\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}
\newcommand{\titre}{Les fractions}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Nombres}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/fractions_6.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6FRAC}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Les fractions au cycle 3 » (6e).
% Fractions en \dfrac (empilées, forme cahier). Figures TikZ dans fig/.
% Le HTML de la page garde son propre rendu .frac-inline (copier-coller a/b).

\section{Un peu de vocabulaire}

\begin{definition}
Une \textbf{fraction} est une écriture de la forme $\dfrac{a}{b}$, où $a$ est le
\emph{numérateur} et $b$ le \emph{dénominateur} (avec $b \neq 0$).
\end{definition}

\begin{remarque}
Sur un ordinateur, on écrit souvent une fraction sous la forme $a/b$ (plus
pratique au clavier). Mais dans un cahier, on préfère l'écriture verticale
$\dfrac{a}{b}$.
\end{remarque}

\begin{definition}
Une expression $\dfrac{a}{b}$ est une fraction lorsque $a$ et $b$ sont des
entiers.
\end{definition}

\begin{propriete}
Tout nombre entier peut s'écrire sous forme de fraction. Par exemple :
\end{propriete}

\begin{calcul}$4 = \dfrac{4}{1}$\end{calcul}

\section{Fractions et partage}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.32\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[thick]
  \def\R{1.6}
  % 3 parts sur 4 coloriées
  \foreach \i in {0,1,2}{
    \fill[teal!30] (0,0) -- ({\i*90}:\R) arc ({\i*90}:{\i*90+90}:\R) -- cycle;}
  \draw (0,0) circle(\R);
  \foreach \i in {0,1,2,3}{ \draw (0,0)--({\i*90}:\R); }
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{application}
Le disque est partagé en 4 parts égales et 3 parts sont coloriées : $\dfrac{3}{4}$
du disque sont coloriées.
\end{application}

\section{Lecture d'une fraction}

\begin{exemple}
\begin{itemize}
  \item $\dfrac{1}{2}$ se lit « un demi » ;
  \item $\dfrac{1}{3}$ se lit « un tiers » ;
  \item $\dfrac{1}{4}$ se lit « un quart » ;
  \item $\dfrac{1}{5}$ se lit « un cinquième » ;
  \item $\dfrac{1}{23}$ se lit « un vingt-troisième ».
\end{itemize}
\end{exemple}

Sauf exceptions (demi, tiers, quart), on lit le numérateur puis le dénominateur
suivi du suffixe \emph{-ième}.

\section{Une fraction est un nombre}

\begin{definition}
La fraction $\dfrac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$.
\end{definition}

\begin{exemple}
$\dfrac{3}{5}$ est le nombre qui, multiplié par 5, donne 3.
\end{exemple}

\section{Comparer une fraction à 1}

\begin{propriete}
\begin{itemize}
  \item Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est
        \textbf{inférieure} à 1.
  \item S'ils sont égaux, la fraction est \textbf{égale} à 1.
  \item Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est
        \textbf{supérieure} à 1.
\end{itemize}
\end{propriete}

\section{Écrire une fraction sous forme mixte}

Toute fraction peut s'écrire comme la somme d'un entier et d'une fraction
inférieure à 1.

\begin{exemple}
Écrivons $\dfrac{8}{5}$ sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction.
On partage chaque figure en 5 parts égales (cinquièmes) puis on colorie 8 parts :
\end{exemple}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.6\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[thick]
  \def\R{1.5}
  % disque 1 : 5 cinquièmes (entier)
  \begin{scope}
    \foreach \i in {0,...,4}{
      \fill[orange!35] (0,0) -- ({\i*72}:\R) arc ({\i*72}:{\i*72+72}:\R) -- cycle;}
    \draw (0,0) circle(\R);
    \foreach \i in {0,...,4}{ \draw (0,0)--({\i*72}:\R); }
  \end{scope}
  % disque 2 : 3 cinquièmes
  \begin{scope}[shift={(4,0)}]
    \foreach \i in {0,1,2}{
      \fill[orange!35] (0,0) -- ({\i*72}:\R) arc ({\i*72}:{\i*72+72}:\R) -- cycle;}
    \draw (0,0) circle(\R);
    \foreach \i in {0,...,4}{ \draw (0,0)--({\i*72}:\R); }
  \end{scope}
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{calcul}$\dfrac{8}{5} = 1 + \dfrac{3}{5}$\end{calcul}

\section{Encadrer une fraction entre deux entiers}

\begin{application}
$\dfrac{3}{5}$ est inférieure à 1. $\dfrac{8}{5}$ est comprise entre 1 et 2 :
\end{application}

\begin{calcul}$1 < \dfrac{8}{5} < 2$\end{calcul}

\section{Fractions et demi-droite graduée}

\begin{exemple}
Plaçons le point A d'abscisse $\dfrac{5}{6}$ sur une demi-droite graduée. On
choisit une unité, on la partage en 6 parts égales, puis on avance de 5 parts
depuis l'origine O.
\end{exemple}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.85\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,>={Stealth[length=6pt]},thick]
  \def\U{8}   % longueur de l'unité (cm)
  \draw[->] (-0.3,0) -- ({\U+1.3},0);
  % graduation de l'unité en 6 parts égales
  \foreach \k in {0,...,6}{ \draw ({\k*\U/6},0.14)--({\k*\U/6},-0.14); }
  \node[below=3pt] at (0,0){0};
  \node[below=3pt] at (\U,0){1};
  % point A d'abscisse 5/6
  \fill ({5*\U/6},0) circle(2.2pt);
  \node[above=4pt] at ({5*\U/6},0){A};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\end{document}
