\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
\usetikzlibrary{calc,arrows.meta,decorations.markings}
\tikzset{
  croix/.pic={\draw[line width=0.6pt] (-3.2pt,-3.2pt)--(3.2pt,3.2pt) (-3.2pt,3.2pt)--(3.2pt,-3.2pt);},
  tick1/.style={postaction={decorate,decoration={markings,mark=at position 0.5 with {\draw (0,-3pt)--(0,3pt);}}}},
}
\newcommand{\titre}{Les éléments en géométrie}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Géométrie}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/elements-geometrie.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6ELEM}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Les éléments en géométrie » (cycle 3 / 6e).
% Notations en TEXTE (copiables) ; ∈/∉ en Unicode (rendus en PDF via
% newunicodechar). Figures TikZ dans fig/ (incluses sans extension).

\section{Le point}

\begin{definition}
Le \textbf{point} est un « endroit », un lieu : il n'a ni longueur, ni largeur,
ni épaisseur. On le repère par une petite croix et on le désigne par une lettre
majuscule.
\end{definition}

\begin{center}
  \resizebox{0.16\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \pic at (0,0) {croix};
  \node[above right=1pt] at (0,0) {$A$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\begin{remarque}
Le point A est symbolisé par la petite croix. Attention à ne pas confondre le
\emph{nom} du point (la lettre A) avec le point lui-même !
\end{remarque}

\section{Le segment [AB]}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
Le segment [AB] est constitué de tous les points alignés avec A et B, situés
entre A et B. On le note entre crochets. A et B sont les \textbf{extrémités} du
segment [AB].
\end{definition}

\begin{center}
  \resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (4,0);
  \draw (A)--(B);
  \pic at (A){croix}; \pic at (B){croix};
  \node[below=2pt] at (A){$A$}; \node[below=2pt] at (B){$B$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\begin{remarque}
Si le segment [AB] mesure 5 cm, on note AB = 5 cm (sans crochets).
\begin{itemize}
  \item [AB] désigne l'objet « segment » ;
  \item AB est un nombre (avec une unité) : c'est la longueur du segment [AB].
\end{itemize}
\end{remarque}

\subsection{Propriété}

\begin{propriete}
Si deux segments [AB] et [CD] ont la même longueur, on dit qu'ils sont
\textbf{égaux} : on note AB = CD et on les code comme ci-dessous.
\end{propriete}

\begin{center}
  \resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (A) at (0,0.6); \coordinate (B) at (3.4,0.6);
  \coordinate (C) at (0,-0.6); \coordinate (D) at (3.4,-0.6);
  \draw[tick1] (A)--(B); \draw[tick1] (C)--(D);
  \pic at (A){croix}; \pic at (B){croix}; \pic at (C){croix}; \pic at (D){croix};
  \node[above left=0pt] at (A){$A$}; \node[above right=0pt] at (B){$B$};
  \node[below left=0pt] at (C){$C$}; \node[below right=0pt] at (D){$D$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\section{La demi-droite}

\begin{definition}
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment du côté de B (seulement), on obtient
la \textbf{demi-droite [AB)} : la demi-droite d'origine A passant par B.
\end{definition}

\begin{center}
  \resizebox{0.55\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (2.4,0);
  \draw (A)--(4.6,0);
  \pic at (A){croix}; \pic at (B){croix};
  \node[below=2pt] at (A){$A$}; \node[below=2pt] at (B){$B$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\begin{remarque}
Quand on représente une demi-droite, on s'arrête (un jour) de la tracer, mais
elle continue, continue, continue…
\end{remarque}

\begin{remarque}
On nomme parfois une demi-droite par une lettre majuscule (son origine) et une
lettre minuscule désignant sa branche infinie (et non un point). Exemple : la
demi-droite [Px).
\end{remarque}

\begin{center}
  \resizebox{0.55\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (P) at (0,0);
  \draw (P)--(4.6,0) node[above left=2pt]{$x$};
  \pic at (P){croix};
  \node[below=2pt] at (P){$P$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\section{La droite}

\begin{definition}
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment des \emph{deux} côtés, on obtient la
\textbf{droite (AB)}.
\end{definition}

\begin{center}
  \resizebox{0.55\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (A) at (1.2,0); \coordinate (B) at (3.4,0);
  \draw (0,0)--(4.6,0);
  \pic at (A){croix}; \pic at (B){croix};
  \node[below=2pt] at (A){$A$}; \node[below=2pt] at (B){$B$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\begin{remarque}
Sur ce dessin on a représenté la droite (AB), mais le segment [AB] et les
demi-droites [AB) et [BA) existent aussi !
\end{remarque}

\section{Appartenance}

Soit un segment [AB] et un point M situé sur ce segment.

\begin{center}
  \resizebox{0.55\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (4,0); \coordinate (M) at (2.6,0);
  \draw (A)--(B);
  \pic at (A){croix}; \pic at (B){croix}; \pic at (M){croix};
  \node[below=2pt] at (A){$A$}; \node[below=2pt] at (B){$B$}; \node[above=2pt] at (M){$M$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\begin{definition}
On note M ∈ [AB] et on lit : « le point M appartient au segment [AB] ».
\end{definition}

\begin{exemple}
À ton avis, comment écrit-on que le point N n'appartient pas au segment [CD] ?
\par\smallskip
Réponse : N ∉ [CD].
\end{exemple}

\section{Le milieu d'un segment}

\begin{definition}
Le \textbf{milieu} d'un segment est le point de ce segment situé à la même
distance de ses deux extrémités.
\end{definition}

\begin{remarque}
La définition contient deux informations. Si M est le milieu du segment [AB] :
\begin{itemize}
  \item M ∈ [AB] (M appartient au segment) ;
  \item MA = MB (M est équidistant de A et B).
\end{itemize}
On n'oublie pas de coder l'égalité des segments [MA] et [MB] !
\end{remarque}

\begin{center}
  \resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick,>={Stealth[length=5pt]}]

  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (4,0); \coordinate (M) at (2,0);
  \draw[tick1] (A)--(M); \draw[tick1] (M)--(B);
  \pic at (A){croix}; \pic at (B){croix}; \pic at (M){croix};
  \node[below=2pt] at (A){$A$}; \node[below=2pt] at (B){$B$}; \node[above=2pt] at (M){$M$};

\end{tikzpicture}}
\end{center}

\end{document}
