draw (\x,0.14)--(\x,-0.14) node[below=2pt]{\lab};}
  \fill (6,0) circle (2pt); \node[above=3pt] at (6,0) {M};
  \fill (7.05,0) circle (2pt); \node[above=3pt] at (7.05,0) {N};

\end{tikzpicture}}}
\end{center}

Zoomons entre 7 et 8 : l'abscisse de N est comprise entre 7,3 et 7,4.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.95\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,>={Stealth[length=5pt]},thick]

  \draw[->] (-0.3,0) -- (10.6,0);
  \foreach \x/\lab in {0/7,1/{7,1},2/{7,2},3/{7,3},4/{7,4},5/{7,5},6/{7,6},7/{7,7},8/{7,8},9/{7,9},10/8}{%
     \draw (\x,0.12)--(\x,-0.12) node[below=2pt,font=\small]{\lab};}
  \fill (3.5,0) circle (2pt); \node[above=3pt] at (3.5,0) {N};

\end{tikzpicture}}}
\end{center}

Zoomons encore entre 7,3 et 7,4 : l'abscisse de N est comprise entre 7,35 et
7,36. On pourrait continuer ainsi indéfiniment\,!

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.95\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,>={Stealth[length=5pt]},thick]

  \draw[->] (-0.3,0) -- (10.6,0);
  \foreach \x/\lab in {0/{7,30},1/{7,31},2/{7,32},3/{7,33},4/{7,34},5/{7,35},6/{7,36},7/{7,37},8/{7,38},9/{7,39},10/{7,40}}{%
     \draw (\x,0.12)--(\x,-0.12) node[below=2pt,font=\small]{\lab};}
  \fill (5.5,0) circle (2pt); \node[above=3pt] at (5.5,0) {N};

\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{remarque}
\textbf{Un peu d'histoire.} Il y a plus de 3000 ans, on n'utilisait que les
entiers. Pour mesurer une ficelle, un homme la compare à un bâton : elle mesure
plus de 11 bâtons mais moins de 12. Il partage alors son bâton en 10 parts
égales et déclare : « ma ficelle mesure 11 bâtons et 4 dixièmes ». Ce n'est
qu'au XVII\textsuperscript{e} siècle que l'Écossais John Napier introduit la
\textbf{virgule} pour séparer les unités des dixièmes.
\end{remarque}

\section{Nom des chiffres dans l'écriture décimale}

\begin{definition}
Un nombre décimal a une \textbf{partie entière} et une \textbf{partie décimale},
séparées par une virgule. Dans le nombre 12 345,6789 : la partie entière est
12 345 et la partie décimale est 6789. Un nombre entier est un décimal
particulier dont la partie décimale est nulle.
\end{definition}

\subsection{À connaître}

\begin{propriete}
Dans la partie décimale, les chiffres sont, dans l'ordre :
\begin{itemize}
  \item le chiffre des \textbf{dixièmes} ;
  \item le chiffre des \textbf{centièmes} ;
  \item le chiffre des \textbf{millièmes} ;
  \item le chiffre des \textbf{dix-millièmes} ; etc.
\end{itemize}
\end{propriete}

\subsection{Zéros inutiles}

\begin{remarque}
Les zéros à gauche de la partie entière et à droite de la partie décimale sont
inutiles. Par exemple, 07,10 € s'écrit simplement 7,1 €.
\end{remarque}

\section{Comparer des décimaux}

\subsection{Méthode}

\begin{propriete}
On compare d'abord les parties entières. En cas d'égalité, on compare les
dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes, etc.
\end{propriete}

\begin{exemple}
On compare 9,3 et 9,25. Les parties entières sont égales ; on compare alors les
dixièmes, et 3 est plus grand que 2.
\begin{calcul}9,3 > 9,25\end{calcul}
\end{exemple}

\subsection{Encadrement à l'unité}

\begin{exemple}
\begin{itemize}
  \item 1 < 1,936 < 2 ;
  \item 5 < 5,5 < 6.
\end{itemize}
\end{exemple}

\subsection{Arrondir}

\begin{propriete}
Pour arrondir à l'unité, on regarde le chiffre des dixièmes :
\begin{itemize}
  \item de 0 à 4 : on arrondit par défaut (on garde la partie entière) ;
  \item de 5 à 9 : on arrondit par excès (on ajoute 1 à la partie entière).
\end{itemize}
\end{propriete}

\section{Additions et soustractions}

\begin{propriete}
\begin{itemize}
  \item on aligne les virgules ;
  \item on complète éventuellement avec des zéros ;
  \item on calcule comme pour les entiers ;
  \item on place la virgule sous les autres ;
  \item on vérifie la cohérence du résultat.
\end{itemize}
\end{propriete}

\begin{exemple}
Calculer 3,14 + 87,2.
\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.20\linewidth}{!}{\opadd{3,14}{87,2}}}
\end{center}
\end{exemple}

\section{Multiplication des décimaux}

\begin{propriete}
\begin{itemize}
  \item on ignore les virgules ;
  \item on effectue le produit comme pour des entiers ;
  \item on compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux
        facteurs ;
  \item on place la virgule dans le résultat ;
  \item on enlève les zéros inutiles et on vérifie la cohérence.
\end{itemize}
\end{propriete}

\begin{exemple}
Calculer 2,18 × 5,5. On a 2 chiffres après la virgule dans 2,18 et 1 dans 5,5,
soit 3 au total.
\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.22\linewidth}{!}{\opmul{2,18}{5,5}}}
\end{center}
On place donc la virgule à 3 chiffres du bout :
\begin{calcul}2,18 × 5,5 = 11,990 = 11,99\end{calcul}
\end{exemple}

\end{document}
